21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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  h7 F; `2 h/ b" f4 d9 G; \21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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8 m  {9 ?* e3 W7 V7 L" ?: F$ H21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
8 {. q7 C1 F& l* e3 ?$ c$ j
. W$ Z9 ]/ ~9 C9 @8 C让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

) M' g9 h4 l, T2 _- \4 T这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

, D# x9 k- k! |. s- C& Z2 ~: ~算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

6 x/ @- s4 D' ^; q) \* H首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

" q0 B: ^# u* G; E可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
. r2 R6 M; \; Z- N. a- I; Y
) @8 n4 J; }/ ^8 B7 `4 f* Q● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

5 w1 K! E/ Z5 g2 @+ a( Y庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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4 }( b$ X# E7 s5 Z: ~* |9 z4 o所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
+ l. q4 h. Q. a  Y; Y
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


. l9 Z' |9 s+ Y高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

. G9 u" e% n  @6 K么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
. H0 K. |% e+ B4 S' R% J7 h9 L

$ E8 W3 b9 j, Y/ n2 [/ Q上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

8 I. _0 ^4 P# n, L3 @手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
0 x" ^; S+ N* m: O9 K" K# p7 \
1 f% {0 \: J3 B: M6 U* A话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
) d$ [. N+ r/ m) K. m$ s
, Z5 ^7 v+ k3 k8 Y. M. L剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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' S* o3 T% A- O' ?# G) L. N P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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8 l; A; H2 R" N/ T1 e（如果规则不允许就Stand）。

( i2 q- ?* f# V7 b$ F仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  F* r* L6 x* X8 [5 W" e
4 N  c. P" _) Q* {5 N8 `7 ~来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

  a9 V' [) Y9 }# ]设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

& B/ ?$ k' v% e, T2 L4 L. ~5 xF(H16) = 8/13 = 0.61538
9 H+ i7 L* C8 ?' }( D  I
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

8 o8 G' B! P3 q- rF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
. I: P6 e% y1 w) U1 ^/ a% B
% s+ D# z$ U: C: A同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

0 |( x4 V: n+ H4 |9 l不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
, V  i6 H# E# a: A$ G, ?" _; R
- v, s; f5 C. h H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

  o# ~  S- v& r玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
" y7 O3 q7 B% e/ S* V; t. t
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
+ t1 {" K! i5 P
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

5 V. M/ {  z, Y8 m在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

' j2 }7 s" o& e; t8 l2 F玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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3 K; ]% q& \' \) |, C  |玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
% v! F7 n& k/ E; S& v' H( m) y
玩家拿到18点，庄家拿到17点
( ~) O9 _  C3 V
" `9 D2 Q, u9 g) a3 @( v" R玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
8 u- d3 {* Z6 E+ }! G
  c6 K. d8 q* P" w2 A/ D因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
4 I( {0 \1 g  u5 o, k* D6 m
8 m8 z: G4 K/ u. v. l. Q概率为：
2 F2 y& K5 k+ C5 w9 q$ N8 X) O/ s
" Z) w5 |- D  Y: ZP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

6 Q' U7 Z- N: A 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

! i* Q$ @$ I6 T& ^P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
7 l: j: h! B' c9 ]1 Z9 x8 I1 @
' Z' Z9 `( |9 v# y3 k' f* G前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
1 _! n- C% q4 ?' N+ K+ `" K- G
5 T& G6 H* y, g* CP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
  N' }  I2 F" L7 l4 Q" m" V. S
  i$ X* K  O3 N
9 {+ d1 g$ O( Z! j5 }
. {0 k: O( [2 ~! j

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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