21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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$ k5 S, M. i8 H+ E) s想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

7 g2 @- F( O" U% c4 \5 s1 d21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

) a- W6 ~& b9 u: d% f6 s端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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  P& e) b0 E9 Y# q3 r21点怎么玩
: z+ n: E, y) G9 `0 q, @" Z虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

9 `3 n& g6 \( g% U: F让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

7 A% N4 K" k( S这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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0 o6 f  w- r, y) m1 | 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

  V  x7 y: z" D$ E点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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% J5 B1 P- Z1 z; A; m算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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/ N# [" l$ W$ a4 F; g3 A2 M% N' R首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

. p: N" E. G% V0 f● 结束拿牌（Stand）

, ?: `5 k, {3 ?9 g● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

$ v6 M. }0 v) p7 B0 L( w& L, H  v% f" }庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
) ?! `. D) n% F1 {$ B
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

) U/ y+ e0 {, j所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

% Z/ x# k& t, F* b* @. m平局，点数少就输了。
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5 L& ?% A8 |/ g4 ~- ?' O+ c当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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( y( g* F- X; w7 Y3 _高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

  s3 q  J2 J! q6 ^+ g. T" ~* V最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

$ m! H* v# d" G( n+ O8 l么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

) q) |8 X' D$ p% {( ~; ~家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

% c. s! h7 L: ~; x' {: @8 `话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

: y6 `% Q# |* S. F* P有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

4 q. Y3 r& G+ c* v7 q/ D* f- [到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
( N/ d: I+ L# m" [  Z( X
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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2 I' n. d) {2 P* x9 w如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

4 ~3 ?3 C8 ?/ O设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
7 G+ n7 J% z" l
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

. ^: ?) a4 B0 T! u/ I' jF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

, x! B% \) a" d8 m1 [+ n1 ^同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

( Q! J$ {. f5 f6 {$ w9 }: W不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

& U2 H0 `4 T6 A7 J H2—H5 的情况。
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# j2 u  e+ ?) z% H% k那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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1 Z0 P0 x9 E6 @8 n# p7 `爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

, s4 p: ?0 H( v) Y; m( I1 z4 p为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

0 e; S; M0 w3 ?- m8 w如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
; V* V( e- Y. m
6 ~: ]) d8 \, {G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

- k& e3 c( P/ ]/ s* C# Q在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
* e* H* K8 ]* G6 H  B
" s/ I& c6 T4 W& o玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

* C& q8 m  i$ k' e" I& I/ ]玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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9 P. ?8 l  j* G1 {' U8 g概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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+ Z8 }+ [9 ^9 `! E# s7 T" T: O 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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0 R8 `; c" [0 w+ ZP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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6 g# M1 \+ B. D$ G* S" d) f

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险