优惠论坛
Well123
注册
找回密码 |
天策评选的优秀公司,所有会员与公司发生的问题我们将负责尽力协助处理。
收起/展开
新晋公司
 

新晋公司具有驻站代表,并不在论坛纠纷服务范围内,请会员自行判断选择

  • 356
S级信誉公司
ManBetX万博
YZ
乐投
188金宝博
E世博
瑞丰国际
A级信誉公司
吉祥坊
星宝合营
乐动体育
Vwin
B级信誉公司
bet365
C级合作公司
CMP
金星
LOKI
平博
  • 推荐主题
  • 热门活动
  • 币圈快讯
  • 商城动态
重要通知
 
论坛搜索
              搜索
Array ( [fid] => 1121 [description] => 天策社区的核心交流圈,会员可在此交流网络菠菜相关内容! [password] => [icon] => 3a/common_1121_icon.png [redirect] => [attachextensions] => [creditspolicy] => Array ( [post] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 10 [extcredits1] => 1 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 0 [extcredits4] => 0 [extcredits5] => 1 [extcredits6] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 1 [fid] => 1121 [rulename] => 发表主题 [action] => post [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6762,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,6905,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6882,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) [reply] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 0 [extcredits1] => 0 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 10 [extcredits4] => 0 [extcredits6] => 0 [extcredits5] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 2 [fid] => 1121 [rulename] => 发表回复 [action] => reply [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) ) [formulaperm] => a:5:{i:0;s:0:"";i:1;s:0:"";s:7:"message";s:0:"";s:5:"medal";N;s:5:"users";s:0:"";} [moderators] => 实习版主1 天策小编-幸福堂 天策小编-哈尔 [rules] => 策略综合讨论区版规与申明:

