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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。# z4 I U7 a0 ^ r/ R
% M0 u( {7 }% \" e* s
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。4 l/ J& l1 c- e! N8 c% Z7 j: e
- C' P! B% X- y3 @7 M8 n4 \) `索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。8 D+ E5 Z3 G( o
p, m5 U9 P6 E1 G4 v9 Q2 l
他决定改进Baldwin的方法。
8 B5 g4 p7 [$ `$ H; H+ f2 k9 ]9 W* x1 P8 L, Q: E% L, f; ~
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
* S* I3 ]6 B( ]7 c. T( N9 l- D/ G" b; j4 L5 @1 B
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
7 [, K9 l7 V; N [6 @8 t9 i ~& \9 D1 O- X: r
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。+ p8 z5 E/ u* f! l: F8 @/ |, L9 M
% M$ j4 y# D. @0 o随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。( c9 m G$ x8 W3 j' Q5 t( ^4 Z8 C
: k% ?% |3 }& X. U. u, B所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
* G" a4 F! M. i9 I
' U1 s; b' Z' [& _将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。, t4 _0 K! Q0 j; q6 e
7 l' A7 M1 {' \# k$ t而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。" `/ S$ ]% A: _" b" p4 H
# s' p. G# c5 J/ z
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
5 B( g( \ z! Y( W: B
- e9 Y N* ]+ m, c
; L$ B8 K! N; R1 q( _ Z, W+ p/ @在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
& r5 d) {- n: B$ ?5 f
% N8 p1 H, N4 m9 B如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。4 u: w: ~2 c! U, k) U
& h9 ~" {: K# Y8 t2 h; F真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
0 k% ^' q9 ?, \! O% w7 J% |* }7 Y' s9 I! I( y+ Q: l
R. V, L$ Q. i
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
" a6 p$ J; W3 D" i; g$ z# N
; ?- _7 a2 _* ]: {# l不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。6 Z4 g7 j+ j, ]! T8 @* L
1 a( L2 S2 ^8 s# V x6 j
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
& h& {5 c% V* a2 U6 ^* \7 d, H
2 c$ M7 e1 ]" V* Q0 l+ ?* Y9 A就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
7 a0 Q: Q8 Z* t1 o- s' q) w# @" C. h# Y' ^
2 E7 B' R4 K k$ r/ f4 P. V4 k: o
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。3 t+ F' ~( L: L0 @" l1 A
; R; y9 b* c7 ^+ l2 z7 R+ k
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
& a. Q1 g0 h; K
' z1 v# i5 o+ {$ R: X0 [2 K尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。* i0 i J# f( B% k9 H# R: k, F
& L- R- _7 Q; W
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。) G* E6 {4 O! n& ?0 b( r- Q% c
$ r: Q( Z4 H! ?& W K7 @
; w/ u: N* ?3 v3 `: l为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
6 e; {$ v! x4 U, C* f; r# `3 i8 p6 J. ` U" w) s0 f
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
9 Q2 @9 }5 X: o$ `& ~+ @( H$ ^7 @2 f# T% |4 L, D9 H
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。" L1 z, |0 S2 D1 p, {6 |
. z& P4 N2 s4 K& `. c可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
& {7 ]6 H6 i" I# u5 v0 f" I0 M* u3 s; r1 u$ F5 t3 g
" Q( o4 d1 e! L- D, X
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。' {; g1 p! n8 s* W
8 t1 j2 p3 S5 z8 @* M! s! E
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。' U. C9 y1 L5 E0 ]7 m
+ l2 m( p9 e5 N, \0 ]) ~5 X; _1 d0 p凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
4 ]: k7 Q( O* b- i+ G, k# K v) ~
, [ |; q2 j8 ^. f; }& F& ?" n* u. N( P) N, S y# v1 }: y8 u6 G9 W
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。2 U% w& F! a$ v5 a$ S1 _
! m S0 m' ^) ?; O* e1 r0 B因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。6 ]6 _& c% q& k% [% A2 X
1 q' p- e* i7 @& Z( g9 `& _, w
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
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2 g3 F7 q/ L* x5 n G' [6 W索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
! g5 Y% _& m8 K6 l# u h$ R% y$ J, P+ I9 o; T+ o
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
/ K+ o. \. @. q+ O% y) z& |# ]' b0 w4 c4 j' r3 [; W' S
# i/ i; H; T# }; v
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
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神仙打架，凡人莫近。
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