亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 X$ r6 e6 l  Q那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 |4 Z8 m* u# O9 z+ @A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! J* p* Z* c' b# a二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; H/ S6 t. e  c$ u% Z/ |{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 K" [# }& i3 t" A% w) |5 b{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, L, @$ R* G3 E1 q& U' H. P{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 M4 C0 b5 |+ \* y3 v8 C& y那么投注主客的期望回报总数分别为
+ `7 e* R, x. B" a5 `$ ]# \E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
  W% o/ y: E0 I) YE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; A+ b9 i% s; |) ?) |1 b0 z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. r; T: t+ W! X9 q; ^9 A2 L, zP(d)+p(h)O(h)=1
* P* ~) p+ u& x, N: [O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
8 `! Q# D! I# r/ r4 k7 ^1 h  _4 }P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
: q7 Z: K4 y1 U) n还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 l( h( J% Q- F2 y{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  S/ \, F4 R+ y: P3 n7 Y# n* d以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: O& O/ s+ P0 r$ C- W5 O0 sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- F$ t$ R+ Y$ r8 r{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
- L7 V  I# K+ l5 m1 S/ eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
, I* Y: E* }6 x2 Q$ qE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 x8 y. S) g. Y. C9 G% jO(h)=1/[P(d)+p(h)]
. R9 @; t* \( a: r- ]E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% _$ X& a7 _/ ~6 ^" Z* dP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
0 s" H/ ^* a6 ?3 ?同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
0 c+ U& Y8 E0 h5 Y) s9 wO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
7 R3 |" d' [( d+ e7 U% Y9 m四、平半球盘的计算描述
$ D2 j1 O0 A% |  }1 n7 Z% V( T这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
" v2 D9 `# b! t" a! V( c9 }R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' ?% y2 V! H/ m' {{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
2 g3 o) k6 ]4 X! M, _投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) ]5 m: O2 v1 _& M. EE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ l1 |, q0 {! N4 @. X/ J和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) g9 I: {8 B; K9 i& C4 QO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; k" @* [- W4 w/ @. u, oE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 ^1 W. _& ?+ e$ {. N; G可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ w  X+ |# R* @* a6 aB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& ^' A" L% l/ O" z. y7 Q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 B# U7 |. X  h9 u{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' ^) w( q. m1 B3 a5 rR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 J8 p4 B3 r6 r+ b4 [! y{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
/ Y4 E, _0 h* S2 f0 h% Z$ x以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: }+ g* N" M3 ~4 {  cR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, Z  u( c0 ^4 h. A, SE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
7 [0 i0 ~9 W8 {2 m9 r假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 i$ U* W2 X  Z- K$ ?! ]1 ^E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
. b/ r; G: h! jO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( c4 o, k6 p  HO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
% _+ J: o# e) I8 z% TE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
5 r: f1 y$ R/ z5 J* d* _- wP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ }7 r% }( k  lO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。