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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
1 |  L# w* h- P4 l8 L/ [- x赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
1 R% W8 L% E; C人没有多少。
9 @0 n+ H6 \7 S* g久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
9 W: C$ ]1 H2 H得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ; X" y3 v, d8 A0 @
的理解。 " G6 j7 c, a7 s$ a5 Y
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
2 ?' p  b" v  U, y! L就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 " U  n0 o$ F! d, j
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
6 Q& e7 W+ p: O+ f+ M- Q9 w- \$ @4 W- l假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 5 x7 J1 r0 V( `1 t
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). + U+ v  M+ U! {1 @
那么我们有：
# }5 G# v5 P% {; P) k& P) `( U7 dT(0) = 1 3 P9 O; E* J' L2 T, f
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. : i+ L; @8 q2 [- [. U0 p) U
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
7 D2 l4 k5 s! H- N0 v' K% {9 z  m那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
  d* p6 H, N0 m. r' a# {( v. i设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
' z( F: g$ r+ P" ^3 I2 Z" H+ HT(2) = 2a - 1
" e0 P3 q5 S2 A, IT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
$ L* |; j0 m/ F4 y. @T(4) = 4a - 3 7 a: I1 q2 J: o( A3 M' p( M
... 1 F' N. @( X5 S; {! {# X. f
T(n) = na - n + 1. # Q0 P. c* ~7 `* P
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 0 u$ M3 }( o, _- {3 X1 ^* L
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ( `+ L3 s+ `5 L! c
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
3 s; d8 ]) k3 x) s这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
1 C  L9 y& t( r' e, L. [学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 + w. |& F; \  X, i
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 2 ^* ~5 n1 Y/ I& [9 l
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 9 C( Q/ J' H2 G' K( M4 O
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
) `2 K0 u7 ]5 B& k0 Q& a二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ $ R6 C  G1 Z  ?: G  V: t. q
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
: v! W( m0 C1 h# ~1 u本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
0 L6 _1 M7 r) y; n% M# V说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
! S2 v/ o& Q) W' C理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 6 H1 V# a* j. l/ B
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ' x% l' y* Y( k( E1 K" d- ]3 x
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 : J2 V) @. ]- |& _0 f! p
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ( ~2 B9 J/ L$ n
钱了。 : @, X- ?/ B5 W, ?. J  e5 r; r8 v  W
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
/ H' }) p$ a% Q- b0 ]: Q- M0 q50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
- |" l+ F% k% s' f( L( `钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
% W* ^8 t; p1 E# K% ?8 ]& ?  \0 Z庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
# Q% S) k0 S/ z# x不过我们不知道。
6 ?, x5 r: w; N% Z2 N8 ]上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
0 l( x# q( ]- c7 y' r4 R. U& V场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 6 @$ w+ w1 R' [% y; a
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
* U+ X4 {) \/ q+ r的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 4 v$ k8 _* ?" z5 c1 q' k
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 & X4 e8 e6 I8 U/ V2 _6 z: P* `
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
. _- J5 X/ Y3 D+ t来越多的。
) l( M; o3 v  D; r& }. I怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 9 O* K7 U% `6 p" x% o
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
8 m+ m4 N+ `% f& P# y/ O" K和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 , X7 y9 c' j3 ~' w
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
  ~/ F' h+ k3 l6 j; ]- N“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 2 S; f1 }+ l' P+ f. ~
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 6 o% ?# ~/ w# o$ G0 t
在娱乐城中天天发生。 ' R8 N  W8 j; R$ ]9 i6 X0 e4 T
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 # `9 {# `8 N( o& L/ ~8 \  W
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
; n7 j. t( h9 Z; p# s) c; Z. B一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
% N; V+ ~, [; U2 i. w2 i% s4 A/ F续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 9 ~" W( O0 i! i* R
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？* o2 d" U% m# |5 O3 F  P/ R

  P. _& Q; }, c4 i不看这篇文章好了
: v' x; h) m2 D9 b) {1 S. {- _3 b! k; [8 ?
看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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