亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ V9 J) k: f2 d: z8 Q# G8 l那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
: T% R; m$ ^) d) J) ZA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ a9 F- |- F0 j$ nA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! f" G" f( \' l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
7 j2 j( k8 N5 Y假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ u1 }. r8 @/ ~7 e8 xR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 Z& B# X( [" `以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ a5 q2 i! R; S' R$ {( s+ V6 gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) G) f5 p) y/ |9 v* C) z{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
" \4 E+ p" q2 P0 |- pE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 `: u, `5 T0 b( r9 b  R  j按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
! k3 G' e8 p5 r2 GP(d)+p(h)O(h)=1
$ C- b7 G4 W6 P& I( ~O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
" t) @) z6 L$ }6 u: o9 H& p1 xE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
/ j) n% Q( ?3 I( f三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
: \3 G2 r0 {* A1 X. z7 G. J$ x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
+ A) H! |" y% M2 Z& M3 _7 o. UR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 B  B/ @; F! y' U& P/ m6 [{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
3 m' g% s- r; q$ ~E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 Q* p, K! u$ A" B: ]E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 G$ O4 {! b/ f5 O8 l' l假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
0 P  H; Z; |0 ]4 }9 g$ a2 [+ j# U6 T: zO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 D: p5 K: w' S9 o' BP(a)*O(a)=1
4 K# g, ^% z0 X" kO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
; t) E) M) G4 ~( s0 P! h# ~* U接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) P9 o, ^- m- o. {6 ?8 v3 d( x{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* q  J0 i+ y$ S; e: E, CR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: t6 b' |% R, V% l! U7 A以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 X; g; ?: R7 ^2 zR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
4 K" U; z$ z6 g! p3 {6 M- i( V投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ s/ ?7 C$ ^2 P5 B  C" l4 @和上面计算过程相似，得出：
' B% L6 ]$ [  t2 I# kE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! J! K8 r" Q9 jP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
8 f# w# c6 w2 g5 j1 yO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: A! a% u: H/ m. Y& [E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 C% h' W' e' h! d) W同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ ^2 D7 O/ R5 B* r8 L4 FO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  q$ |0 F1 W8 U# p* X可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; c, D' Q/ }% h' NB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ g* j2 G% ^( b0 E8 N  ^B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
7 r) N: K6 Y. f. t接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; D7 I5 w8 A; p, D+ [) T3 f1 s{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ G! a. }9 h1 \6 v以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
; q! C6 ^, ~/ W0 }- n3 j{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' \) u* x. A5 ~5 oE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
# T5 ^2 K  ~3 W8 h2 J' ^E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ ^: e+ V7 a9 b$ OP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
0 _5 H& c! b4 C1 \! @: g2 h! LO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
0 `( B  J- _; qE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。