1.为了您自身信息安全考虑,除论坛官方TG群外,论坛不提倡创建或加入Q群,对出现推广网址/QQ号/QQ群/微博/微信号/手机号/联系方式的主题及回帖,版主会作屏蔽、删帖、禁言等处理。
2.为避免不法份子发帖诈骗,无论何种类型的讨要红包帖、借钱帖一律删除。
3.转载主题请注明出处,未注明与复制论坛已有主题者,将被扣除20经验/100活跃币/1000策小分及移贴、删帖处罚。
4.同一会员或客服就同一公司的主题帖,每天最多可发布5帖,超出部分版主会作移帖处理。
5.综合讨论大厅每人每日最多可发布20个主题帖。
6.仅限回复7天内的主题帖,如回复7天前主题帖视为“挖坟”。
7.版规可能存在不完善,任何利用版规钻漏洞的都将予以严惩。论坛拥有最终解释权并会不断完善规章制度。
8.大厅不处理纠纷与咨询性质主题,如有需要请移步【咨询驻站客服区】,同时版主保留锁帖/移贴操作的权限。 [threadtypes] => Array ( [required] => 1 [listable] => 1 [prefix] => 1 [types] => Array ( [111] => 论坛公告 [1446] => 天策快讯 [114] => 天策特约 [593] => 公司优惠 [109] => 综合讨论 [1619] => 天策嗨聊 [1445] => 晒奖分享 [878] => 吐槽大会 [1481] => 实战直播 [1605] => 科学上网 [1606] => 真人 [1608] => 彩票 [1609] => 棋牌 [1610] => 电竞 [1611] => 电子 [1750] => 天策解说 [1660] => 入驻合作 ) [icons] => Array ( [111] => [1446] => [114] => [593] => [109] => [1619] => [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) [moderators] => Array ( [111] => 1 [1446] => 1 [114] => 1 [593] => [109] => [1619] => 1 [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) ) [threadsorts] => Array ( ) [viewperm] => 9 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 31 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 7 8 [postperm] => 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [replyperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [getattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postimageperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [spviewperm] => [seotitle] => 综合讨论大厅 [keywords] => 玩家交流,优惠红利,各类活动,策略理论, [seodescription] => 综合讨论大厅志在为真实玩家带来一个干净公正的交流平台,在这里可以学习到各种打法以及下注心得 [supe_pushsetting] => [modrecommend] => Array ( [open] => 0 [sort] => 1 [orderby] => 3 [num] => 5 [imagenum] => 5 [imagewidth] => 200 [imageheight] => 150 [maxlength] => 0 [cachelife] => 900 [dateline] => 0 ) [threadplugin] => Array ( ) [replybg] => [extra] => a:2:{s:9:"namecolor";s:7:"#000000";s:9:"iconwidth";s:2:"60";} [jointype] => 0 [gviewperm] => 0 [membernum] => 0 [dateline] => 0 [lastupdate] => 0 [activity] => 0 [founderuid] => 0 [foundername] => [banner] => [groupnum] => 0 [commentitem] => [relatedgroup] => [picstyle] => 0 [widthauto] => 0 [noantitheft] => 0 [noforumhidewater] => 0 [noforumrecommend] => 0 [livetid] => 0 [price] => 0 [fup] => 6729 [type] => forum [name] => 天策综合讨论大厅 [status] => 1 [displayorder] => 1 [styleid] => 0 [threads] => 1012794 [posts] => 16777215 [todayposts] => 3 [yesterdayposts] => 1772 [rank] => 1 [oldrank] => 1 [lastpost] => 2750520 热到蚂蚁罢工、大量蚊子热死:这个夏天到底怎么了? 1753289529 天策-瑶娥 [domain] => [allowsmilies] => 1 [allowhtml] => 1 [allowbbcode] => 1 [allowimgcode] => 1 [allowmediacode] => 1 [allowanonymous] => 0 [allowpostspecial] => 21 [allowspecialonly] => 0 [allowappend] => 0 [alloweditrules] => 1 [allowfeed] => 0 [allowside] => 0 [recyclebin] => 1 [modnewposts] => 2 [jammer] => 1 [disablewatermark] => 0 [inheritedmod] => 0 [autoclose] => 0 [forumcolumns] => 4 [catforumcolumns] => 0 [threadcaches] => 0 [alloweditpost] => 1 [simple] => 16 [modworks] => 1 [allowglobalstick] => 1 [level] => 0 [commoncredits] => 0 [archive] => 0 [recommend] => 0 [favtimes] => 38 [sharetimes] => 0 [disablethumb] => 0 [disablecollect] => 0 [ismoderator] => 0 [threadtableid] => 0 [allowreply] => [allowpost] => [allowpostattach] => )
打印 上一主题 下一主题
随机赛程的最佳策略
[复制链接]
avatar
跳转到指定楼层
1#
引言
, t' V3 \6 j& L2 [
$ ?* S0 u9 x* Z% a在日常生活中的许多场合,像生意的投资、决策的推行等,我们往往无法事先确知其结果,但对其成败的机会,则往往可事先估计出。这种成败的机会,也即是我们通常所说的事情成败的机率,然而使事情成功的方法不一,所以如何选用一个方法,使其成功的机率最大,是一个很值得研究的问题。本文拟就此类问题中之某型问题作一探讨。为叙述方便,作者特考虑下面的数学模型,实际生活中的模型当较此复杂得多。不过笔者为文之目的,不单是提出一个结果供读者参考,而是希望能藉着本文介绍一些简单而又实用的数学方法,让读者能一窥这些方法在这类问题中是如何被使用的。
' P0 ?! q6 p: ^7 v' F- y% P
, A: {. b  W. {: a7 j2 j3 |# q: y) e问题 % p4 h1 b4 i! h$ r9 M6 J6 d
# q0 ?2 [; \* s1 r2 N& g
5 E) r- v, a/ P; V/ D" m1 m
有某甲持 c 元,拟与持 m 元的庄家赛局,并明定每局所下赌注至少为 1 元。设在每局中,某甲赢的机率恆为一常数 p (0<p<1)。并且我们假设只要某甲或庄家输尽,整个赛局即结束。那么某甲应如何在每局中下注,才会使他赢得庄家所有资本的机率达到最大值呢?
; j% a- n, Y7 Q' r1 V
4 w  F8 A) D; l( h当然,我们假设下注的金额是合理的,比如说若某甲现已有 8 元,而庄家只有 2 元时,那么某甲最多只能下注2元。 ) H8 t6 p: {6 U  ]
: [; U1 }7 b( J  x1 [+ O5 Z! a
本文 9 V9 Q9 l% ]4 A7 M* l$ M+ P, m" ^* D( N
2 e( y$ g7 K5 C6 P" a  |3 ^

