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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
, O3 K. i. Z4 W$ r, }6 R9 [ R9 p那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：1 I3 m6 P6 t2 _3 A* W0 S
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, a: k) \8 r+ X# C4 i* IA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
5 b9 c1 q7 w2 \7 XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
' R: S4 m) \4 `7 {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ T! c* m, m& W# v4 z% x5 x二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: w- m: p/ B3 q1 Q$ u假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, J3 Q" S5 w. O* Z0 C{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生6 a8 P% a2 Q- g! r7 [) W, q
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生1 C% i% y" f2 x% h- A
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( e* R$ A! T' r( |以及 W! y' h( @7 J9 U& S+ {0 X# h
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, f& ^6 I! ?8 L& c6 q1 q% xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 F0 ^0 d/ W- P C1 ?{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生! }3 _$ Y* h" ]# f/ T
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率8 ?9 t" P# w1 K1 }" y, ?) i
那么投注主客的期望回报总数分别为& W+ B/ s/ \) k+ N$ o+ L+ e
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' ?8 T/ s! ^: f0 RE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]5 t) {3 E7 T1 G5 T% `9 a6 ^
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等/ R: |0 |6 l6 y" \2 X
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h) ~$ i+ N+ @- D' l- C4 _
P(d)+p(h)O(h)=1
6 ~# H2 L7 @* E9 R" vO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式9 `4 u4 j5 A' V6 o: ?3 L
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
6 Z; A+ P9 W1 P1 W9 A1 YP(d)+p(a)O(a)=1
* y) a& L" ], M) b. H& S9 B# @( sO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ J& P+ ~5 s( T/ ^6 j. D在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数0 Y! T$ h I. d
三、半球盘的计算描述
9 M6 e+ I. j# g/ V7 n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! {. X6 e; V" P7 n$ t1 Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 F9 x2 n! f7 P7 d8 |& F z{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 L5 i2 S4 J( bR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& L; P) J5 e$ k% m+ n k{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" R) E8 D0 E2 N; X- a1 c以及# I9 M% D" [. l& q/ }
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
/ F% L7 v. q9 BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生6 p+ l: L$ i5 E* X
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. h7 o7 Y/ _9 w, O如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率# Z# v1 P" h$ T8 D
投注主客的期望回报总数分别为
0 a# f! @- H2 _1 a- q' xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
3 W1 W) @3 B2 W6 {E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
: Z1 C4 l/ A; d9 h5 @: U假设实际投注回报与期望投注回报相等4 S0 s: t! R# u+ Y1 @2 K+ D+ S
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ z6 F" w/ _9 P7 e9 R# t$ XO(h)*[P(d)+p(h)]=1
% h. u; b& h# P, e& u: yO(h)=1/[P(d)+p(h)]
1 K4 ^8 @" [0 k4 q+ h- `1 YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
5 A( s" L, f' r8 P2 q, ]P(a)*O(a)=1( A* M! s& a5 Z
O(a)=1/P(a)
, G9 i5 C. G: Y" ^. p同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
+ o) X4 V, L- h+ D; VO(h)=1/p(h)! O6 T3 A. j1 L% K: L
O(a)=1/[P(d)+p(a)]; x) S* j0 Q" S! w# S8 ]' V8 C
四、平半球盘的计算描述8 v/ n" Z" H) e6 o: \
这个稍复杂一点
" Q2 ?5 x4 q& X( j, x1 e5 C4 y. l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）' m6 T, q# s* @* @9 H, `
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
2 d5 u. T% o& U9 [{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生2 l2 d/ ] c/ G! l. `: |" X
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生- b) R% e! l. ~2 H+ Y9 a: W4 t
{0, 即上面所述的A(a)结果发生5 o3 b9 w$ C8 H% R& n% R; x4 d
以及, f. r5 V! g; R# `+ ~* c9 Z8 i! `
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* |$ N) g. l G3 l. bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% d) |$ J% I) c F% H{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- e" @8 q, X9 D' |, g% h8 ^* ]7 O1 ^投注主客的期望回报总数分别为$ K b* e% L9 j4 ], z, R
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 X2 P( e3 L7 A7 ~E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 q5 K+ k- c) e5 l& Y1 |- R和上面计算过程相似，得出：
0 t/ t p1 Y5 @6 OE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)' ?: D6 [# V1 i: Q; E1 E5 q
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& h' R' w: y. a) N3 iO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& G! @. {, O0 L# o* iO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）' Z2 V9 }' l/ v& I! F' I
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)5 d; ?: h5 L/ M; W# K# B
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
" u8 b" a0 L `8 NO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)( s$ M) a8 x: n% p' W N- }
同样主队让平半就分别是
3 p- j, \8 {, T( X! O) zO(h)=（1-P(d)/2）/P(h), Y( S2 Q1 X; Z3 @" Z
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
! Y4 B. h/ |9 ~五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）) \/ E2 U \% K% \; |' x
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ W5 Y9 _: b) y: l! HB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: x- O1 n8 W& b/ {* YB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}! {, a' c' B0 d
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数, |8 y; ?( I0 }$ z: C0 u
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# e9 {2 x9 B" D0 i{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
* Z) p. N# C0 N" B7 B$ n5 {9 AR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) w( b8 A, C1 e* J& A4 t{0 , 即上面所述的B(a)结果发生) k& S9 Z+ s1 ]) c
以及- s% ~. b8 ]8 j$ F: M$ N
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生2 k+ h8 s' j+ C. \7 u5 z9 x
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 |; v% z F L) D. ^3 q+ T0 k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ }# ?+ L# C5 P ~5 X4 W8 a- O投注主客的期望回报总数分别为
* C7 `' G! q NE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]4 k5 m* F7 a3 W& m9 w w! n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 T: R( y6 A1 {; v! j2 O假设实际投注回报与期望投注回报相等
% ^3 Y# b( F# hE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& b6 R. q g" i' H4 m8 B! M qP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
7 z6 h: h# Q9 o4 w0 u. jO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1) t1 w" v, w! l5 p9 y |8 h
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
% O8 ?+ I3 ?' ~8 b. P7 r4 aE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)/ h, V& ^1 _9 G. ~/ r3 t1 q5 z
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1 g* x, {. l0 Z
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)- u# T, U# n; \
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）+ Q/ _2 H" K) E5 y) ? `
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: ^7 i/ U3 }& k) w0 T0 n简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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