21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

! t: w% W9 H7 R% ^7 D  F# N戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

+ ?! f9 F2 p/ X! |21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

$ ^" t8 W% O: |) {" ], A0 h5 Q( ^* Z. g端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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; W: g- `4 v  j& F/ k& p21点怎么玩
. }4 V0 r  J) t$ x虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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) X5 q. n/ Y0 M! T0 @, l$ c让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

& e3 ]5 q8 `* [) g* c) d- M点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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8 i7 S9 G/ k; c, m算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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; X- F9 ]# t- c首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

1 g  w& d/ O# F' P/ Z( q, r可以选择：

0 Y( z' S$ ~( H. X1 I- H● 拿一张牌（Hit）
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# ^3 Z" x" [! A% X7 G  O5 \● 结束拿牌（Stand）
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. P) `- `) V3 q) K; K6 A& \● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# x7 A# |) O$ M: r
  D2 U) t" W2 c7 _; s$ c0 U1 w庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
5 ^: y3 J9 I8 q+ A8 j
) G" Y+ }' N! ^+ z6 H( {● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

' Q' j3 J6 C/ \" i6 U% Q% D& S当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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% Q& X/ `: y% e) L* ?5 R3 [0 c% L4 Z所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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4 N+ L- k* |) Q8 ?, E2 r当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

1 i( @) o* r  ^; o' X8 ]和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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4 S/ m8 ]: b4 f* s' X, C高端赌徒如何要牌
0 R# ~' k. ]2 g
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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' E' J' w/ z+ U" `& f* ?
. p! Q: ?5 c9 _3 _. |上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
3 Q% M# H  N4 c% y
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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3 v& z( R! t1 v9 }8 o- i话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
7 D. [, U9 |+ b3 j
7 r6 m: R0 V4 J! g  j& m* ]剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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7 k, i! u! g; @（如果规则不允许就Stand）。

+ T+ g" O3 a/ y2 c6 J2 i& b7 E仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

) t: _( W' G% g有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
( D$ M) O3 O; g# K* B% |8 g1 F
9 S# Q; w# Y" }+ w 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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: S; f  `( S( n: l, {如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
- q5 T6 m+ `/ G3 b
; k$ E, Z7 k/ X/ u* v& ~到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

1 v/ j, n, C. t. V+ c7 C' q设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
. q4 z" X/ L0 u
F(H16) = 8/13 = 0.61538
& ~$ A' j% k! N( ^6 [, e
. p) H- a. i, Y$ r7 n/ H当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
, D, i9 Y$ H3 I0 z% a' h1 ~
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

7 K3 Z1 f2 d5 \" s H2—H5 的情况。

" @4 @1 E- I# o/ z那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

# e1 w- B/ r7 Q) |/ J玩家没爆但是庄家爆牌

9 B: m3 G6 \! A: u玩家和庄家都没爆但庄家点数小

$ o% ]2 B" F3 \0 q/ L1 [0 m爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

, X: R3 n, _) v  ?6 i# Y如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
' ~& A6 `- A+ |. f- V3 h0 g
2 L0 J. {/ U+ P$ N9 b1 G" f3 a1 N0 E" fG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
- g8 V% |" ~! k; a& k1 i2 y3 o# q1 c
0 F* L% x) Y7 Y; N- y( P类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

/ Z8 ^% {7 C$ O玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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% Y  s3 _+ F2 R玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
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P4 = G（H8）×G（17）
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% U/ D3 m9 N5 f4 G9 y7 X同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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, P6 I, ?& A6 D8 q: J 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

3 s7 p/ A1 C! i' B- Y前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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+ ~& U6 ~. q/ P+ ^2 ?# ~4 z
% u! r, B! w4 t* u

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险