21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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4 u7 h5 @4 a- ?, q) P) h9 \2 S想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

9 o5 j7 D; x& U, n戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

; S. A5 K& }" H0 f6 {" a/ c# {端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

+ K$ i. T0 D% F/ v/ c21点怎么玩
  O! M& F! ~5 G9 K9 o# ^虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

. u9 o7 `; F* N' w4 ?% f让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

8 Z, O7 e) U! G9 b这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

% b! T  U0 v. ^& K% T 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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0 }! j4 F: `8 n, E算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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: O2 w% k' O6 X: g. E首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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7 t( z. ^" q& h; ~) ~6 s* j● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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( @4 I6 y. P+ d● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

+ n( S6 p' d$ G" E3 l  }● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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" s+ @0 @' ]0 j2 s( W+ x% Z直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

, w: _! J3 ]9 }  O+ i+ L所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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9 ]7 M3 B  i$ C0 a么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

# z3 E9 N& K; r. N7 H( o家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

4 B7 w6 r6 b* P6 C! @  P剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

5 b3 u5 \# t% x7 q- b# F* y P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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. F# ^, K5 d) D9 |仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

3 J% H5 [5 n' k, l* f- H到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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8 R4 i  X0 h5 g来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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$ H2 P) Z. J, w* G如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
( W$ [% ?" t# h! c$ \8 K/ o
0 p, ?- \, l2 }设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
$ ]1 h: ]# d! J7 ]/ E/ d: X
) L7 d) I+ W5 H$ s! s/ _/ n5 _2 \F(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

' H# F$ A8 G7 n( X# O$ S, h8 KF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
! o1 `# ^, o6 g; \
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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4 ]: J+ P0 Q1 `" [2 G不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

/ H1 G  B3 c8 F* {/ G H2—H5 的情况。

2 S8 T$ {  _' m+ E7 M8 y那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
2 P5 h  m$ G* U+ i0 _0 C
) s% ]7 c5 E5 t7 z5 O: h4 L爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
  b8 c! U% C0 D: A& K& a
$ F6 T. m& F2 W8 b  O  bG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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7 d% x- s2 s+ \玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
) I6 S! d& W4 c5 u
  Z3 d6 {/ f' O  \9 K# W玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
$ o1 Y% X% W3 N# p, x
1 n4 b+ s  N# F; P$ x1 {4 _0 l玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

9 s* n( a7 ^: n因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
# Q% C! h. U& a) W' P9 P) d
概率为：

- I1 m/ E2 r. ~P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
) ^" t( J/ {3 o7 W* B7 t
5 ]. _) k2 c8 `6 q3 z6 d6 QP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
! w) R9 I$ p+ m5 Z: U) ^$ R
& w9 q1 F4 R6 E, u3 G2 Y# Y* c前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
$ _1 y  M( r: k3 v) I7 B
3 S, i# Q) q1 n3 r. q( XP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

( m1 t. \# a$ H1 _- n

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险