亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' N6 T& z$ A) t, p" A/ r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; r- _/ }0 v0 FA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 d' Z; f/ N: f' oP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, G3 v% M& A! ]) y) Z以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ n  ?% h6 i1 W1 ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" z& z1 X6 x! T+ }7 o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 ~  a3 _' t7 u9 f# c如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
. y4 G' R+ y+ c: P那么投注主客的期望回报总数分别为
( H3 X) x, t( m' T4 oE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 R) E& R8 b0 r; R" z+ N8 {  n& l: s: ~P(d)+p(h)O(h)=1
) S5 Z, L- `5 w* \3 z+ DO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 M4 }7 t+ L/ G* L1 b- FE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( z1 v& B" S3 c, e$ |% H1 P. mP(d)+p(a)O(a)=1
/ R) F6 p0 p% u2 mO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& ^- t9 B" S% z7 x{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
0 s3 P; X. q  S/ c; u{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ O! w$ |& [" \- r2 C  {+ xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" ?" W2 k4 ^4 m' b8 U如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
! T/ g) `- Q# k1 m投注主客的期望回报总数分别为
. N, o' q  G- }& W) ?E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 R8 j9 L8 v1 t, h: }1 RE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. h- ^8 h1 A8 |假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 x; J( d' ^+ |9 k5 ~) jE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 o' c4 s1 v( V: O  {O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
0 F0 |  ^) \# q1 T5 oO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
: Y* _0 s5 `: I& Z1 {; IO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
/ J% e5 d- k6 S0 B9 b* G这个稍复杂一点
) L; J- C/ ^1 c8 ]: @接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; n$ q* ~3 F0 j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
+ k: M% ]- E# B5 Z{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" [/ }. L, ~: ^0 R{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ ~3 p2 O: v. |7 M7 u{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 K; t" B3 F. \/ MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% N, J! m: _# G! _' k6 d{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& V9 ~' Q# r% H9 N7 R! Z5 [5 Z; T投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( p6 l3 U8 k# e& [1 |2 c, HE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( @, o; R% x+ k  O和上面计算过程相似，得出：
9 {( u! L" X: `0 m. ZE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, Q9 w! F/ m; T- dP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
5 T% }' D$ S* {& Y. RO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
6 t. w2 a( b( T2 x/ HE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 m/ L1 g% t2 X6 N. m7 m" p1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. `$ ~$ n1 N4 ]2 WO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
1 c5 A* y3 ?& a7 P" ~( _* PO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
7 n1 w: P% L# |0 t- n. Y) P五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
/ V$ k* ^4 X) q) W$ T; H/ B5 K1 zB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 B$ a4 Y5 f, ]' s' k; Y" U) |B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. z8 @5 j' f! n8 }# U, v% @R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 \! c, x2 s  s{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. C& J7 j; R8 w" T以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 K" c0 v; e6 IR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
  G# _" j0 Z' z8 m9 M# L; q投注主客的期望回报总数分别为
" _0 Y4 P2 o/ A+ |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 }: {. w% M( t% S) }/ CE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ w9 }' p  V4 H- X( b, X假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
9 _' ]0 _7 ^' m7 y+ T/ qE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
. A  V+ J& p% o0 e$ G/ \O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
) ^0 t3 @/ F: y/ }6 b. k简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。