亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
  U* ?! C% j3 L2 {0 K1 B& h那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! \, b. K8 z  h- |, \+ GA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 J" ?0 V3 u6 y$ ]- c- lA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- ~! B+ a! h0 U- K* f2 U* {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
  g) C1 |7 D4 K7 k5 ^, A假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& M* G, K: U- d3 \{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! Y9 x/ V: ?2 i% b: v$ U3 {% ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 Z$ _. `1 v1 k. ]- K2 ^以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 ~# x6 _- F9 P: w8 s如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
5 [1 \# y( F+ P: t按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ t5 }; z5 N, r! n( BE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
- ^: N/ V/ X8 e& Y2 zP(d)+p(h)O(h)=1
" W" j2 P" w, i8 g0 C0 [+ jO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
- P& X. n: n) z8 X+ |( V$ {* cO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
, w7 t) F1 R5 Y7 j5 X5 {; t' v/ \( a在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
1 T8 q' s- x, c; a$ H$ q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! d& V: ^) ~- y5 q  u4 h0 o7 k& h还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 X3 z4 ?! \  L7 R( [; C! v5 F{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
+ S' ]; u, q6 g) Q; R+ fE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 \( g$ H& t8 P3 @* ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
, h7 K" B3 a. X  ?O(h)*[P(d)+p(h)]=1
( W9 `" G1 ~' z' Q2 w. R+ kO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 u  x6 e3 _! F# h  _P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 i8 z9 P) Q7 f0 C  |O(h)=1/p(h)
+ M8 A- _8 g& x* AO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
9 H; L7 u  \: U接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ w' l1 u8 N" Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ m# M7 o, [/ Z4 z4 D/ `# p{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
7 S2 ~, q# T+ @3 _& [# h以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 ]6 v% P0 m( L3 ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- ]9 r  [6 b; ~! h6 J{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
" |5 ?7 \/ v% P& o# aE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
6 t5 s4 F% ?- [9 K; \E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 n9 i/ T& e' j和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 J) y1 ^2 f6 c/ w# X7 c) x" vP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
+ x2 L- v" Q7 b) yO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
  Y! l" O  U. q* [O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: U# p; }) x8 n" `5 ^; ?B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 b* X* V+ f. y9 d; Z9 y( E  KB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
2 m7 o7 t$ t  U' X4 O{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& T( \& ^. b$ F$ ^9 b3 z9 l  K/ v{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
3 V5 _2 v4 d5 N2 S4 z9 OE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 C: r: \: E3 H* T, JE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
; \" z2 K4 g3 F4 |3 PP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ f' W8 w# v1 O* J3 [) [( \8 T) mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
* T1 F. S$ ?( r- s  dP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。