21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
  l2 F% [6 ~+ S6 O4 M, q
: `8 c+ D, A3 p& r- B8 u# _8 y的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

4 a% c* S  G8 ]0 N+ D  b2 u端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
# J9 f* W4 }: E! s! T虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ a" D3 u4 L3 w, B
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

% g0 b' r! ^# {: w8 [ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

, S9 n8 H' w1 y" u) A' {8 @/ R点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

* {- @  M( c. |. F1 ]● 拿一张牌（Hit）
  k' \( n. g0 c  _7 \" m3 `) M
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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1 ]! m* t6 @- X● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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* x5 v7 T3 E) o/ Y" V! F庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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2 _3 m- _: Z( D& u0 [+ F要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
  D( g2 l3 N' j. P! T. j" ^6 C
: O: c+ K$ F6 `! a6 ` Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
% y7 M( o9 @! ?6 T$ C8 U
: t% B/ x5 |) n+ q1 {+ I直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
* S6 @7 Z  J) P! F- q
$ X5 z/ X  B0 c平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
: H' `0 X9 F/ P- p2 Y! o! h
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

. d1 t3 o$ x: m8 G
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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5 K' X( x; H. J. S/ t2 N最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

" |' C2 [* F& H. t6 d* B
+ D, R( ]. T9 r6 t上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

2 t  V' S6 [: n( F家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

1 H/ D2 R0 y- q2 ?# A2 {0 ~剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
3 ^; _0 Z" a6 @  n; U
% ?* @! d1 s. [) x P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
  \0 q1 E. J" l7 C2 P7 W
（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

" n" c* \( w9 j8 b有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

2 |2 ~$ d" M9 S' _! W- E为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

. y" A! ]9 R9 v7 N5 Y) r来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
( Y9 q6 l2 [' Z1 k; u* Z
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
  {1 S5 u) E; J7 F
% j0 L) l/ c1 @; |7 h到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
7 z, K- [, X4 A# ?" {8 o
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

5 G9 w! u  G7 N1 c) N( _F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

+ _/ ^: }5 l3 S& O) Z& c! a, _同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
4 s; M! Q, b) G, _! g& ]
  ?% v: F% o+ P2 ^7 U  J3 ^0 R- a H2—H5 的情况。
& D1 _+ y3 ?- a6 V  u
+ T( E( z+ e) o; ]/ U" N. B那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
+ c6 P' F3 j- l% j9 K: a
玩家没爆但是庄家爆牌
. o. z' m0 w* y; t5 E
. @9 y/ h" M/ h8 ~玩家和庄家都没爆但庄家点数小

4 m! [2 i" `7 Q! e爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
" j2 b7 _$ A$ ^$ p5 ~0 p; s
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
+ b' T5 n5 j! f6 k3 D
. m! U2 P$ @6 ~, F9 P8 c如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
* Y  a# |5 w2 n2 O7 e% N5 r
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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4 U$ t/ J. S4 m玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

# E7 {; Z& {" D玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
$ w. I2 `: h3 i/ w; q! S' H; @
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

. k5 c2 m! {: D! y' N5 _( W因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
1 \: I& H2 o* h0 ]: c
概率为：
& d: \* _6 P$ J, y5 p  ^; |1 j
2 E0 d# D! m. N8 x4 v+ l( ]P4 = G（H8）×G（17）

0 S9 {7 w. `; Q2 M, b2 }同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
  T- T$ J7 q- ?4 r) A8 r" G
% z& F' H* j& z# E 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
! v$ ~$ K' g: V7 a
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
+ l( ~0 S0 {/ e! h9 w7 x
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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