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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 u7 A# K# v3 R" S* {7 I. h$ E那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：7 |" T6 p) N4 E1 M/ A
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
/ ^7 ]% G1 u7 s* R3 a8 s/ _. CA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
; L* D" i# f; l; i) L6 q" s% u. ^! tA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]: Y1 N. i& M9 }' U, K. @$ p! G5 [
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ a; G2 N; ]2 T, t$ G8 v6 L% v二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）8 t: T0 O! m" K/ ?9 w
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ K( U% o' N5 ^ l% ~3 A7 b+ O{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 D( C+ I! W. F$ YR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. {+ V8 c# v3 `8 ]{0 , 即上面所述的A(a)结果发生3 I# B9 \. w" M% K
以及$ ^- f2 f0 |2 R- e' W5 ~
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) ]% y8 c; n) H3 H- g* aR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 j( d7 H" b2 O& U. ]- C$ D& Q7 i5 |{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: L; d8 I8 L* ^) p
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 D! [( C: u Z; J6 E( m- q那么投注主客的期望回报总数分别为
4 a; s" U! J8 WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
3 n/ a- p5 ]. k9 M, f7 u8 @( ^% G2 TE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
8 Q" F0 s# c3 _0 a+ g$ a9 M按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
5 P- r3 i4 {. BE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)4 S! U Z4 u! K4 i& ~. ~7 C
P(d)+p(h)O(h)=1% W- i* g5 o3 T6 q r0 {4 |
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式; R; B/ e2 f- g
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
n- x$ N; I; w7 E8 d! Y: eP(d)+p(a)O(a)=13 l2 A; r: b8 _8 R! G2 j
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
& B$ e1 Q2 l* B" R p5 ~, H. P在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
/ C7 y7 d8 J* w0 v, l0 e三、半球盘的计算描述& a' ^' e' o) z; F# {2 R
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）5 O0 K& V" {& |' _
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: r3 B j* `4 w. ~* z5 s! @' {{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 I3 Q' T' t! Q- c `) c3 {R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& P: m' S4 ^0 p+ S0 h7 v, l{0 , 即上面所述的A(a)结果发生* [; @ A' S5 I# G, v8 `
以及
1 y9 p* W! z1 J! s{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. j) C1 `4 [4 G3 f# i1 ]& O! zR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
x/ A. `+ a5 @ @{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生# U% z; y0 v2 k" m+ R. q
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率' I. U+ p4 F* e; u" h3 \2 `
投注主客的期望回报总数分别为
% R5 f" [( ?0 O" `9 j3 |% w. PE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]+ c4 j8 a1 D! S* f! B
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) }& q/ [! U5 E1 _& j假设实际投注回报与期望投注回报相等
) M4 c e _3 OE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)& ~. v( x% c n/ ]* }6 V' I
O(h)*[P(d)+p(h)]=1: P$ a6 {. d$ w4 Y; F3 s+ w- M
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
6 L1 `! C' Y) _& ^( M+ F7 Z" {( ^E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 N6 J' D1 L2 p2 ?) v: u" `P(a)*O(a)=1
/ P* b& _- j% U N9 sO(a)=1/P(a)
& L; J5 R+ S4 l同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率( k6 G4 ^: \$ d; G/ G) H1 X2 w& f5 v
O(h)=1/p(h)
! U6 w, P, T3 E3 m4 X& W( L% WO(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 f7 d0 X0 Z3 e. @! S四、平半球盘的计算描述$ R( B" K$ k* L, f
这个稍复杂一点
8 G0 a* A0 t s4 e6 Y- E接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
B8 R4 t5 R, w& q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ E4 w; _& R6 N* X5 X9 T1 `# E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生' h+ m- b; M) S7 c
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生4 s" S! y! y6 I/ C4 Y# d9 b |
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 C! `- a* ~# i& X# D) K( T5 j以及2 S5 L( Q9 O) c% ^2 k! s
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 S1 [ q' R# c' jR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' I: y' B! U- |; [4 e' T' e5 p6 Y
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生. Z; s# ]3 B1 h0 n" _- k, K
投注主客的期望回报总数分别为
7 S3 b+ \. J$ `1 gE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
6 z0 W- I8 a- a5 b1 {; M+ cE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]6 w$ o' t6 H' B+ h" |
和上面计算过程相似，得出：
; Y$ }- {2 ?; t! ~, ~6 [E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
/ y; d5 S+ X; T- ~6 ]# X: YP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1, M/ O' l: @; @9 Y3 S; C& u
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1: H" N5 Y8 G, D( b1 q
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
0 L3 u* e7 ]: H( W ZE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)* h) S/ x- D; p; A- h- b
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
6 M$ Y+ U/ h1 a( C0 K* M# [O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
! l2 _4 ?/ U4 b同样主队让平半就分别是6 @/ Z! @( ] i. p( j
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% n2 g- @0 _" K5 d1 FO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）9 N6 @3 u8 N4 K
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ @; m$ y! e6 z( b8 h可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
' M0 m' O6 L4 Q5 ? W$ yB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 J3 d4 _! p3 f0 KB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}0 C1 {/ \: Y* |) |) L @# h
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数' r4 E$ ]9 T& }
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 l+ {( z0 {, q/ X{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生$ ^7 O u$ t' f1 A
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" N% o0 Z9 b1 E1 c3 h1 x{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 y* D4 Z- Q/ B/ P6 o以及6 y" a5 n* z F: R( d
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生) D3 T9 _9 i- x7 P3 g( o* _7 k m! \" ^
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) s9 Y; ^, Y% n- e9 `) Q/ b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生/ l2 W! F: C" s* t- x( H/ l
投注主客的期望回报总数分别为3 B( B6 E3 d% T. X. L* x
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]& v+ J6 _9 f' d* s9 ^4 c6 N
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）! K' J4 ^. W$ }: K
假设实际投注回报与期望投注回报相等* u2 v6 N) C* ~+ a
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
9 U I9 C/ `8 }# j0 M! YP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1+ o4 K5 i% s$ Z
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: w6 ]8 j2 R5 w4 uO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
/ h( c$ h" Y2 Y4 t: mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)+ f; K9 v# s8 J6 K) H* } x
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1* X. g( v# |* k" F" B5 i
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)1 C s8 q8 J4 k1 J0 e3 T8 p( _
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
6 \6 U/ Q }. ~. c以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
, I1 M- _9 o) d; U2 I8 G( T# x简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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