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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
7 J; F6 B* E" e# V! q- m* O1 e0 [1 s* z' Y8 t6 `3 j5 H Q& C! b
* b) X: y3 h* F' k' T0 k+ h21点怎么玩
8 e2 e; d+ f5 H! p! a2 Q; M虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
! Q- ]3 g" D3 F+ G& O这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
/ l/ u5 Y' C8 j- q" V7 T" }, ?首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:
G# S! Z" n: E2 ^; s5 |/ @$ d. o) M, [" s0 t4 e- V/ O- X
● 拿一张牌(Hit)
( M; U+ w7 p. p. x0 U$ D1 ~, s& B1 C: g5 Q. T
● 结束拿牌(Stand)
, O3 F+ R o) ~$ \4 S. @+ t5 j6 P- _3 Z3 P/ `3 D
● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
5 ?, k% k8 T4 w3 U& z5 T6 Z
5 c2 h* q8 x4 o7 E+ p$ M. d7 D●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)7 n$ k0 B) q' Z, Y+ M
) m- M1 d% k/ v2 n2 G2 m1 J
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
6 ^* D/ P3 X2 o; ?* u' _6 t/ S
2 @- }% O- Q# T7 W上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
8 ?6 j8 k5 M$ V7 s) @2 Q) M5 y% X/ Y- B o0 @
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。
/ u& c) W6 f/ j6 t: O- J. Y0 |: j: H" p1 h$ F/ k5 t0 t' f
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
. \& b+ |0 R+ f# j* w* q8 q6 W. U8 K9 d/ _
为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。+ g) F% J- h. x0 y( p( y: V
6 `) R @1 p- k+ q0 c5 y9 ]- H如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:( l$ E8 t. s; D/ i. a$ N) w
. x4 ]; `, F! g }$ Q- m; I! i# ^8 t
F(H16) = 8/13 = 0.61538
# [! {4 B( m/ R" f. t; N' C# U& R
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:. B1 g& P5 _8 T4 f
! F2 Z6 z+ V9 }( M+ T9 v) WF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
3 N: h) {! u3 c: q/ ]- m5 n: p2 a l8 `8 I" m' y
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。
/ F# s+ j+ _: K U" p
! [% ^8 p- N" T# ?9 ~0 W2 g那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:7 T& |4 a# T. u2 ]# V! ?
I& |! d6 J8 T4 u
玩家没爆但是庄家爆牌% I8 I% Z ^( N! ^; ` K1 [5 B; A6 ~
, H: P# H0 N4 k) G \
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
' z1 p; N* I6 l爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
, }5 |9 {* F5 C/ l# q1 r+ G2 B8 U5 v9 C' w5 B
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:: H$ W' o& ^8 e0 V/ C1 y, e
7 C: m3 N2 p. C' _6 X+ U
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692% r5 U) X9 J* V; m4 o
$ I$ M, g' J3 M! ~
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:/ X7 U7 h! @- a1 S& D6 a& W
" y h) R1 S. ~; \6 X. I
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
& ^- @; E/ [4 p( L/ A* t& O- ?( L1 X1 B& T5 c6 \3 p# d
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
2 y; J2 {* q; ~: r
9 U; l2 D; H% l( \玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
- @$ }4 `* B, E3 U& E
. b0 X+ d4 |5 u, l( ~3 N- t玩家拿到18点,庄家拿到17点
1 m! F% K: `3 l' H! Q玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:/ g* _9 d$ ~: {
4 z( A% @: q1 o/ o7 _# X0 c5 o2 v( h
P4 = G(H8)×G(17)! y0 `5 m( n+ T* C, N( g' [5 V
2 Y$ K& G; E' r X同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:1 B/ y4 T! h- E, m% s. h
7 N, U( H) p6 G6 H0 V9 JP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
& F: `" L0 z, S" t/ F2 Q! l3 \6 e# ?8 {5 S0 V
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* B) }' d& F/ Y3 a- Q# N1 a* u! h2 w8 b {4 ?
P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
. J O3 }- [' }, L/ Z: G1 j
* ]3 }8 z b( ~$ p6 }" [5 I用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:
, P& h8 C8 u1 x: X3 l( @' ]8 X" ]1 s3 ^( M* M) Y
在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。" a7 @* s3 R T% R7 H# _
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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