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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
2 a& g& ]7 f. a8 ]4 G  J4 e0 v5 e
8 ]- R  Q3 O, n) X7 U% }7 t      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
: h# d. J9 {/ `: Y, e- n
5 }  f. T6 W; C' k+ V  ^（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的& }- [) `; L$ a) S# |
1 p/ y: J! _. T! h) g. `4 b8 l; y, {% u
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
" U0 |- l% M% n6 w% \% M+ P% c9 v2 ]* v5 D7 ^8 F( {, b$ e
就算打赌，也要精“打”细算。
$ x1 w1 f, N9 Q7 }( N
' Q, q' `2 u7 A完美的DB6 N8 u  I0 }, B/ t0 C

4 B. x# _4 O5 K: K0 U0 h4 {6 V4 s4 i# ?3 J, S4 S8 k
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。1 K. a7 g3 ?  i1 F$ j3 }: y
, `8 M3 w( K/ P
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概( n4 G  j9 B, I/ U( H4 ?
% R& Q! p# q4 p
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我5 C; y, T& M2 |) v: T$ `
/ J- T0 c5 ^* s' M5 m  v0 r$ u
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
3 n( U9 r6 v5 ~1 r& q+ R/ M- [' M" h1 f
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
' V7 ]0 _& T  M; L
7 R* X0 L$ K# K3 d/ U2 z只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为# H" y  E; r- S* B$ W

5 V% i3 j3 s2 t! o5 l+ N正，就会跟我们打赌：
$ Z3 _- y6 m7 w+ i, }  h% M( Q, H4 S$ \6 i
p * x - ( 1-p ) * y > 0
% }, b- G8 W% v% s4 q# zq * x - ( 1-q ) * y > 0& O" C6 h# U, F! Z% M
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
7 B  F: ~: `6 G" t
9 U$ f" ?! r3 G  k- O5 L是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：  S- X1 j( B" H

4 N( v! I5 H9 b5 \! f$ b6 |8 b+ w
( R- n  V4 j( Y& c3 A# O3 m: O. ?! K
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管8 e( V) }1 q; Y

& M4 A' k* v% T  c" A( [, n# W“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又! S4 H! U8 s3 u  u6 M' R
4 H$ b) {" Q6 H& e9 ?
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
3 x  @  |# M& Q$ d
3 J# A- b% }$ N& q1 P* `: _+ N
/ o9 S/ f9 N# r6 S& j三张卡片的骗局8 Y. ~, f2 s  W5 L! n" U

/ a6 k. _9 R  U/ e! K
0 H/ ^6 f: F6 G( v9 L这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是" ]4 H( }3 l  U2 h8 V
8 a' {) a4 k* U% ^4 y
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
/ H* ?3 V! i. Z" M6 U) ^! y
- ~# f/ A9 _$ L. a( z8 E放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
/ ?4 Q5 c3 s. [/ k
& [) z& o- j% \% [! [9 ?是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。% F7 P/ s: @9 L, z9 W' W& @
' w: [; i) \) p& p1 i" _% K, A' W
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
0 U( g; B, c; `6 U) i
( D4 H& V% R$ Y! i是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
4 P4 `6 H7 q; D9 A8 T: X5 Q" C9 A8 c1 E+ B) G2 S  @& `3 Z
( J* c$ S% M4 R- `' X& U% X4 p. k
" C: n& q8 o) a6 v* p& }, ~

( q9 g: M, c3 z7 S7 B
* e1 |5 g- V% g2 V% h8 C2 \当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色) _& e: [$ ]# l/ H; |
6 A$ u- X$ C& i2 G  o0 n" |
的情形占了2/3。
6 d1 r  A8 n$ ~: v8 t4 }2 S: t' f' D: P$ [& {
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这9 \1 k& a! I( W! }3 x
5 o4 A! A  G6 W6 o' R- ^
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
* ?* q- B' H( @& v  R) H" f
# j( z( P7 C6 M6 F, y数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
) x5 n9 e/ y% j! U. Z, y3 B% {7 y- V
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。4 q% T. A/ c: l: Z8 q

3 q8 L$ l0 e5 |如此不平凡的黑桃A
" j$ l+ C: ?$ J% m
* v% Y4 T& `2 T+ b/ a: U8 o有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面- b3 D* k/ q" `0 Y2 |9 w

) J, H" m' w/ D) l' G6 O" ^就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我. H5 n" W; r$ s/ R1 |' X, {
! l  @6 L- j, U5 I7 h
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
1 u/ x% T! \8 d# W  b5 ]  E5 n
; Q) b5 }, x$ r! C# [当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我" U8 F. p5 `' I2 g" T2 ^" T0 V
1 I: T$ S! ?, i# F
还有没有更多的A？”$ h# z8 ~$ L& g4 f) F! n8 m

7 h8 D3 w7 ~- r1 l0 m很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人8 R! w$ L- r: c/ Z0 J

8 l1 M; c  F4 H& [不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
1 I1 W# c- b9 L6 n+ y% r  D& Q: o( i
没有A的情形：C（48，13）% }; i) n0 ?" o6 m( N

8 i* y1 _5 f) D+ N" Y  B至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
( R) ?& {  K) s# L: Q8 q* y4 R- k! K
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
( V5 H( o) j! b5 ?1 v% e+ s2 A% M2 K. }& _7 X  \) \9 V. p
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
) r* ]8 O* V( _' `0 a# b2 u; E/ S2 ]5 f3 }7 o5 l
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
6 z* l: }; t- e- g8 |, l6 r! D
! X  Q/ l6 s: `. c4 W" YP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
9 E; l7 u/ w9 |' h/ s- O5 _. q(C（52，13）－C（48，13）)≈37%# E5 [: [+ j# V2 t5 c
2 L) h/ Q  q' ^& k8 ^9 m
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家9 ?8 n. g8 O* G# |$ k
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
2 j( W$ B/ Y# k8 @
# ]6 Q6 E: Y3 J4 _接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
. t; X1 d( _$ i7 r8 u0 f, c4 O1 ?0 y5 z6 d( K. b
有黑桃A的情形：C（51，12）" e" L) _. b' Y; `- ?0 O5 O" O% p

" n. r5 x$ G/ `" G5 O) U: m- k) o5 V没有其它A的情形：C（48，12）) b; d; H  f4 i3 K; A
2 n  o4 L5 K4 a7 E& l2 r
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
1 j0 ?/ a- r) o% a) ?/ d
9 z5 Y# @7 W2 A: q9 a5 E  L& \事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
6 c! D/ g2 V3 p) z, T, L5 ~7 F1 l. F6 y* ?9 h. f2 C0 C, M# W
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
- z" Z* M4 M2 h8 V- d6 \2 W6 s7 l' U) @, |& r/ q" R
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
  s% X; }- s4 H: r8 B
4 S2 W2 s  r  i2 d* n/ @2 K3 W在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道# Q: J! w" L1 N( ^, `

$ X4 f. i  R6 b' W; c) E4 y9 F你是传说中的死理性派！
* d" [  m9 G* [9 E* E8 ?9 n; b, G$ c

3 v7 y$ j3 \: b1 `' P1 ~2 K4 j

( x1 n) i# f0 }% O; u
3 U0 m: ^3 @5 O. C1 N6 ]. J1 p# p( W" f7 m' c& N0 h

7 l) y/ u" s6 ?7 V9 ]8 w* N

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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