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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 8 Q, M8 h; i" j9 [4 d$ F6 p9 ]
% \. W. p" ]3 z! @% z
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡: ~1 d9 x& j) q# S
1 B, K2 n# {0 T7 L" F! T6 }
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的! ~' w1 R, X/ T! r+ S* ^, g

  C( G# B7 }! _( A+ _原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
1 H( ?& B2 N4 m' a' q: f! u
) o& c( F" Q+ O' A! T- f" J就算打赌，也要精“打”细算。4 ]4 ~/ U* N+ o6 d) a
" M$ v* p- c; V
完美的DB/ c1 a* X! Z4 V3 R; ?
6 B, R. ?% L9 s0 w# s) k( s* h
. |$ ], d& r+ F. U+ h1 y9 q% D' j) J
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
# `* E* U: w' }* V( s# O- |; X, k  E, U. ^/ h3 a8 `$ t" @0 R
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
, d4 r) k1 _2 Z' _1 p  P6 J5 I
- f1 k- Q; I) X% _, E5 W率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我# Q0 o0 c/ R8 ~% Y/ G
% H* c+ `9 ~% U( J
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！% Z2 {. w0 `. L' J; S

( O1 \. @, j6 o5 a! x6 p+ m" j方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
& N# ?  C8 w; T, L. I# q1 ^3 \7 Y8 J) E( x6 [
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为* G3 S' u- X# h/ i  `4 w

$ X6 l3 Z7 h! X9 P" J5 l& V正，就会跟我们打赌：7 S& R1 N% a" ?0 t* B/ J: G

$ `/ A7 S. o8 d) i+ j1 d. gp * x - ( 1-p ) * y > 0# F9 [0 q) C+ x/ G0 Y6 b
q * x - ( 1-q ) * y > 04 b# F' V1 @# P& F" k
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
, Z& f" x. v5 D
) P- q: i6 L: Y; Q. V- Q是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
, o( C, d2 \5 N& I/ A" R: q' @3 }; ^( L; x

: t( n$ |8 W# c* A4 x4 j4 ~
2 P6 C8 }" R* I5 q' i$ T- |7 m看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管. f' Z! l7 U9 E3 [  K

; O; x4 z6 E: ?! D7 D" q! ~7 d! ~“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
. c" i6 f; D# Q) r7 u8 z8 J
8 r# z, Y: C% P1 ?! P& X" K是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？) z. ?2 v4 o$ T) k6 D2 K
4 y2 w8 H% w7 e% O3 ?" d

( r: e3 y- @8 D9 l三张卡片的骗局
9 G3 U  i  H# P# H5 z9 e" q9 w# x
5 g/ d% N/ ]/ t( M8 Y6 L( H; K9 |$ i
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
7 w6 E4 B" b# I& Y
% G% M5 v" w3 a红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平; G; A, D: E% M' ]

7 l' H( N* M  {' T8 Z) c放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
4 I3 U) Q' R) E0 e4 J/ j- [7 G% I( @' n1 \+ f% B
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。0 h% y$ m! ?/ G$ U! T/ R6 s
  f* M6 N# x2 S2 W
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不$ ?+ \# _. z) U6 v2 L

: w& n7 ^% m& n7 @& h. u3 z是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
: Z  L; y1 l( U! z. X
2 l2 n. x$ j, _1 A$ [
# R+ [0 Y! }6 {8 R) C
/ m, {* n8 l' B" ?' F
% d$ M' W9 Q4 ]7 z% n& E1 j, x# @6 B$ N, `% E* A) I
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色4 i* X3 K* j. O9 W

( P1 ?3 S/ m) I) v/ s% |的情形占了2/3。
- Y" y+ N5 i4 F* t% ~% z  Y) y  H
( D2 u, W! X2 ~这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这5 ~4 `5 {- g8 \4 b

6 J9 D- W, I4 {7 t* b4 e0 E" ?& c个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
7 T( i' s8 p2 V2 n
1 C4 Y; f; S) a: `5 W数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
6 B: n' p: K9 b9 }) b/ F, g
" |/ t1 t* l- X* N6 Y) |  D称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
, M: w# ^3 W& @
) \3 r' f7 n6 P8 q7 Q/ O如此不平凡的黑桃A
! Z+ j4 z3 ]7 Q5 R
' m# y3 \! n7 Q1 y# r* X有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
! e2 X) c5 e7 Y/ d% o. v* c9 U4 {, _) @
6 i' w3 ~7 k$ ?/ X' G就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我9 A8 e! d1 ^+ y

5 z" L+ w5 P" ]; ]4 G& Z2 ^8 r1 x还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，  |/ K5 a$ M6 K4 l0 R2 |6 T5 i7 p

7 S4 K1 Z% F. J6 x3 I当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我! n7 n$ j1 B% S5 p
; ~8 Q9 o4 _2 ~: X1 j+ Z) v
还有没有更多的A？”& v( _7 z4 ]. y; ]( }
" i2 Q+ s+ L; _0 V1 @
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人! b6 h/ ^: {; H( |# Q, m

  `5 q: C$ `& F* V$ S不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
1 a. V  U: x: D3 J0 O3 k
' j, T. d. X  V3 ?4 r, {2 {4 T5 ^% T没有A的情形：C（48，13）# r% q( v9 f# Y0 p6 D

, R7 M9 ^# E$ K" |& d" J, M: y至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）1 K! e' ?/ v  n* W
- q  y1 O+ Q3 I2 D& x
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）" |1 e. a6 p* S: P/ ^

3 x  g) C, i2 v0 v/ s+ b至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
. J: A  u" a. [3 S8 q! Y7 g. y, D/ h9 G! v
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：5 L. a2 N* w1 y1 A$ E& h! m6 {

8 s. |3 n7 N- g3 M8 OP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
, p  z1 B1 f6 l! g(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
/ J" ~# T% k* C- M
" D2 H+ \& R; y- Q9 p: @这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家4 j  N" F( l0 Y5 ?% g, j  V
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，1 y- s8 h' g$ W7 w9 M1 }( ]/ ^( {
) J( n: ^, y; P% k* M: j8 K/ d
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
* G; o" f$ ?8 {
. X% x+ _7 |1 X7 c7 X* R有黑桃A的情形：C（51，12）! e2 }4 H6 Y1 h6 y  K

8 K: y( l( q! G) x没有其它A的情形：C（48，12）
  Z3 _, i7 F6 C/ z6 n) w5 U2 B* Y: I& P2 ]2 K0 e
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）9 F( x- x9 ]) e/ ?7 y# F6 k" R

. [/ V8 I/ @4 N$ `事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
, C) ~7 U- L4 l, f7 T2 ~1 C3 p3 K4 U
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。  N/ G' t5 @' \& D. b9 u
, B. k6 o( I+ w7 s* x
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
* z7 C8 N+ m9 M* I7 s; b) e# z
. b9 x4 e9 ]% f% D) m在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
9 V. U1 p6 I2 d& F, L: s8 ^' n; l: Z" b% v- v" J1 @- g
你是传说中的死理性派！
6 M) R. Q" i& D0 C! K1 u# @' X
' z) a. q/ S; X8 z' l0 B% h# l+ S% a7 z9 r* z

( f$ ^5 s# T- ?3 Y% j9 A) J" c# Z
  K5 D$ I4 F* F

1 ^. @: ?% O$ }# @. Y5 S& \# }/ P* A# E3 l1 D5 z- e

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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