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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。! A* F' ~8 k# Y' j3 M8 h& A
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) f1 H u# Z/ PA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 H- u3 L. q+ K% g2 L: q; w" uA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}. B: z' J) T4 `9 P5 }3 C6 t5 q* l
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:6 E$ O3 B/ U f5 W" j7 Z
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
2 w O, Y( A* R4 k! R二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）$ E/ B2 \0 `& H* e c( M4 e \
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# J1 ?9 C! t4 ]- E% L( g+ \7 K{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 Q# b% P2 b& ^4 f {; iR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 K" W! Q3 A1 l3 N) \{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! \4 M; {, f2 l% b以及
A! n) L6 U$ b2 W$ Y9 J& n{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 `; M* b: g' e1 e4 a# pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生/ h/ q" Q- O6 M% P8 l
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 o @8 o9 W* I" O9 C如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
2 a, K9 O* X2 |' `% g5 Y那么投注主客的期望回报总数分别为$ e$ e2 \! d" n4 O6 L0 h2 |
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% l) p+ U8 {- K% d* H, jE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]2 W% B' N8 E* q4 l
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 L2 v) B: ~* g8 {8 NE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 @% ~- P: W* n4 i0 fP(d)+p(h)O(h)=1
4 C, t$ z" h5 x% @+ _- ~, p* n6 L* AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
" u8 K3 F9 a7 E' z7 Y, M/ g, L, NE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! [( ], [" {' w2 q% {6 |; G" wP(d)+p(a)O(a)=1
* z3 N2 z: S4 H" B* y& SO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
7 B( G" s0 G9 Y1 q% o在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数6 G% K6 N* \3 L. T% E" L
三、半球盘的计算描述' ]" V: ~) [7 `8 N: Y* [
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）/ K. ] C1 O! H2 {
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：. X m8 t5 a" t) `3 q
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生. y6 Z, B& L1 d# b
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 A, j# R4 S0 F$ A9 B: n{0 , 即上面所述的A(a)结果发生2 [, c; t4 T, g0 q& B$ X* ?* I
以及( T# n5 T2 T% |/ q. _) e! w
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
6 Z# u. n: u9 k8 LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生8 X6 r8 n" s; }% W/ p! u* W6 t
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生) u1 _3 R+ S& C
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率# |/ Z, s3 N; r: K; W$ n
投注主客的期望回报总数分别为
" V# G- y i0 `2 z! [E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]6 Y B: H. {0 Z( U! A# A
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)& s; R: v& I1 v% ~. D
假设实际投注回报与期望投注回报相等$ D( G+ k q( O# T% T4 ]: q# D
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)) ]2 c! @! q0 {: ~
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ i$ @' O# W+ u' n" M# E6 uO(h)=1/[P(d)+p(h)]% V: e- D/ e; u, [3 z
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)& M/ J! h& J' M, k: x4 Z4 g9 f
P(a)*O(a)=1+ S0 T6 [4 I- U/ l U0 i
O(a)=1/P(a)5 k Y9 E" F0 x6 o
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
4 G; G! D0 T& @0 j: s& {2 tO(h)=1/p(h), A' L# u4 y' V
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
% r9 }; R$ P# D4 E四、平半球盘的计算描述- W/ ?: `. }" x$ M0 ?: m: W2 Q
这个稍复杂一点8 g& @0 ?) Z, O& ]/ {: E6 U. E
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
0 a+ n5 c: e9 `! T还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：! D3 B9 G) J! M! e5 P2 e) p
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生4 {1 l8 Y0 ^4 h" B; d4 q
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生) }9 \. i, t" i: A0 I, a% ]0 t' F
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& F4 R* J) r7 [' p2 |2 G$ }1 A以及2 j1 V$ [# D: b& w& J1 a
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ k7 P# y' N) T; b% AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 M1 j! \' {0 Z{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ x. q: t) Z4 Z# O; |! a6 C投注主客的期望回报总数分别为
" B. v4 Q8 [1 o2 F% L* \1 J9 s7 FE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: Z t, L) Q; TE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* q2 Q+ I& r" @8 i" x2 q和上面计算过程相似，得出：
0 |2 s* N9 U6 ME[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 J& B! d6 ]5 K/ P6 |9 I7 }) zP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=10 ^2 T' F5 t1 [
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
9 n+ D, h- K9 r, ?5 N+ jO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）- [) k- ^& `# F5 m2 D; F" F" d/ U
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)9 k2 J; T* O" Y$ h1 \( w% B0 N: w
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1 U: S' ?1 @& c$ j
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a): R7 G- @4 b# w, T% U( n% W
同样主队让平半就分别是- l: ?9 B) F( @; {
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
" ]) M' n e6 A6 X" p2 \; Y, U" |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
! b1 Q0 @# u: w3 U9 F: B五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
( h: L( f; ?7 m0 I可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算/ Z& X+ K* v3 Y' p
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# g2 f/ X$ V) c" o# }B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}" \, c6 _7 D J2 L* i" U0 M; l6 n/ }
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数, O- w' \" S3 K
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# y6 J& j$ W2 R1 K4 w+ I{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生+ f5 H x/ A7 t% o
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 r* ^5 ]/ x) l! Y7 F% m{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 X. A; s) `/ G以及
0 \3 V# d9 F2 v3 @, R% A{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生6 E5 {# V* k+ P! c' n( ^ b1 K
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生1 R9 G3 C( e" s' i; ]3 R- S5 z
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 |9 `0 M* p% H0 y6 c' N3 [投注主客的期望回报总数分别为8 }, N: H( l& t3 i
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' l" z" ]6 {# m& oE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）$ ~' G. C0 ^$ Q) m5 M8 _
假设实际投注回报与期望投注回报相等7 \5 Y6 F% W: |6 F
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
7 R% R, ~6 l5 V) T2 ]) vP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* E( \$ G( z# U: o& k+ Y1 MO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
9 r9 p( r- G9 \; }$ |" z. \O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）8 @3 E d) d/ c$ v5 f8 T# B' {& F
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)3 R% e$ ^* c$ M, g& j
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
$ [5 i3 l' ^) c. YO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, P6 @4 U1 B; n' p4 B. ]O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
% l; r% N$ q: B5 G以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。4 R7 \2 e2 y' W4 n
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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