21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


7 ]. h# J/ Y8 h+ n9 Y& t; f" b想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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! @8 i& o8 f2 ~: ?( |2 f戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

. t; l( b0 ~# H21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

; \% i) Q' N" ^& O& z0 y- R0 a: n: f: u端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
3 N- F9 }" n( L5 A# C& F: b虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

: n; [( [0 i) s* {这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
8 B+ f# E/ i, x5 o
/ P1 a% Y6 [  H+ h 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
! D' [4 d* v. J5 E5 r2 C
. W( c. w, B' I7 z  l  S点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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' U: _7 G3 r1 E0 R9 h. X" G首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

5 {- E7 X$ y' I- J2 n; G可以选择：

& b, l6 p8 A6 c. `! a& B  N6 _● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
( B! j8 ^& h# |0 [$ z8 y
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
& T" J' z  k! |% z& v, j0 y
8 \7 B. M* _( s3 H# \● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
+ x: F4 T6 |8 ]+ N
5 U( W6 N% j# F" y3 x庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

% b: ~+ M# |+ {● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
" k% p: M: I! g& g' f. N
: X$ V% e1 t+ h+ ^当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
) n( N8 S( L; z7 M( Z/ @& E
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

% ]5 v7 I# s+ F6 C4 h所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
* \  T, I( I! f
# V+ X, j( A. F平局，点数少就输了。

3 s/ N" @: ?, T7 ?当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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8 W8 N  ^, S$ D& F" W: J和一张10点的牌），这里就不赘述了。
, B- l; @* _, S% w$ m

% c1 G5 |4 R4 u+ y) u高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
" x- n7 K) {' j" z; q( `! }
1 q: V. T; z- X9 p3 r. X4 m: w么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
! F7 o4 a6 c% ^+ p8 h2 _: q1 k, ?

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

9 P) P6 V& u+ l9 {家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
" L/ H1 o. j2 c  O6 L; y# M" T- M; Z
' r; k' @  t8 W" M3 J( C手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
0 a7 J# J' ]2 ^/ z
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
+ e& L, b4 _$ n
（如果规则不允许就Stand）。
) O( B5 f; p$ C: f$ k/ {
' P1 t+ f( y! G. ^仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

' p& \$ H* l' B; T1 m7 E$ s有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

4 l4 [% z- j, f/ e& S到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
( ?1 W4 g9 M( R+ q2 x
, ?# ?" s5 x4 W' a& D来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
( _* ]# a  k2 O& z# ]
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
" x8 u1 Y5 \9 y) U
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
" }1 M% C4 p# o5 I
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) D1 ?8 k5 v( {$ n1 K1 c7 U" C' i
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
' q9 r5 T: L' T3 L
H2—H5 的情况。
- {4 H( F, D# @! Z! I
0 z7 O+ U* ^% Q! J7 W- [那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
3 l6 y/ ?# Z0 P: m( F7 [
玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
! F. u. T6 j6 C& e7 ^. ^; |1 N
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
# F. J7 p9 v6 T
8 {- C; z4 }. b2 [# }为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

# x# L6 M* i" I+ w% `G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

/ B2 c/ i* I: [$ e8 s$ E类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
* ~& L5 o8 X. J# ~" g
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
0 x2 x* K& h2 M7 {
+ W$ j- j* v- f- |9 g玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

: V+ H+ r0 I  b# n1 e4 u  j! K玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
* W( I& I/ R2 N" [( y
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

' E4 G4 k: N' e: a, \5 lP4 = G（H8）×G（17）
+ o! _7 u3 F+ A8 Q
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

0 _3 [! G! k7 T5 z) k& m/ ]P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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