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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 # q( v% h2 C5 A1 O2 ?
+ g& c/ k( S# x, O4 y" v
      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
6 E4 F% t- {, G: s
" ~+ l3 d2 O# N! [& ?, `$ Z) ](Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的0 I% l( B* ]& P0 B: u; Q3 W* p" s. u
6 {! D% w0 S: j; Q0 K
原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,+ U( z. i! T; p. t
8 J2 i5 p: {1 D2 V# h
就算打赌,也要精“打”细算。6 j4 C% b  N; }" M/ U* h

4 \0 ?+ s7 j/ X! b完美的DB
0 z: H# W1 V# h2 a0 z8 l
1 i: k% c% d. @% Z
, H  `: J8 G% W8 ]7 U2 l9 wNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。
3 g* G0 s2 G( a, u6 ]3 D! R) k, B4 k" F- P
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
/ k; c8 H2 o' j: c8 h. r. G; J5 Z* d& G
率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我
" N8 ~/ Q1 U4 Y; X
9 P: J3 h( L/ e, |' V: e2 q& Y1 |们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!
9 k1 {, C  d/ [2 d; I
. R+ ?% S5 c9 b4 K9 j2 C6 J. d方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,6 I  G, U; }' i
3 }5 x* l4 o0 J. I. Z) z8 L; H4 h
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为3 N; W- e/ v" t2 m' v5 C
  y  l' f0 ]9 }( ]& E: Q: f
正,就会跟我们打赌:# F- K4 u: }  \* ?) z

; S; K5 T- V% [9 |; M8 e* {p * x - ( 1-p ) * y > 0
$ {- N" [/ `, }! d6 y$ m6 Yq * x - ( 1-q ) * y > 0. N, v6 f7 L) g2 g
加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就
* P8 C& H/ |5 M; X* v2 o8 d
* p/ H; [% h* k3 E是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:
! E2 D- l: ^0 y8 X$ M/ p; R% t9 q8 Y+ E) n: a$ E; P
" n% @4 w9 X7 G! y% `

9 L+ g1 w7 c" Y( u0 X( P看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管
! O+ R+ k6 T) y  v9 J
3 A5 L1 t; N9 m  G“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又
7 n0 X/ M- o! r4 C. ?$ t; o( H
/ m3 B: m' Z3 a( m: f) o+ t是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?
+ N7 P5 H' P( B9 q* J7 C
: |# `' ]7 [! D4 ~* m% _; k% V5 f( z. ^- K3 z
三张卡片的骗局
- e4 Y; t  C0 g+ p2 ~+ K8 u9 z. }* v' ]) `9 B

! ?7 m( Q+ _' Y; R0 Z( g1 P9 t这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是
* m% {; t- X& a3 _) F! `1 t- a. p; F- K" A- l
红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平
- L0 b. `: A* |6 E+ p* U; U
9 @; m# O, ~( h放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面
9 A+ W! ^9 z4 F5 ?! {4 j. [  T, k" M1 J8 T: U% u& Y# p
是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。2 p) h7 [. C- M" N. j( c

% S8 W; F$ C, Q' c- ]/ b( L; k事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不& H  N. H! [0 A8 b4 K, A. g

5 F3 c: @4 @& j是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:
- i. b7 ?5 R: F
4 q2 L1 j) [3 i3 J- T
) q/ q1 R; u& {. N% e5 L5 V' S; R: K" F) L; Z% B

- a% w2 k  P( `- }& y
+ R' I+ M3 _2 h- n% i4 Z当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色% Y4 H9 y9 u7 T0 B( i9 n* Z- l; F( L
0 r8 ?0 e, D6 p1 ~4 A
的情形占了2/3。2 \: W7 {5 Y5 Q8 {( U

3 q8 G' o4 Y. \( K" \0 q这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这
# P6 Y. j- w. p0 B; v: C% d: w% E7 C
个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国
& y- I& S1 R2 n1 X4 H/ ]5 O5 r9 ]! P1 ^" t! c
数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)) _+ e+ `5 d* \# n5 y3 f5 S

