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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
+ K$ e; _! P3 n/ Y
9 K/ Y2 P  B1 T+ H5 E/ x9 V- i      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡+ E# H9 f( Q7 c+ n) i$ `
# O+ T& K2 u. y2 a& s) [
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的! j& \! Y+ W. P7 T4 m' f
" K  V: ?  |4 G0 C% Q
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，1 B4 ]3 l, R, h2 g. s* X+ C
) u6 O! V' e2 u
就算打赌，也要精“打”细算。9 N3 o  L3 a: p+ {" d/ ]
$ j% C8 u# i# O8 n
完美的DB0 I! _9 c% O6 R7 w
$ i, N) S3 F' `
% E0 Y$ w0 [# C1 ^
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
: v$ P% ^0 b8 e7 e7 g' L2 Q1 j* M* E2 z8 h6 X
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概/ p  {% i) ~/ y4 J& f  Y6 j" i
9 G& t$ p- Z& u$ k' Y% n
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
) x) l1 N: G4 j9 y9 b! G3 M7 W  u: \# j1 ~- X' l0 c
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！( Q! y% l+ L. s* C

( |' V4 M0 I8 q4 z4 s方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
% c) f& ~( f# f( R. Y" B
6 F( W# P; K; w9 H5 e只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
1 R6 T/ a. E5 [
- ]  K! }. f5 E, p正，就会跟我们打赌：7 w& q( h) q* b0 W- G

7 ^' W! h* g9 }) a: l% Tp * x - ( 1-p ) * y > 0
4 O1 P1 c' m$ M1 j/ a) y5 c. m0 Mq * x - ( 1-q ) * y > 02 F' R) a& {# t* D8 v& e0 c
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就0 k6 ]4 |& f; x1 a: Y, x0 \
9 u4 u+ R1 k* {1 ]
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：. A$ B. {+ Z' M  X& R

  a  R% w5 ]- s1 G9 n9 d: p' F+ _$ H3 Z/ D3 R
% A9 U* Z7 g# W" A. u
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管4 b  q* B( W* k/ s5 L
6 B0 S. K% y1 F' h9 r
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又8 E9 o- f; W, y

; s# \6 V3 w4 P! x* I2 B2 ], }* D. z是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？& e# P9 \* P( R- E4 ^. h- }

! q; R: o% l: @8 G5 }( z" I! _: o% w
三张卡片的骗局( ^+ s0 E1 w& K7 m$ p
* E$ K' |3 g% O9 z9 c! j7 M& `
" r% k7 n+ W- N& q$ P) M
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
, s2 m5 j' r# T* R
/ G9 \9 ]( k0 H; j2 [4 D& w+ n; Q红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
& I* o+ [: X- C
$ f7 f# N6 m5 n" r4 j3 w- P放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面( s( ]% o* @1 m( D2 h4 s5 |

6 A, }2 I# T4 u% q* l, L是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。9 {/ h4 G" \1 E/ z9 {+ H1 F( N
8 G4 j3 |- ]$ b; @  c! \
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不, o1 p9 z0 t$ d' S5 J
$ Z, t( i" u, l- p9 L  U* V
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
* t& v9 t1 @, b7 Z: o3 y2 `$ V/ v$ n$ k  N
  {, E  \( }" |2 p( u8 e# a
8 {' g2 D: m; t( A7 m1 }
1 Z5 y) }- ^" u
5 ~, N4 i2 G# v- n: E
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色" T: j. f' o; o9 {
6 j0 F5 o1 l6 W1 Q6 O4 j' m
的情形占了2/3。
8 \! |6 O7 D0 F& g" H
1 [1 N# N( C, O3 G' P, N这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这# a, r2 A% l$ G# ~/ ]

- [1 r7 g, S6 x# D, e) V+ @7 e个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国, d1 S# {" S) Y# w$ W  y# @$ W

" I# L$ U4 j/ [6 s) o数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）) b' b0 e: x$ I3 a( F& U

4 k! R: Q9 \- r2 r3 n5 e( i称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
& l2 X2 t: m! w- r/ B; K  b8 M2 N$ O/ `& _' N/ v" h2 x
如此不平凡的黑桃A' v: R2 H' v" ]' v1 I3 x  D
# c  T  u# U+ N7 a% W. |
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面- Q/ w5 c: o. n1 Y
! l9 `# Z) X4 U! p4 l
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我7 ?& p2 V* p  @3 i+ g1 ~# i! K
- P, Z1 P+ L" p# G6 K
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，# @8 r/ m2 J/ o  ^3 E7 @1 ]! j9 b3 V
" V3 w' B- N* [2 k/ H
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我4 U9 X% @6 ?8 o. D3 [4 [6 m
2 N) Q3 V6 C! J# s2 J  e7 a
还有没有更多的A？”
  o' p% D. z; X4 W9 s: M) S2 @
2 v0 Y' U' x' Y6 c: E8 a- M2 i( G很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
, q9 C1 l" `" O. J. s" h7 @8 }3 c) Y7 m0 [
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: r1 h5 F- t: N" z3 G! ]$ `" d0 ]/ l, _7 X* w' T
没有A的情形：C（48，13）. Y. i6 y. B" z1 ?0 ^! A. @" q
% q1 a9 S2 {2 @% l- u4 @: x+ c
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）8 Q' ]! X* V* @( _/ R

+ ~( C6 @2 J4 g$ n1 k( v' \, u1 x* s恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）6 H& |8 _8 [$ k* @. A6 B  t

4 C9 e9 h% Z8 r& i* w至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
; H3 N. q( ^1 P1 [+ @
4 V; I7 m. W0 K8 ^6 a0 v事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：) t3 R/ v$ E/ x: m% T7 [% N" h; H5 |
0 ~5 Q2 C4 W+ x9 p1 y' B
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/9 p& Z) K6 u/ h. z& w$ O  P* \
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%- ]7 X2 w2 T: Q9 p8 z0 c% E+ u
/ E$ G( a( \; w, C  Y
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家9 Y7 B1 x2 M6 ?
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
2 Z- k; c: R- W7 j/ j# `/ B% J0 q* Y
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
! ~# S7 v6 a) U& C1 E3 K9 F# l
/ W, u% W/ Q! G! h有黑桃A的情形：C（51，12）$ E4 R" I0 J7 p) b' ?) e$ j

, v+ G) q4 L- r6 [- g6 v没有其它A的情形：C（48，12）
7 Z  l- Z) G7 f# x. A( |4 _# ?1 I  b2 G' g' a- X2 ?
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
" E! E4 P0 A' d- E6 {( l- p" q! N% z# a8 X
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：: O7 y9 p) a' o6 [
0 g$ K/ q3 t! Z5 ~
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
! @: T6 `7 a+ M" r+ F$ l% x
1 K1 k, ~" ~6 l掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议0 q0 T: h* Q5 j& S
: l# T' K& U7 V( l+ n( Q0 Z
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道/ }8 [: i3 A; L
& t* ^6 R+ v! A0 ^
你是传说中的死理性派！
0 @. ?8 H. \" K# p) Y* E2 Q9 y& r, P. b, y
$ g4 k6 o$ d) X) j1 L: m9 y+ }: z9 H
: g9 f* B- a8 X& M

: p! B$ `) M; G6 p/ |& m9 r0 q/ V4 ~" D

" Z; e( A" {" X. N' a9 }! `2 |5 [$ ]
' @- u) S5 z" ^. B# m& E0 v$ ?

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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