亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* |7 Y9 _! j  |. C4 v5 UA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
# k5 `; G  c8 U# y. F1 }, L* h1 ZP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
7 O! S. `) M1 c! p% H假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 U4 Y" G" V* p) V* [3 IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 Z; \0 M& a/ v' C# p0 a以及
5 z8 {3 A3 l, i# t{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 Q+ T/ w) e" h! P8 Q- gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 C  R1 R5 N' {{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
+ A3 k8 W0 [1 L7 c* I9 a6 @6 {9 w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
  |- Q  ]# W# P8 c6 W' B那么投注主客的期望回报总数分别为
3 A3 i. j! \: d: R$ IE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ N! T& k( e# ?6 e/ p1 m! VE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ n8 s" D4 G1 N6 k5 B# ~E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
( b& ?/ B+ ?- U7 {3 x% _3 cO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
) U1 e2 d) Y1 J8 M; HE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
- ?7 b! v) m- ]5 l; H$ b' K. F! nO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
- e) O3 p/ Y' _# E  G5 W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& B% i5 g) P4 k1 p7 s) I三、半球盘的计算描述
( X) f: M2 M7 _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 J7 G: ]. W' W{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 |! h5 V9 @) \6 ]7 X* j2 qR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" J% s; F8 y! w' N4 W2 K以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ ?& K& k. Q1 G5 y- M1 o: l{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 D5 ?9 B4 R- D  L投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
- R$ O/ ?( k3 O* h8 n假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. V! u8 b! h# s+ s# p+ g/ u! q4 [4 VP(a)*O(a)=1
- ]: e+ M% M* g0 p( b, t. L  UO(a)=1/P(a)
1 F4 T: ?2 k/ _# O. q1 w$ _$ ?6 n9 ]同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
9 g, u. u% a5 F0 B( P4 nO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
" K: W( U& B0 j) g这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; P& n5 G3 d. T还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 ]- ^. o0 J* C# PR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
; J9 E' D: P7 n. N+ B. @以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
" ^0 J9 W# o! W9 vE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
* `6 Q+ W$ q/ l! D  O0 `E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
" U. N  ]: M+ H: l+ \1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) s* d; B$ Q2 S8 g* S. F8 P0 A同样主队让平半就分别是
2 ^: [, Q2 i7 [: `O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
5 G+ G  M( ?7 k4 eO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
* [. k+ ?( @- C, Z. _五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% Y7 z# `7 T( v: ]B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ {$ G, C# t. D( T) C+ p- PB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' f- C  ~% L4 Z, \5 P{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ ~  Q+ `2 \* h; NR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 D/ y& n2 c/ @3 ^* b) I5 t$ D以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; w1 }& P- p. f: }% e5 ?. [R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 N" q2 E; v6 \( Y{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
. A# s" x; t6 e/ |& r- vE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
! S2 Q( w+ ]8 f; k' S- W# C/ A3 IO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- a% P: k9 ]. l* wE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
, \7 u; s; ?/ ]P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。