" @5 G9 A0 y7 z% M" X4 e1 z问题的叙述虽很简单,但细思之下,却发现其并不很简单。这道理不难明白,因为可下注的方法实在太多了,要一一比较是不可能的。 : _! Z* G( G! f  K2 v: \: _
4 B  O0 A% u; X4 Q% p
为了要克服上面所说的困难,数学家首先考虑几种比较可能为人们採用的方法,这些方法所以较常採用,泰半是由于直觉上认为它们可被採行。当然,直觉的认定往往是不可靠的,所以最好能有理论支持。下面就介绍三种可能的方法,并比较其优劣。 / @& \  U1 r5 X

( W8 `8 i* n9 j% z
- ?" d1 w8 `" u! w2 U9 U$ [! i5 `+ P方法一、每次甲均下赌注 1 元。(显然,这样的下注法最保守,我们称之为保守型下注法。)
; R) b4 C6 b1 W/ O! H! x方法二、首先甲下 1 元赌注。若他赢了,则下次仍下 1 元;若输了,则将赌注加倍,依此类推。换言之,往后只要一赢,他就下 1 元,否则就把下注金额加倍。当然,我们假设所下金额是合理的。(显然持这种下法的理由是因为只要一赢,那么非但所有输的金额即全捞回来,并且反多赢 1 元,我们姑且称之为输不起型下注法。) ) g! v2 M8 D, W2 B; O. i9 Z
方法三、只要许可,甲就将所有赌本下注,因此只要一轮,某甲就血本无归。(显然这种方法是最大胆的,我们就称之为极端型下注法。)
. `" f% w( q0 i- g你会採用哪种方法呢?能说个道理出来吗?事实上,答案并不简单,它跟 p 究竟大于、等于或小于 1/2 有关,也即跟你是否比庄家强有关。我们就举 c=2 的例子来说明。为方便计,我们以「+」表甲赢,以「-」表甲输,并以+、-所形成之中列表示甲在整赛局输赢的顺序。 , S$ f" v% t% ]
; _; L/ d8 m0 N0 v, f! m, a
首先我们考虑保守型下注法,此时只有在下列诸场合,甲才会赢(即庄家赌本输光)。
8 Z. v$ k" s$ r3 k
+ b: @" B* L. C& I++,   Z4 L3 H/ |: m
+-++,-+++,
2 i/ z+ m, X7 a4 Q3 `8 W+-+-++,+-+++,-++-++,-+-+++,
7 d2 e. q6 f) c; ]6 v/ Z6 O! E                                                                                                。
% Z* l' P$ ]$ w& b3 {在第一列 ++ 中,甲连赢两次,此次机率为 。在第二列中,甲赢了三次,输了一次,并且有两种可能性,所以其机率为 (q 为输的机率,故 p+q=1)。依此推导可得在第 n 列中,甲赢了 n+1 次,而输了 n-1 次,并且有 2n-1 种可能性,所以其机率为 2n-1pn+1qn-1。因此可得在整个赛局中,甲赢的机率为 * I& G, d, {! S- l4 @8 I7 R: v: Z

! t( ]% O6 ~$ V' B" i$ x, w* t
& I4 I  m: L6 Q6 K9 b# _
- X$ f" s; |3 u& Q! ^* o6 b8 l0 W2 h8 W6 S/ k

