亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
  A( q- W9 M3 ?/ C2 P那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) g- D$ H! E6 V0 D' W+ _4 `1 lA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
9 M+ [7 s* ^  O8 }7 ?* l* MA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
5 V) z8 A  \8 T/ b( D* hA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* m3 m1 P! c& O; `4 aR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 ^; m8 z0 q* }- |0 P% |{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* r* B9 B6 p3 _2 C9 c如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 U; ~! D! U" Z& O1 @5 A4 g; J那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" T8 P7 w: U% G! K. zE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
" d8 `# p& y1 y2 w: N. B) Z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; K; @9 N; [* B. NE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 ~* `4 D3 q3 rP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 k& C! A" ~! @( Q6 tE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
  m, z7 l. o$ G) p在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 Y: b9 h" ~! ~8 S8 aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& I" f1 L: m, k6 w9 O# V{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 N2 E9 F1 |: u  Z# E. n0 Y以及
- B" c8 w& B, K* t{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 @0 H' v9 D% ?4 z{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 @) C' P/ t' f2 E; J如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 f8 u$ K8 V' w  ^! IE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
/ {' t3 T3 m' ?1 M( n$ k5 R) v2 bO(h)*[P(d)+p(h)]=1
, x, A. ?! N" a+ E9 S3 n- xO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
' N# p+ R9 f+ ~9 F, \2 GP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
1 Z/ G8 ]- r, y* ?O(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ N: J1 {8 O% k8 U, |四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 G) O6 n# g$ b4 }R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; y7 {2 E" T8 I9 i1 `& Y7 U3 t* RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; [5 b* Z; q% r# b" H{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
' e  ?* @3 q' s3 [* [投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. `* u, @9 Z3 W' E( n4 fE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 A% ]" h/ o& p& }( f和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ |6 K% q% W% ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
0 N5 o) B8 [) W& H& F, t$ eE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 g6 P! I2 ^/ z6 {. R0 B$ a0 w1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, l5 S0 p: f+ B" Z" lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; [: u' {* h8 E) P" `. w五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
0 i& b& A& Y2 x( h) _  QB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, i  q8 W/ C+ Z% b7 o$ C8 X7 I: jB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% \; Z5 L: ?/ c, ]% p( y& QB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
: }( p7 b- {! m( o{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
! F4 c, V5 |* }# S$ e  d{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
+ [, ]; p+ v  s{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 O* A$ l0 _& G3 U) UE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 Y8 ]  F% B/ v9 w9 Z/ E7 DE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' |5 J+ m! Q( r4 c7 _0 ZP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
$ E3 ^0 N$ j  N4 c2 d' \6 JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
6 u- A3 D% `9 ?8 uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
; T8 l+ L1 h( i以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  M" \0 R: z, y% e2 p! i# A  C1 S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。