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一。为什么久赌必输？
3 [% A3 D6 P; @. v赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 6 a" U0 U! u% a9 h( B' B7 n# |
人没有多少。
. M4 c; W! l1 ]. o: n3 `$ A久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ( O6 Q( s _' T' H j/ k
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 - `9 P9 E4 _ M: p7 U
的理解。 - \& T6 i+ D) _( A0 B" ~
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
7 _9 ^& B: ?' C: Y+ a就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
0 y9 L4 }4 Q) |很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 6 t* J4 r6 G7 `* D; v. S* [: ]: K
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
8 M4 V, ~7 l% ?% K/ L) D3 C$ D赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 3 ?* z" c* X( t
那么我们有： 0 I B+ N- D8 h* j9 j# o
T(0) = 1
8 {* d2 {, d( e8 J) YT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
- p+ H, v8 c7 e k4 {) _1 r这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
+ r% U" j! X& g2 m" R9 r' e那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 {8 M: }5 h- E7 |: k3 L: U. j
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 0 W. }0 K* _$ d% u
T(2) = 2a - 1
' f6 H4 I4 C6 s0 D+ ]6 G9 ~T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
9 K1 R1 i+ a" H0 w& ~2 B9 RT(4) = 4a - 3 ! ]* u' X' O" m; m6 Y, p
...
7 A+ D. {, v3 d- X6 n0 bT(n) = na - n + 1.
$ Q4 O3 r7 `( E& R我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. - C# w. P3 s) ~, I4 k$ i
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., , n- l- x; U. \6 s8 {/ X; ]
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
; o. W6 Y# `6 J( M5 h/ |! b这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
6 e. \9 h/ y( d* a- q% X学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
) z/ B+ i# Q3 h" o8 T# p- U6 o$ U这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 1 ]% u$ `' m* y) n# U' c: Z
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
" Y" X, x. |) c( M# O; b& k难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
! H4 F4 Q/ V: Y9 u: D0 `3 d) Y) x二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
' K# w8 b- v$ O/ N' f- z% S概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
/ r) N4 `: z Z( L, ?1 \" f1 V% |本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 : b& b: e' ]. h7 l' `
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 6 @0 I- {( i' R3 _6 G
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 ' C. a+ V# H) {+ B# h1 Z
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ) y+ s# }% s! s. s9 U
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 ( h/ h8 i' @4 Y0 [$ Y$ M# D: T; [
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 7 U v& w5 q% p- x6 O8 f
钱了。 ' }7 h" D' L! s9 H0 T1 ^: v
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
, a( L; m b5 _7 _" A50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
% i( r- A3 e' O3 x+ i钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
+ ]! ]* r1 \ _# S3 X, {庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
0 n/ j0 v! {& r9 K& C不过我们不知道。
$ v5 _0 |/ E" h上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
4 g, Y; a3 ]5 U- T" E; U8 c* ~场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
' t ^, O+ ?; R8 r" X要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
# v+ k D: C1 q4 K的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ; h7 b8 z; O# `7 _! q! f
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 . ^) V, U8 O: N5 {
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 " ]- ~; R- V- w. d @4 Z. a3 g# i3 ?8 Y
来越多的。 . q8 k! F+ S4 e- ?
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
B, o, o7 ^ d) B1 r8 p50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
- _& A ?5 v7 v% e+ M1 W和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 7 r6 e5 f4 d: I
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 ' f# U% T2 I3 S- P; F! v
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 , }- o, ~& s" B( X, n9 Z S' \
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” " Y) B# d) Q# a X8 [3 ~+ ~$ B
在娱乐城中天天发生。 4 s# \; X7 X4 h9 q. z
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
" p9 v5 x3 \/ x0 V! e娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
& G& m/ V% s: v: f7 L7 K& I一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 $ ?0 l0 x- w! D Q0 X9 ~4 [! w
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
: A8 _% c6 e C负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？, X8 z& K3 r$ S% C9 `3 W
5 C# `2 g, F% W, Q
不看这篇文章好了 a9 n3 o$ V. ]& I$ x
4 a% g/ B' F' H0 e+ R5 c看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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