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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
. p* H% Z! [# y+ `3 p. h
1 m% D% e3 V/ r5 W- z, y% q按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
' k8 w6 G' `1 O; q2 w) @& l: ~5 ?( S; |( [1 S3 T! d8 y7 w" f
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
% Y! i/ z+ U+ H" c, a8 u8 v y3 n, Q( i9 k( v9 z
他决定改进Baldwin的方法。
6 J! y7 K$ h5 J8 q: [$ y2 {7 n2 _. A/ e5 T3 U
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。" d7 I8 d' ~% a; C
/ v7 L% w8 i4 a: _ V
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。) s& x; g- ^- P9 b& A0 v! I
1 D4 P& m V. |9 S/ o/ F
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。9 r! Z% i" ^" n/ X4 v m
3 y: @1 Y2 V h+ N5 _* j( C
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
6 Q8 | _" l x f; \1 {( ^2 o6 E3 F) g, Q" v$ v
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
3 P: i0 U; A! R% r8 D& z9 O* `4 _: x) \4 w; l+ u2 Z9 G
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。' I0 V7 s* L7 ]
% I6 `. e. v$ m' D$ o4 Q$ ^
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
( Y* l+ {* M, v/ O; J& ]: F7 n. P5 e- V4 J! X n$ }
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。3 s; R& D3 a! W: P$ [3 P1 a4 ?, y
! [ ~6 c# f% x% S: n6 L: ^9 Z' r' f# C7 X* b
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
) q" s/ d. j. |2 _* p( d$ ~# B* P6 m _9 j) E0 z. H9 A+ _7 O8 {
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。+ k5 t$ Y' o9 ]
0 }! T% D0 s- T6 L7 q7 X0 S
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
, f, E* z% _6 u9 T/ T" J% B& f% I" X* O6 k7 u% j3 l" {
$ Y5 U1 v. W; |, U* E5 ^1 J
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
, x0 T/ C6 C& Z, ~! ~) m& t. k: Y8 ~1 u& F0 @3 J" M
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
( F+ x5 ^) M( A/ }4 B! r9 w: i N) I5 Y& D( `" i; k
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。# S' P- o5 d. i8 i1 I1 x
; v! e# |4 I! ]3 z4 t; p就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
- W) z) R# u4 Z. }9 x2 l% p7 g% s8 [6 b) C) A
0 t8 q" q0 \! [- V$ x! T* a
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。+ @- c! w- J6 q! v5 H- e
4 X+ i) U" }9 R; O* I( M庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。* O( y' i( b; X* z! X7 |
7 |% X5 |$ v; ], W! }. C
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
6 G u" g8 b% E6 J5 P) x( ?" n* P: W/ w' j z9 e6 j# I
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
/ u- M% d i8 D9 ~/ U) _/ W1 M$ U8 B
+ I4 E% b. E: G) ~
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。+ W; [& D1 N; P I: h; F; `- O
C) c" [: T A/ q
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
: G$ v5 c9 ? I8 b
9 [& Y; n9 S. y. A/ J但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。" y" c5 [5 Q! F/ o
" i3 T' G$ q: M可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
. v1 x0 j7 t- k; ^! I! A& h+ ]6 H
/ [7 D+ \( r. q; e9 P+ P
. e/ e8 W1 w" h D# E- L4 q谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
8 j0 Q' T1 b) ~2 R/ T0 j; t, W: c7 t4 ?* M9 H' z) l1 d
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。4 [: U8 W6 |+ |; {5 D
$ f. m% t$ @, M3 X/ G
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。2 _3 i0 G& p' k! y F) u% I9 I
. |' p( e! k( S( \0 M1 ^- Z7 g- a4 b& {, G4 ~4 b4 d
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
; N" M. F; Z; \: Q4 S$ ?1 C8 c/ B# z! E2 P- L3 H+ o" o
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
$ B5 H" |# m- v2 a1 B
7 F' r }; G( I3 `' k: Y但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
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. S) t3 y) p& p/ U索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。5 F8 U5 t; q' G' d. p/ F
) R9 H+ Q' R2 V, K/ g, p! L" i推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
+ g/ j* N. n: B( n/ [: q, }* K4 K$ A/ a0 m ]. ^+ y
, y9 H% h- L9 t数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：3 n- U+ ~5 P; U' L7 @& G# ^
$ }$ F8 ~# r; D& C
神仙打架，凡人莫近。
$ t$ w0 d5 @! F( e! g2 L; x, V9 B
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