亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
  Q8 T6 p7 R% e4 r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
8 Y& ], L5 B) UA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
( ?, d0 B+ K- c- wA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 L8 \# w1 h8 r/ ]  W以及
7 D+ U- j+ N! ~1 u. n5 N& @{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
& Y& [0 n% f) u3 \. L9 H如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 ^3 Q$ r6 P4 t8 H6 ^9 N7 X那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
/ D& ?( N+ C/ e; v; |; _+ {9 M8 R3 XE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 z) F  d+ m0 C/ V" D$ I# ]3 D7 |按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
. _$ {# k) l0 y. L5 J3 z0 CE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& U+ v2 R5 U% ^$ i4 YP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 A: e) u' `: \. B- d! u4 S三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 i  c3 Z2 U9 _3 s6 q9 m* d# k! Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ P) B4 \  a/ m% X& w以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; y, o0 _8 D5 u{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
' v$ m7 Z' Q/ z6 ^3 t/ U& R投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! z8 f& {. y) ~/ T! _( A假设实际投注回报与期望投注回报相等
! u1 R; d) s8 v1 v3 ^E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 c) n& `& I( G. @& mE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
# X' l1 u; [4 y0 a/ ?O(a)=1/P(a)
$ t8 O/ M8 f) W# q6 x! s2 J同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
. V9 a* O, C  @5 U6 K! lO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; M& E( N- A% l+ t8 M: l* l* `) q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" T8 ?* u8 m% p* g{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ N/ p1 q& Q6 f" w8 v' A4 N$ {# |R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 L/ I% L) w; ?投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
6 E) V* [( Y- e$ K2 x; e- @1 ~' FE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 R. X/ b6 O8 L和上面计算过程相似，得出：
3 m0 Q# O5 u1 g8 }E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; b  o7 B6 Q4 cP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
, b6 W; ?2 \9 c6 T" c; VO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 a* f, u) V5 a9 A. u5 r1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; {( M  `) V8 P: j8 H4 R. B' lB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& Y  j0 [7 ]+ r, `9 S! j: c- p" t接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 |& V. m6 _7 T* g0 Y0 _! q{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 y7 K2 k5 n2 T: Y, ]. a" H1 V: ~" aR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! p+ I9 Y, u7 M; t$ w以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
9 R3 K2 y: ^# O* j+ B{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! O8 P, z8 y& {8 \/ p' \投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% \/ ]$ W) d( d6 ~$ ^9 |假设实际投注回报与期望投注回报相等
' }; E2 n2 i: m- ?  E1 q% D# `. aE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
( g3 S: R. x, R3 fP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) a) y. F$ J, o/ b+ h" i, t1 LO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ |' X& _% w+ WE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
( \  n; m5 K4 E2 K0 K3 hO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
4 W6 T& F5 c+ G9 G  X; h1 V以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。