亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
/ J  G" t7 h1 K2 ^; O那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ [$ E' `+ p3 N6 B9 MP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& a' s% V+ a: G1 q. u假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 @; C1 _" x6 C* w以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 ^1 `" f. E# e% n8 vR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% O! u2 D& L- S{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& S: M' T4 w6 i3 O# Y' V如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
0 K$ V! I# Z( f, c8 dE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
  E7 z2 T6 A6 [' y, `+ u3 y; NE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
8 V9 y3 y9 N, G! j/ C( |P(d)+p(h)O(h)=1
& e% J  t6 @+ o- b; w5 \  \O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
& }$ z3 K+ f" e/ Z7 C5 y% ^8 E' K8 kE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# _' H, I( W- d1 F, m' lP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
% A- I4 H3 O/ i# @6 u在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
6 d4 E8 {( v' X7 w8 ]4 Y- l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 }( Y; L& h, ~7 v+ Z/ M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  V8 A# B$ S& C; O{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) D4 A, p0 b" `( `$ T6 i投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ S: W, v6 M- l- {2 W7 lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
8 M1 v. N/ k6 C) hO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
' y6 Z0 S) M+ Z. @P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
. n1 o! w# o& W4 v* |& Z1 [同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 t8 t2 j, G2 L; |8 C6 B: y四、平半球盘的计算描述
* F5 w  g& H, k' T. B  t( A这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; R' o2 x7 ]0 ?( n3 Y" K- T9 R% ^还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: L# w, p8 w: b; Q4 ]{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" z% b- W( r; u- ]1 C{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ k) v( U3 d$ o$ f. s, g8 S投注主客的期望回报总数分别为
2 H) n8 a5 H, V7 S- l7 }4 |& zE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
$ G  R" i7 l6 Q4 tE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
0 J5 R+ f* O$ e1 ZP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* p/ f7 u) W- s/ ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
: C+ r# f1 G# X8 D: [1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  z* s# b! k% l同样主队让平半就分别是
. Q/ y* W$ C# EO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
& v2 |& y6 Y' h) x* o, w五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 ~' X! v: @2 y/ @$ G/ W+ h可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: B& d+ d3 x. RB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; @. \" z4 w9 j3 L$ ZB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
* I' \( d3 v/ v. s8 z: V接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 Z5 N) {8 [) o2 ~1 E% ^: A; H{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
- D, K# W% F& D以及
1 T1 a* Y% k2 i* c. M{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 d1 `8 x) {1 ^0 ER(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
  m; `2 u! {6 J* l; i/ L{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
$ Z  H0 p6 @$ |- w$ LE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
% d2 J% ^+ Q& s' m. ?5 S. ?' s  nE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
3 @  ?8 O: a9 b& O0 A6 CE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 B& u) w5 ^6 [8 _+ N1 w+ c4 r0 BP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
9 ]) K+ t. \  P/ ?1 j8 l1 UO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
& D% n9 u& ~! x( jO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
, X! A- l6 i2 [: w以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。