亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
# U& e  a- G, ~( oA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
1 k( X" O# J+ j- L% ^0 l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
1 y8 r& i2 S5 e: W6 o4 n假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 G: ]; K! o' V- z: B; v" V{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
- g, M" D  z# vR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ m  y' D' q8 W9 {/ D% a! g' R{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 ]) T$ A# f5 d% G+ \7 @) o8 OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% C) j6 V. J# }" Y# P如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 t: \0 ?! j  @0 a: O那么投注主客的期望回报总数分别为
7 |: N8 Q! m6 `$ J+ |) V+ M0 E( nE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: k) s/ J& T, {3 _. M* ]E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
& q8 b# n" k, a& a+ j( oO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
4 N7 L! N3 J: s6 t1 bP(d)+p(a)O(a)=1
4 n2 Y! r' D3 Y3 ~, w6 ?! AO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# o1 {9 q1 v) C) n在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 ?8 n8 V% W6 j- l. d) K9 X8 PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! B' g. S2 R& ~5 e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! s4 b- d, f% Q+ Q: Q: l* T以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
4 v* o; a; B  b4 nR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 e1 a4 S- z6 R% z7 ~  a, ?# q; b如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 {3 U' r  ]+ t4 N8 g投注主客的期望回报总数分别为
% A$ z$ h; i5 {E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- l% S/ V: u( k' K) s  a, QE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
* U( i1 x% L' b1 z1 P' Z7 O假设实际投注回报与期望投注回报相等
) ?9 z% M# _, {8 @! P; a8 Z9 iE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& x. v7 |, y! VO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 q) H) c, X2 p2 q* @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
# C5 i. m2 v5 J) {& m. W, dP(a)*O(a)=1
1 _% L, X0 ?, N& ]O(a)=1/P(a)
1 ^. J9 Q6 c1 b; w: `7 i% p( k# D同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% o: L8 z: g! {8 `O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
( k5 p% ?  a3 u' _3 F: Y: ^四、平半球盘的计算描述
, K4 T/ B( E' @  d- _0 z$ Y4 M这个稍复杂一点
( |! H: {" T1 m$ ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
- ]: O. Y  T9 g! Y% S{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ u# X* ~! I/ B* Y; m% d' k6 oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
! w- m; C; G9 p{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. Q1 T. v0 g# PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( `) [1 e$ `( t2 R{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
$ X" c3 @5 x& m$ p+ ^E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
! E4 ^3 X6 F4 c! vE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
" q) C, H+ G& r) F  M% EP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 L% z9 J, g& a' U, ^0 }0 C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% ^' r! Z2 }! l3 I: ]O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 r8 E6 i# d3 p& I' Y同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
( M1 G9 r( c) W! J2 u# |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
3 A& P. U; W1 s( T! B+ y+ Q五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. R  Z, A  e7 C3 Y可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: Y$ {9 _% K& a; K7 EB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
( A; \( @, n3 S$ x6 F' ]2 b! @, o{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! |1 M/ o/ r- B以及
0 z+ J) f0 l' Z7 C) f{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
# X- E  M, r, B; n# Z投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 y# p, z. b# x" x假设实际投注回报与期望投注回报相等
. c. ^  `) ], n) M( I  p- D" hE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
  y9 n  v/ w1 C" _# t* rP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% Z1 G& J% \2 n. h8 QO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. M0 T5 t- I) [9 N3 wP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 J' N, H, r; _+ WO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
% {4 H& i- r; W: x# w* Y0 FO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- U. }; @# N+ c$ `0 f! X6 M以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。