6 |3 f& b, j4 u% R' K; B; V4 X* o6 v- |

* T5 t, y  R0 l6 e/ _$ p8 [. h  e2 z, o8 Y

! X+ r/ I6 d, Q# R8 x( o3 s  I( Y8 W
现在让我们考虑输不起型下注法。此时只有在下列诸场合,甲才会赢。 / k  ]* ^- ~" m! v0 w: G
! ^4 D, s" V. v1 E9 Q" D9 K& P
++,+-+, 2 C% i- D. V) F& h+ a% W
-+++,-++-+,(注意:甲第二次仅能下注 1 元)
/ C& ~3 A1 \& ]& y-+-+++,-+-++-+,
5 Y$ v- K6 b" D6 r* {7 a                                 
0 Z+ O/ w) k, ^2 r: G! F, , ) z0 h0 i1 {8 r! L
                                                                                。
( D. X. ^- Z5 V& T: p; ^/ N4 h* Q4 ?6 s& r
仿上之计算,可得此时甲赢的机率为 8 t' D( O% Z5 r4 Q

2 I6 t2 W0 B* V0 u+ I/ K  ^/ H2 a4 E+ Y
: F! z6 U: Z% e# q( E9 \! I7 Z. N
+ n# u* T" {! j
7 y1 K( ~! |9 h1 ]2 Q( j  T# r4 o4 A2 u5 S, U; U! n

6 G, z$ d2 M4 ~5 M) s, Z0 r1 ?
3 e* A  |( Q9 W2 u7 P" j3 R% ]0 q% I: s
最后设某甲採极端法,则甲第一次即下注2元,因此一次就决定了输赢,所以甲赢的机率为 p 。
9 L6 F! l" d9 w0 _( V, O) j" t1 ~* a) x9 p0 |! Y$ w
现在我们再回到原问题:究竟在这三种方法中,以那种方法最好?由于相对应赢的机率公式已求得,所以我们只需将 p 值代入,进而比较其大小即可,举例来说,当  时,三者之值皆为 ;而当  时,三者之值依序为 、、;至于当  时,则其值依序为 、、。这些数值告诉我们,当  时,三种下注法没影响甲赢的机会;当  时,则以保守法较好;当  时,却以极端法最佳,保守法最差。
4 \& a9 I& {4 b1 ~8 c$ g2 H/ |4 r' {' I2 o4 D: X; ^
这些结论,是不是有些出你意料呢?其实问题还没全部解决,迄今我们仅就保守、输不起、极端三型来作比较。是否尚有其他型的下注法会使得答案更好?还有,我们仅就特例来考虑,在一般的情形下,答案又是怎样呢?
& a5 U/ T7 A& [9 e/ J6 Q
+ f$ K$ b) p: m现在,先把最一般性的结果写在下面,其中  代表当甲有 i 元时会赢的机率。 + J; B: r3 X4 A9 f9 \
, Y- M% o/ ~: C) [& c
, l1 Z  k4 ]5 |& X! {- q
情况一:  + f( ?) J0 X9 V6 x
此时不论甲如何下注, 恒等于 c/(m+c)。 * e0 a! X% o4 ^* i; O; K( e. c
) e( h/ @# \/ e# [+ t
情况二:  ! P0 U8 `0 T( |/ W4 H5 A
此时不论甲如何下注, ,而右端为保守型下注法赢的机率。因此,在此情况以保守型的下注法为最稳当。另一方面,极端下注法的赢面最低。
/ y- j+ C& `1 h6 _
& n4 b" z8 q9 X+ F情况三:
0 [+ R* t/ e* ]7 |8 d# i1 j8 C此时以极端法最佳,保守法最差。同样地,保守型下注法赢的机率为 。
7 w/ e" R  T+ i: V( Y
3 ~+ Z. h5 x& N" @, Q# k6 c现在我们就来研究,为什么会有这个结论!这用到了一些数学工具,不过对其中较复杂的部分,因顾及本文的可读性,笔者只很扼要的叙述一下。
# h( ~3 y7 I* `2 w1 q& t8 a3 U/ g4 @- F3 {0 y" O  h+ @  e" O9 D- p1 V
由于在上面的结论里,保守法处于一个居中的地位,所以我们先就此法进行讨论,然后再进一步研究整个问题。 ) h. s# W$ Y2 h  _1 p
* u& w( s# Q3 f8 v0 y- R' s
如同以前, 代表当甲所拥有的资本达 i 元时,他会赢的机率。由于甲及庄家的总资本额为 m+c 元,所以 i 之可能值为 i = 0, 1, …, m + c。显然地,,,而  为我们最早所想求得之机率。 # L/ c+ ~: y- S6 o

