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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。! G$ k; l) q3 C W
0 o, t X% L% U; O; W& z, k
2 e0 H5 ~- L+ q想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
! t1 o3 c. u3 s( N3 t& N( k( s2 ~5 H, S4 S
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵- m4 T! Y2 F/ ]0 x
$ @2 ^1 p- i, u. _% @5 h$ Y8 ~满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
# ]" B4 R$ b' h- n; L* b9 y
) c2 N% E* O% k. H7 s0 E- j* Y21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法
2 X: m2 j+ Y5 X! ?1 M
$ g' E6 L4 I. E- j9 s [" M X: A的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
u0 k" w: ?8 C4 l" t) e7 y% V1 | X6 M" [
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
6 Z) s0 u: c: Q# |
& k' j+ y: m$ _, x21点怎么玩( p, o% p; e! V: ~! O3 y5 O: x
虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
8 H* D4 [" @5 |9 H: M; M. A
. u# W. o. w* a0 b X5 i! `8 b让我们先来介绍一下 21 点的玩法。2 V. t, Z" X5 i! l
3 s1 y2 y9 m' W
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
1 ]( a2 m' L J& \, _; d- ]2 S! O* p1 j ~( q; |
7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的6 n* e8 A1 J. A! q: P$ r
) I& U+ K' j3 o2 J% s2 X' ?点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌
5 Z3 b o" e3 ^1 T6 c5 [, P7 J
5 y5 o; M! x1 x" i+ x1 {7 e算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。5 r& I# Z: w5 R. [. h0 [
" y/ n7 A$ s. h3 F2 M U) b首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家# x% t; E+ |; p+ K# m) l
. b( L3 b: o+ K6 B
可以选择:
5 M8 ]9 r3 T2 V- R1 Z
# M, V/ B B- x: ]9 ]● 拿一张牌(Hit)
p. c' ~3 S9 i0 j0 C1 I0 z$ b! ^' c
● 结束拿牌(Stand)' z3 E- p8 X4 ~$ n; A9 k* C0 N& |
8 f2 l; J& Z k8 y; L) `9 W- u4 n● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)+ A8 r8 N2 l7 U% ^+ \
1 H# \/ W& b- W! E
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
& \7 W- g' K8 s: V3 M1 f4 L) ]* F b8 N3 d L5 W+ B) k& T
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
) s) E& [6 \: k) H9 @4 d9 V+ H) B
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
+ P: R, M i+ K2 K' j- [1 ^+ n" k- Q; U, r- u8 j) G# ?
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
! d5 o* |0 a; k) [' M
* b8 Z3 m( v4 I2 P$ f; C+ B; M Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。
: d' E! J0 x& O1 m3 H Q! L& A3 r- k$ w( O6 Q. {
当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,7 |5 M" r3 _1 {& Z
1 M1 O. P- W: b9 \: N% k" M直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,/ r6 e! g7 \3 k$ i
4 `; p" }& E1 ~$ g
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
1 @: p6 c3 y9 g4 l) C+ ?4 f
7 `0 l% G3 y5 H' Q, o平局,点数少就输了。
' d# X6 B/ S( \$ \+ q/ r) R3 a& i4 D9 w c5 L, i' r
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A
- P/ K2 l8 P- z4 m$ R7 ]7 M; c* }4 b; f
和一张10点的牌),这里就不赘述了。+ j& _0 v" L/ ~5 i9 E
% T8 j8 u$ l& A' m" ]+ z/ S/ N- `8 ~, \ O
高端赌徒如何要牌
|8 }# a1 G$ ~4 B( e* f$ o5 z( z( Z, I6 P( [1 v
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,$ \0 J- ~4 r4 O2 U( s; x, N
/ R/ W; B9 T+ N1 h! x4 j
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
* s2 f' i1 r, t4 M' s
* M* \- h2 ~. l2 H7 S W么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
6 o" S% p4 o# X6 O
* F; _9 |/ {9 R4 k% m7 Z
+ @' g/ ~* e9 r9 ]7 o上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
! b8 u8 _# j3 m9 q0 w: K* Y: L0 i2 S) {0 w
家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% @5 v. A. R- d p/ q
1 l/ i* H2 t, z8 G, V) N/ `手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的3 Y' a1 ?7 P/ g7 [$ i' z
. C' J ?% I! g* _1 _4 e% y; L
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。1 ?1 }" s# K0 x% f7 T
0 N/ Y. J& n6 m; m剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,
) J" y: o {) l; ?# {3 ?7 x' g5 U7 L* ^: g# h! b) [
