亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* d& D% X, R$ f( M2 v% I, h! e那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, i6 o9 F3 a4 {' }4 b6 m1 Q: kA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' S9 \4 O( v  X& i8 |; O2 rA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 h# k) z$ g) u3 M6 N+ ]! lP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
  a/ E" w6 e  l2 `1 d! |& n7 c4 N二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
- O( a! N( l( z' `  [3 S以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 o# f, p1 Z9 R5 K如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
; f' v1 h$ A% E* hE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) `7 [! P; }, b+ t: |E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
9 V& D# E0 g( tP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
/ U  Y7 J4 I+ d4 ]1 wO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
" m% a2 X$ [8 Y- k接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# f. _7 [9 m( M5 z9 R3 T0 [) x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: Z7 L3 S" `0 H' V. W{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 {! S% g3 ~! rR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& O% |! R7 N( G. }! T: p5 p3 W7 k{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) @6 s1 B2 h4 `/ `6 \如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 ?/ U! s$ j1 ^5 K1 J3 I4 @E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ ]% f! R7 y5 y) q$ f0 _# cO(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 M1 G7 v( |( s$ J2 U7 JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
  P0 R* |5 }# `8 F$ {  {4 {# Z4 z* hP(a)*O(a)=1
5 K: g( [1 s$ g- K5 h& cO(a)=1/P(a)
( R& P  l& E4 }# Z2 g同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
) f" Z, {. h9 @" @O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ s8 _2 k+ C3 ^7 y+ S{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( \% P5 ~) C1 r) g3 l$ Z) j2 c{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& k4 W' G8 R2 l) n; U以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 ~6 h0 G% w2 ~% ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% g# `& R$ _0 i{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
9 T+ F) T: a# h8 SE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
8 E, f0 Q' l2 `; b3 E% g- T. TP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 p( m+ f; |9 b' T0 i* K) ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
, ?* ~: `+ J4 XE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
3 x% Y$ ?3 T5 k1 S/ r6 NO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
  g, G) ^1 @' p# WO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% W) x; I" J, q五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
% H  e4 m! w% P3 V5 |0 lB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 l3 U7 B) {# k) dB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ _* z" H* T& Z& E接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 M5 z; X8 }; e5 o{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 v0 c# i& O, U, C2 C" k2 F% cR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
/ I* d7 S2 p6 L: @% j4 m{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
" A/ R. h5 L% s{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
# e* H2 P: G4 }{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
, Q; o( [# N, j- U6 {E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 ~" n2 ~  C7 d) u& O& z- r假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 L( h- z: [6 u0 h: f: q& b6 nE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
" h0 ?' t+ L( C1 h8 DO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
3 F0 P( Y+ f9 b* e/ U, d- _2 FO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& \( b# m2 U( [7 pE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
2 K$ E8 P7 G0 f, z1 YP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* ?) H# i  V8 a( ]2 `" ~) x6 fO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, L; s8 f/ L2 i+ _O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。