8 s' a5 w" [9 p# @" ]  S/ S4 K8 \称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。  ?3 _4 t! v% i1 b7 o1 u, I

1 M! I9 C2 F' d  Q) `- Z4 ~如此不平凡的黑桃A3 z1 F5 l4 o* K0 @

% B: y+ d$ W, c5 X% w: }有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面* G! z& B* c* `2 X9 ~
3 |1 {4 m# R7 o6 G% E! V( w& X2 x
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我2 h- n" _) v4 ]* C# q' S4 g

+ N& i3 o" Q4 r还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,
/ M: P3 g) |% n5 {6 m$ N7 J3 T2 T& z8 T- `5 Z
当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我
7 a) V/ @" ]9 S1 U' E; P0 Q. S0 m5 q# n
9 M! e5 d" ?1 V& C' n1 {还有没有更多的A?”7 f4 D2 B; s) j' [/ z

. O2 p7 ~& R. \5 s# f& i) N8 C很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人
" M3 G3 P4 I5 t$ ^% ^
2 P. f9 n5 c' n不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:( G$ z1 g. Q1 [8 _

. y* G) A& Q  `没有A的情形:C(48,13)
: `! Z4 [" `4 `9 J
; q* j% }" h7 u1 l  c至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)
/ d+ U! d+ B0 @2 T# g, h' n( g4 v; c3 _
恰好有1张A的情形:4*C(48,12)
" \, Q* W; n+ ^, l$ e' \3 ^
$ y( O& q# E1 {: y: F! K至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)
; m. g8 `; C4 x+ f" J" u  b& a$ L2 B9 }* F* u
事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:7 e  X! S! a: x* Z# V5 s! {

; x6 _0 L# ^7 h. }2 E) \: LP(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/
9 l( ?) L5 m, L. v" Z(C(52,13)-C(48,13))≈37%
' x3 E0 l3 o% _9 O6 l% ?
& m8 ~3 f3 M. Y/ ~; O/ y  m. I这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家
! L/ _2 F/ q( y. ?& M; C打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,1 j& `+ x; R2 i! J+ Z, S0 O

! T2 o6 W  B/ {/ L接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:
& o9 u! O' @5 l6 d3 v$ _  l5 c  e! y4 B& B. w: ^% O% o) z0 J5 T
有黑桃A的情形:C(51,12)+ c& u: ^3 s: H% t- O
( x4 B' i% |1 N' G
没有其它A的情形:C(48,12)5 X3 w- W. D4 ?
& s+ o  N  z! n/ \" V( w9 {* g6 V
还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)
+ o2 i6 `. i0 y6 K  X1 b0 p5 J) w5 m" ~1 o
事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:! v; d  ?/ U4 J: x0 J* Q

+ q! V# W+ p! f6 T9 lP(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。5 C) v; m; Q0 o+ I( `
6 J; E# S1 S8 g6 k. g
掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议+ Z+ \' z! X* x. N: W$ @  V6 [
8 ~  e! o( ~4 r! p! _
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道
1 N" G. c3 X3 N& d2 j" `& U# D5 `$ ~" j' K" w+ Z4 G9 I1 n# n: Q
你是传说中的死理性派!
( `" v( H: L' b( n: L' N/ k& ]7 \' ]/ |, D( E6 [3 Z; i

  ^+ `6 \& f5 Q+ ?$ y$ I9 `% U/ A: g9 O& m( V$ o" v$ l6 l8 h4 }

! {7 Y) `- g1 o, h3 X5 i6 Y
: W9 D4 u$ d4 a" z1 f  D& v5 @
8 w& P8 c$ I1 c* B% b* e3 c& ]* u1 Z8 g) f8 m$ n- J7 |# w* N6 g

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参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
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11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了
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本版积分规则

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