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
3 j7 H/ P8 a' R4 i% S7 q4 H k& f$ }7 q( a5 H( q
(如果规则不允许就Stand)。& v9 I) _9 o8 V
7 h8 \3 e, _9 k J
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很4 X. k9 i9 R9 o2 G. c
9 R& c/ M9 s* n% ~有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 Y' n& N$ T, g9 X
$ L4 d; Q# M4 L" e
到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。" R- X! b, P$ \; [! h$ H
$ c/ G8 @$ e# u7 f3 P; X! L1 [* U为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先9 e& C$ b9 l! u/ y, m& f/ D6 F+ K
2 B5 B1 A9 R, {4 `来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于6 Y4 A2 R, R0 b5 Y, ?( A
' \; t* |6 t8 F! q0 ]7 M+ m. P
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
( b" n5 [; Z* i6 @ \" x% N( x+ u0 P4 |$ x# Y# a% \1 }! K5 H
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽% y& x; e D/ m
% V) x! Q9 }* Y) A- C到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),
9 a$ A- w% u& N! y9 J# J
" S( [) ` z" K' n( U f* n设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
0 M2 C6 D# F/ B1 j9 `& L
; r/ G# d, G+ a8 m" ?/ p( \F(H16) = 8/13 = 0.61538
& J9 s+ F) |: j5 b- [) L
) h; Y' M: D+ H, E# p当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
% p. N: y2 g3 l8 f; e# s( ^5 o$ \+ b- }1 }+ F, o7 X& X
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580 Z5 @% z" L* C3 H
' F, \* R' L. q ?; s
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所, t! x: o+ Z% r i$ v" R
5 b! ]# L& e- W+ ~
不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
6 F0 R+ S# j& u3 C. P; H" [& T; O {% t) `9 [
H2—H5 的情况。8 N# Z! F2 t2 }* y, R& E
; y) S& H0 b" K- J) ]1 E( E- P# a
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:
" {! @" b1 N/ B7 _* y/ V8 V( b) I; S* z# n( ]! }
玩家没爆但是庄家爆牌2 n/ A0 p0 J' l3 i$ _! Y5 D
) n! q3 }) c. C, t) \- u$ F3 K玩家和庄家都没爆但庄家点数小
$ [1 K R: f7 x( e9 o% R8 Z
}8 x, M9 ~3 p爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
" w E3 o( ^. n9 v2 u0 l% K0 O% t; [2 Q
为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。- K1 ~# S& |5 x- n4 f4 o; D
# F. d# a) W. p
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:
$ B) t1 e) D3 L6 j+ C' }1 Y: H7 Z( q3 S' J3 S4 x5 k2 K
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076928 S; v) \; l% ]9 h$ O( Z: N/ \
( `% s2 p' Y# a8 L- _. G9 P类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。3 v$ f# x1 o( o- F
& d) E8 r# O6 h9 i( p在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
# h7 F- { h: W( p$ p! P
$ ^5 n3 p+ P: `1 \5 x- ~玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
2 T# g+ f1 f5 ~* ]. u1 S- {0 ?9 w. c$ ]8 h' A
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
; _% H2 B; W( y: @' e+ O" r! P: b- a$ G8 ^' F {
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点" c( B8 @; U2 F- A$ G; ]
7 _. M2 j! ?' K: g, J玩家拿到18点,庄家拿到17点
$ p" @, C" H' ^7 F' K8 Z
8 o! F0 g ]+ m _ ` {3 }% D( H玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,% p! y9 \' L, f; m$ i6 e6 o
: d+ o: M( H+ [) z因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的# e( i( G3 U1 x1 ^! a
# f: N; d% F; p( f概率为:6 z3 C: I9 ?% L5 v: y
4 P( s' M$ D: n7 `
P4 = G(H8)×G(17)9 o& | j2 S. u0 Z/ l2 b+ G( _2 ~4 M
. z O5 U( w& z" W' [
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为5 i5 t2 ^" f8 h
9 T$ g2 B$ N# |9 B 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:2 t& [0 }& s n8 x/ r/ o# a
5 W! X+ l4 T, h
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
) X5 J) D$ h7 _) A+ {2 R7 I2 L( }& T6 W, }2 e" {0 m
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
3 s, S Y+ `- t1 I) i( R2 c
7 l+ {3 N. g( b, r) a% iP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。! X3 n# K1 S2 R+ y; u
! S) F9 F! Z' U( Y1 P E3 b1 i, ]4 b$ x! m' {: w
2 `6 } r; k( v: ]
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