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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 8 [, K+ v. k6 t% X3 X* C
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
9 f6 Y( c7 Z7 N6 I" H人没有多少。
  y3 H7 R- n2 Q# L# g久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ( x3 U- ^# Z# z9 H8 ~  k1 w, ^( w
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 9 k' c$ R( v' H2 _0 A% ^
的理解。
6 F7 `+ [) n/ F+ F6 v" i: {& w赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 & V9 G0 \, v; C& y6 ?$ k7 N
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不   f' u, w$ B6 m
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
6 V8 U! s* k) V* C9 i假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 : S+ @9 |# W( x# a2 C5 q
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
$ m: A8 R8 x, D* w, ^, G那么我们有： 3 W5 s/ @$ M. }/ z
T(0) = 1
# V. Q0 r) e$ E/ {T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
. T. I4 J0 ~8 u2 }: b这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 & P# @5 ?. z' Q8 U
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
- Z0 D  l0 x" _$ }- u设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
( M. L. j+ C* C, z: F0 Y: [0 ET(2) = 2a - 1
* L9 [" U2 N1 U/ mT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
4 G, S7 m6 f- Y3 IT(4) = 4a - 3 7 T8 [* ]. A" i( Y( S  ]
...
5 W1 b4 o3 \" S/ a1 F& `5 S+ kT(n) = na - n + 1. ; D. I: H9 V4 q
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
3 S( t9 h1 e3 f! `' T所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
: U" t, V# F* V4 W0 n/ B" A, c一直下去，T(n) = 1. 证毕。 1 t4 j) P$ p+ P" ?; V
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 ! k- j9 x* c5 @! x8 `" L
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
& @- F) S& C7 G- e这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
& j% v* w) e2 w7 a* z赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
' O- H4 m* @- q- v" c/ O+ }8 v难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ; d4 L% l/ `( `6 a' X4 J
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ . g& Q! c& {' N! ^
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
* v4 z2 Z# |- {" I# U2 M1 M本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
2 }: E7 }6 a' T0 H0 s0 U# N. ^) y说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 1 y! M3 R% Q, H+ r) [1 k% }
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
/ y6 \/ f4 b4 R, @是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 . e; r& R  I4 o5 ^1 F1 i
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 ; A& y% Y7 b5 s5 X
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 - g- R. z" O" C
钱了。
) R1 [/ A3 i# R这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
1 y5 w# ~+ `: a, x; i50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 . d9 u4 _7 P# w  I
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
. n: V) ]- q& h- @0 t庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
' [% p# A' d* f& X& d: l不过我们不知道。 ; u! c) A4 M* M& F" S
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
) k; f5 E' l; Q( K场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
/ X7 h/ n. \( C3 }7 m要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
: M' ^$ |$ k/ v$ F0 Y的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
/ V+ l; t" j( i! [玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
1 x) I( b2 M4 a! _/ a7 W; k6 k多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 7 M$ l0 b( j  E' F* i: [
来越多的。
$ n* F, r- t4 q* q+ K怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
6 R: N7 Z* M, \, B2 v6 n9 j50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 3 U( ^7 c: ^+ M+ v
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ! U$ R1 s! Z. {% U
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
' A+ z1 u$ I$ Z0 R4 L) Y“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
+ Q' t# m) X6 ?" ?) \金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
% p  u; f# e4 b! m2 H+ _" K1 B在娱乐城中天天发生。
7 w; J0 m- m) @6 z' Y! b) o; B$ j3 S7 X所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 ' p0 @* T, i2 L# n
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
/ g' P* }+ x2 u, u8 v' N9 |- e' u8 h一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
( \% t0 }% W* k续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
- z- X4 S# z, X* k4 e负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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深有同感，久赌必输。

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哈哈。我要赌。。。

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深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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不要让Dubo影响工作和生活

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看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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是的，我是普通人，所以我进来看看。

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re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
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! V8 e) M5 a6 w1 S; m不看这篇文章好了* L5 ]1 K: j$ j: e+ Y$ t6 T
& a  r+ P% b, \
看完之后没有信心了

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