- q0 y. I3 U5 v- I. Z0 X; L- x8 t/ R$ j
情况一:  , l) J6 L8 g- k. E
假定某甲现有 i 元,那么有  的机会,他的资本会成为 i+1 或 i-1 元。因此 6 c4 U# C7 P1 f1 ^7 [4 N5 ^
3 r5 J9 n2 g5 _

) u6 `  y  y+ T1 v# B8 ]/ |2 ^6 r. \8 S8 H/ I+ r( e/ ]  K- Q2 }6 @" C
; y+ `4 s$ D4 g/ c8 K& ~. E3 R( I) A

* w5 Y4 |1 K7 _( c" m* R' Q8 r
  h5 p3 x4 ^' u/ V这样的函数 ν,在数学上是一个线性函数,因此解的通式为 。由于,、,得 a=0、 。因此 ,亦即甲的赢面为 c/(m+c)。
3 E. _# {/ [1 ~2 j% `$ n3 \3 p$ D
情况二:  7 W+ U% m' k# C9 S( [
令 q=1-p。此时对 ν 我们有方程式 % d8 q" f  |! J5 Z2 {1 ]5 ]

/ A. i$ D& Z0 _5 }& {2 B9 F
% k8 V5 h( W  S4 h) j
7 l: D' e. W( i' G
) E8 O& a( a4 }( h) a2 T
2 N! l+ R1 V; W$ y% r7 [- ~$ E. I! V$ x+ f
这样的一组方程式,在数学上称作是差分方程式。它也有一个求解的一般方法,但其道理较深。为此之故,我们特採用下面的方法。
! V3 O- T( Q0 I$ s. a. m8 Q. Y: V2 t利用p+q=1,上组方程式可改写为
* c7 M+ a$ S1 l; f4 h) E9 n6 K/ Z: k8 m  ~# ^5 U# k

  j% F5 p% z* b2 e7 {8 K3 K
7 F$ Y: ^! ]! W8 K$ A9 t, F
- |% F# v/ P6 \5 a0 u, ~! ?& r# p% y. w0 X# ?" t5 h" g
8 T& Z  s9 m- F  N
两边相加,并利用 、,得
" {6 p9 o9 U2 _8 \. I- p0 m: p' e
  D( ^7 K3 A0 }( j' ?4 J2 I4 V3 ^) s6 V

* F7 E6 R" L2 D1 Q# P4 w4 j) L0 n' B

7 a1 D4 @, t( x8 i) L+ ]8 t& ]
$ s* W7 ]1 w" }% F" t# k若取前 c 项相加,则得
6 @  x$ M9 Y9 |6 y
* T0 ~- m- J; H7 J; m& C; e* t: f
; l, w% M  S! H% t% z' n6 O# d  M. ]5 T
: J- k8 b/ U: y9 k% C' `! X

, Z; x% E) L4 y9 f, h* }& b" j
6 T) E+ U: j) `8 G! H情况三:  
7 z, n% d9 U( {# q* y$ J仿二之解法,可求得
& B$ @: ?- N- l9 J
6 C# e) i4 `& {$ q; {- U% e# i8 W  q5 |
4 R$ r: `8 K0 k/ }+ h0 U
6 u7 f/ G% J7 v- x2 J- F

