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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。; L" @4 }( [5 O- g
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：9 Y' T1 e$ O; R: d
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
( n: n; z+ S/ U9 v1 FA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
! M% @# v: b. S) ~) s& yA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:) `* A; ]; v |! }, T% E
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& j+ I2 }4 c2 l* }. G* y0 c二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）4 G7 \3 A5 R6 f9 W8 n4 a
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
~* u$ ?, M" x$ X$ k{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
) D( ?6 S: {% T. x2 Z$ BR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% g( k( C3 D: l& c% Y" V4 l- g{0 , 即上面所述的A(a)结果发生6 ~2 F1 ~2 M" Z
以及
9 W( H9 _1 U4 Y8 a' O" ]) L{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" e& |+ B# D' U5 G2 ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' W* C( X/ D9 F& ]. A+ _# s5 d
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生' `. _9 M# g+ M6 ^6 m
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率4 j* v' s6 g: G% I4 I* q" f
那么投注主客的期望回报总数分别为
6 l. w' x5 Z' XE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
! R5 w" e1 \+ m. d* l9 e, aE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 A% G# M% g- W) V _按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
: X: H) D! G8 \7 A" cE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' m& Z l" p: d0 M! ^P(d)+p(h)O(h)=1
7 s. ]; u e: iO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式) ~- L- U0 m' t1 T8 d
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
, K8 g% k; v6 `P(d)+p(a)O(a)=1' H+ ~) H( v/ R4 i2 n0 \; O: _& J
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式+ y# \/ L# i* _$ l7 \
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
. w: `, P& u2 C- x, B5 k! J三、半球盘的计算描述3 K) X' I! |6 r5 V. t
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
3 C4 y2 L1 D0 ~, i& T9 @8 Y+ N% k8 v还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ X6 @$ U: |5 v( Y/ o. p{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生 Q& \/ ?( d+ L- W
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% {5 u/ B; G# g! }{0 , 即上面所述的A(a)结果发生3 p& x9 R2 @0 r
以及
4 M! G' u' I/ s2 y{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
s. M' I8 i" U m2 |5 YR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生: Z# n# w; V- X: @
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 f& k3 t# u- J% g" @; y如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
6 S; Z& t3 \/ }# J5 G) N; g投注主客的期望回报总数分别为
7 t8 E: F) I3 o( \: G$ S/ j3 fE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* Q$ z& |* C! W1 y {( C8 tE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a), M! Y4 o+ z& q4 z% u% C3 ~5 D
假设实际投注回报与期望投注回报相等1 f. a* a& c$ }
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)2 y0 G$ ]5 X5 a, @/ \8 R9 @
O(h)*[P(d)+p(h)]=1; N- l, P5 z7 O0 x2 I7 a
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 m6 B7 I6 w9 q% X; I+ }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)2 E: b3 p% m/ T! k/ m
P(a)*O(a)=1
5 N3 w7 q( P0 ]: f9 |* N5 @3 c; s; tO(a)=1/P(a)
# ]" {- }" r' {; L) D) d同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率- h+ R; D+ Q+ p3 Y( z% B4 j
O(h)=1/p(h)
( u1 J7 j: h* C iO(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 Y; f" N* x% a2 B2 E! F四、平半球盘的计算描述
5 I" l- f) Z9 }+ P- e5 {. [$ E这个稍复杂一点
' t- K8 A% I: O8 K: P( E* c接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
, f# P- I. O( Y0 {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：* _+ d) Y) }1 x/ d2 t
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! W( P" B9 }; T; I2 gR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生+ w5 F4 K) z6 T I3 D! s
{0, 即上面所述的A(a)结果发生7 D6 W" U1 y% R) }7 J. O4 `9 H
以及
v# i5 R6 Z9 Y- \# K# ?; u# a& m' r{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生. `0 @" E7 Q, t; q3 y
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 O/ R( V) O% n{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 B# D3 D+ ~( I# Y3 E投注主客的期望回报总数分别为
+ ~( v; F- Z' { G( b. s' o( @4 XE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）" m8 C* T; U) Q' X
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]8 }/ p5 G" \1 d, o$ ^) T- K
和上面计算过程相似，得出：5 s9 K. ]. D' K' M0 p
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
) ?% y& T4 u( e- }8 ?P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( T, d! q9 G4 @ i$ GO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1/ Q# X/ @) o2 M+ e) \5 F. {% W# m0 \
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）: r0 }3 q8 g, {7 v" T' E* f
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)4 s* y U) o+ Y
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1+ P1 g4 |5 x" @
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a): u Q- {, |* d* s- {
同样主队让平半就分别是5 N; l% e$ q8 j( ?; Q
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
0 o! l2 P' N3 {% F- T/ ZO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
$ M9 Q/ N$ P* {$ |2 L五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）% e. L! |, j$ [. P- d2 {
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算1 K' ]' X; [. U, l5 W8 j& w
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}6 }0 f5 `- `1 h; X
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}5 x3 F) G' p$ Z6 q
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数) y7 o2 R# K( v
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# w) o8 L! R; b5 I! v2 N{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生 I2 |* @# k1 f$ I$ b7 `. y
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生9 t# R; b8 M# S7 K Z3 @. E
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ B: P4 W9 Y6 a' D4 v以及
. F7 q' j7 w$ h- M- s1 F/ N0 G{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
, E& s3 _' o- ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生5 ?1 W1 `+ G' x. t# |' y- o
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生) f% S$ R9 n! |9 }
投注主客的期望回报总数分别为: _: R3 |; X% C( X E4 Q2 Y
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]+ ` M7 V* o' S3 `/ d
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ `8 Q7 G& c+ d& @# |% p1 U# Z假设实际投注回报与期望投注回报相等8 I4 A x; D( @5 w- k. s" p8 ~
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! R- S7 I6 J4 x4 D! h: d9 E1 v/ {+ JP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
$ u& n2 d1 y* ]O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
, d6 D A1 `1 X X0 EO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）. d% g0 Z5 L8 B) B1 p8 g
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. j+ U% H- a. e [P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
" K' o! \0 g# w) G+ mO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)1 x' d+ e/ Y# F
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）6 x; S9 m# P+ C# _
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
+ W: M5 i- X+ n8 \! m1 r简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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