亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' s0 W$ W7 [+ W7 _4 y: w$ p* r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
% v8 `* l& _4 S& K. nA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" @# w6 _- i# l$ `: h  l: Z9 q5 h假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: |# p* L" E1 s" @4 d% {2 V: u{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. W( ~# d% D$ d1 k# m{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' G; W9 k7 [4 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* ~; T& k" i3 a- B那么投注主客的期望回报总数分别为
2 n7 E. n: [* N& WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ ]) A2 @" u- S$ Z$ ~E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 f. d( f8 j6 V* W2 x" P: sP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
: p; q& @2 ?9 @+ TE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
* |8 d8 i  K! d* b5 Z& ^3 HO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
- v$ X, g: D8 `. [) I0 u6 B9 H在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
/ |6 A: H' s5 h& i- M5 M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
' C/ w" U" j) ]# WR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# m+ l8 I; E" \5 `0 B以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 c/ ~% l2 ^  R' f" b如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
8 B6 f7 S5 N6 e7 g% p# BE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" D; h  p$ d# J7 Y% ^8 ^2 |E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
& z3 l8 C0 J7 a; j2 w8 C* \/ [E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
: z+ x9 ?2 X& Y: w* IP(a)*O(a)=1
4 i5 Q8 @3 }) u: gO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 T& N3 }# s1 U' {  J/ q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) O2 i/ o1 v  R: E# c{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 h+ W! J0 W+ S4 b) DR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( K7 m6 H$ W+ I{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ _; e% J3 x- X" p9 _$ z2 jR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
' k# N; p: m1 n9 i投注主客的期望回报总数分别为
4 w% L: m! O$ c1 kE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ Z4 Z, n8 v' FE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) e: c8 F0 n2 n) N+ }4 V和上面计算过程相似，得出：
3 \1 g3 r7 m. e- h# q' U# ~E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" |, |9 Q+ F+ f3 `; h- E8 YO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
$ _3 w! f* u8 E1 j1 c, nO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
# R% s5 x; G# e) d( G, M3 e: fE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
, l% h. F+ x9 D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
* c9 d* C+ _6 V9 K, _O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ y2 s+ C1 K, }5 D7 L4 XO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' z- g6 q+ o( c2 Z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& r9 F" @% N  g: I3 RB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
* u, t) t' d6 G7 J3 \接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 z# q3 w7 p$ C; e  ]) l  x' W- TR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& b+ I% W7 F8 ]) h1 [2 j+ w以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 o- ^0 m5 X) k/ X! pR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
1 s: J+ @* ^0 r5 c* b2 L: HE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
" e8 `. K9 X/ D; x6 g/ J" O* B! mE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 Q8 I6 V) B/ _; OE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
7 b' G! L5 {& f0 G& FO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
; }! s; s  G; HP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
6 r( e" N  D9 R& h* E$ [# ^以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
4 D2 e+ L  l2 e( S" F1 O简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。