6 o$ c3 h; d& {) p& ]0 ~* {; F. T1 L4 S
; l3 L/ C+ Y/ }2 e* f
2 {; W. Y3 S1 z% j+ z: Z1 Z; G保守法的  已求得,现在我们来研究为什么在情况二时,以保守下注法的  为最大;而在情况三时,反以保守下注法的  为最小;同时另一方面,在情况二时,则无论何种下注法, 皆一样。 + I" T! p5 l2 {3 d8 s7 Q
3 C, O; i, x% _: V4 l
首先我们引进一个定理。令 Sn 代表在第 n 次赛局时,甲所拥有之资本额,因此 Sn 是一个随机变数。我们并设 S0=c,即原资本。令 N 表结束赛局所需之时间,因此 SN=0 或 c+m。我们并以 E 表期望值。
& `6 b) U' q* x5 A% ]& i: w# u
$ S" F! B. R3 x' m. E
# j8 \4 u- p. {' h- O1 P定理:
% }( \) C1 ]  `9 Q: w" e3 @% r设 f 为一定义于 Sn 上之有界函数。若在 Sn 之条件下,f(Sn+1) 之期望值 E[f(Sn+1)] = f(Sn),则 E[f(SN)] = f(S0) = f(c)。若将「=」改为「」,则结论亦真。
" H! R6 t) y9 A, d0 r( R此定理在机率学上,即着名的选择样本定理 (optional sampling theorem),它的证明已超过本刊程度,所以略去不证,但它的直观意义却不难了解。就拿「=」的情形来说,其实是说若你的第 n+1 次赛局,平均而言并不能改变在第 n 次赛局时 f 之值,则当整个赛局结束时,f 的平均值也与原先值一样。另一方面,若在「」的情况,亦即你的第 n+1 次赛局平均而言会改进 f 先前之值,则当赛局结束时,f 的平均值也曾比原先值为佳。
- ?) c* G$ p" I* y" m+ I% g1 r% {/ }; t7 \2 ^+ w7 S( A7 ?# y
现在我们就拿这定理来证明先前我们所下之结论。
" N; D  W2 m! p% f# Z& e- x8 u; F. X, r% K4 l
首先,我们考虑情况一。此时取 f(Sn)=Sn,则不论对何种下注法,因胜负机会均等, ,所以若给定 Sn,则 ESn+1 = Sn。因此由上定理知 ESN = c。但  = ,所以知不论以何种方法, 。
7 X  z! i  [1 q" U" E" Q
8 {# E% f5 a  x1 \# n' U至于在情况二或三时,我们取 。此时若给定 Sn,则
! k( N/ I1 Y0 }6 b. y: Z: |, g+ E! L/ N0 j# B% d' R( L3 D
& F* q) S4 O. w9 ]

  X, @9 K+ A1 P- A+ @
# u. f( @! }. B/ b( ~- {% e) i! c: \0 L+ t& C4 @! e, f1 Q

+ t  g2 j) W% s/ u* V/ V
0 ]/ R" F: ?2 {  U; f& \# p7 r
& s) I. k1 K' m5 |; r其中  为所下注之金额。利用 7 u. V& f7 ^/ I6 D, S
( ?; R/ Z8 P3 m7 ?

" ]- w  e" X6 N6 k1 n. O3 O; t0 F. F4 c+ v: j9 R) e
1 h0 i# b1 j# `2 I
2 }7 g7 N2 W7 W- P% d! Q
: |1 P6 x0 d, v( e0 w2 T/ V

* }$ w. D0 M8 l1 T0 L
3 B  H& Q, O1 ], k可得不论以何种下注法下注,若给定 Sn,则 。所以由定理知 。但
7 S8 g. V; i& c8 R  v; K. p9 Y) O9 q2 p) u
& i# `% P/ m9 o8 _

