学好概率论，DB稳赚不赔（转）

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* b4 n( W# N$ R& q0 z4 G: A% ?9 X      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
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原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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就算打赌，也要精“打”细算。
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完美的DB


0 N9 V- S' }8 c! o) L3 [8 j8 _2 dNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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4 ?; o% u2 x: ~  y# B% q粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

! }3 r& t- e4 P, [' Q  {) a, `率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

0 L7 }0 q! J7 B: x" W) |方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

正，就会跟我们打赌：
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6 c. _0 p, U6 N' [' |  cp * x - ( 1-p ) * y > 0
9 D! H9 L0 G) b3 q3 |' B; L" W' Rq * x - ( 1-q ) * y > 0
& z8 p2 b. b9 [1 R) @加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

1 o0 i' L2 ]8 z- }8 k5 K. i是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
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: d6 R  j0 I5 O, I& S& z. h, \0 \“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
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是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？


三张卡片的骗局
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) D2 Q: T3 n) P3 o3 E这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是

红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
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放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
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! V* m( k* p+ n4 M5 K6 s& ~6 j是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

$ Q1 K' M# b( _3 p! X" S9 m事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
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是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：

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) c* y) g5 h; t. V6 B  B

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1 D; V' H' D! A+ P4 o" A6 @2 Z当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

+ `4 b* D4 T! v1 v: F的情形占了2/3。
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这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国

数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
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称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

如此不平凡的黑桃A
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& j7 r3 z; y, e6 j有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
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& v! v6 M4 _' s就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我

. m: V  d  @+ g+ a0 @0 f还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，

# F+ n; x, l" D0 S/ Z: I当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

5 [( S& D  I+ h2 A6 l  |% C5 U1 P/ {还有没有更多的A？”
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6 U9 y  ~. t* Y& A! E* ?% \$ [很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
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( U. X. z5 N! T% X' f* f+ E不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

没有A的情形：C（48，13）
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3 t3 V  |  C: h! _% T0 g* O& C至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
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# I: O5 E6 S$ E: Q. g% E* f0 ?恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）

至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
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( Q+ n2 O; `( Z  e# I事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
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P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
+ `8 Y- Y. R# @& I& i(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
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8 o- ^% X3 O/ i& k这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
9 J9 c+ G8 h& t7 G打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

0 |- w  `8 _; P  g接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
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有黑桃A的情形：C（51，12）

/ }, l! d. g0 L  p/ k8 j# Z2 g没有其它A的情形：C（48，12）

还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）

事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议

在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
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你是传说中的死理性派！
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这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了