' r9 M" l) N+ o* H, S+ L$ N0 A4 M  W& D5 M& f

7 z+ f1 a6 Y% v' N! X# c& o2 j! x; p& W3 [

  P1 i1 c, L/ ?' ]1 z! r
+ o" F1 Y7 R0 e3 q因此可得在情况二, 时,
+ a5 B  ^* E9 r! Z  f
6 b$ ~$ Z% V+ V5 {. G: o% N' {/ L" \+ [# X! ~
5 G1 v$ c  P' T1 S- F& C
0 K+ \; S* t# W  x

2 V: x9 n2 @7 ^4 c) D8 E9 ^
% `$ j* U2 a6 q* ^- T# ?4 A" x( v) d* q

; y4 S: G5 j2 k; L: i2 i8 @! s9 u而在情况三, 时,
# |6 L8 B- B' N$ V# s2 a6 `0 z5 O% E
; s  m. ?  l: @) T
& [: c  M; W6 B) Y9 ^5 @
7 ?: t2 }# B( Y2 M% _

. Z! W  u% V! x, [8 N6 _2 [7 w' M: K, C7 _
' L( P; i/ Y( P1 G; j- C/ ^! j
" H: G2 k8 V. i% o
但  为採用保守下注法时赢的机率,所以知在情况二时,以保守法的  为最大;但在情况三时,却以保守法的  为最小。 ) `( Z8 S1 a& W1 x) _- ^7 d9 s
, Z4 M2 z1 c3 y3 \
至于为什么在情况二时,以极端法的赢面为最低;但在情况三时,却以极端法的赢面为最大。这其中又牵涉到更深的理论,只好从略了。 7 i2 ^3 O5 W  F: }

5 v4 \- n. w7 `) ]附录
/ {8 g4 J! z# s8 H8 e+ A  ]$ P$ N7 X1 \

4 j* Q. i$ \, X0 S/ G% e在本文中,我们仅讨论如何使甲赢的机会为最大。但亦有一些其它有趣的问题,比如说,我们或者也想知道欲使整个赛局结束所需的时间的平均值 T(亦即期望值)。关于这个问题,我们有如下的答案:保守下注法的 T 为最大,其值当  时为 T=cm,当  时为
+ E- R1 V5 @6 V+ S* K, h1 H5 L1 t( v/ {0 k

" W0 l, F0 B' G" M3 I3 k9 z  d; W5 T- e, o- b7 ~
2 |& }% ^  x- @. j- V: g

  C+ f( _& W) p  ]  i+ Q1 S2 d: U2 o: Y" _, B7 B# q8 x0 J$ q3 U
5 x, \$ V8 X9 k0 p

7 h) Q1 C: r. ]8 r* t" f2 D另一方面,极端下注法的 T 为最小(但无统一公式)。至于其推导过程,与正文中所用的方法类似,只是演算步骤复杂多了,所以从略。
avatar
太长篇了,而且非常的深奥,希望有玩家能看的明白。
avatar
3#
好文章,学习了.
avatar
4#
又来看了,还是没有看明白,不知楼主有没有看懂了.
avatar
5#
主题回复处广告图案-天策传媒
我也来学习下
avatar
6#
太深奥了!!!!!!!!!!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 论坛注册

本版积分规则

:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
{:8_286:} {:8_287:} {:8_288:} {:8_289:}
{:8_290:} {:8_291:} {:8_292:} {:8_293:}
{:8_294:} {:8_295:} {:8_296:} {:8_297:}
{:8_298:} {:8_299:} {:8_300:} {:8_301:}
{:8_302:} {:8_303:} {:8_304:} {:8_305:}
{:8_306:} {:8_307:} {:8_308:} {:8_309:}
{:8_310:} {:8_311:} {:8_312:}
{:8_313:} {:8_314:} {:8_315:} {:8_316:}
{:8_317:} {:8_318:} {:8_319:} {:8_320:}
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake:
未有绑定记录
 


Powered by 天策论坛   © 2007-2025 天策论坛 | 小黑屋 | 手机|
1717 : 0