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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
3 C0 P6 f" S% k! r- \* P
% T0 Z+ Z; J+ _1 K按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。' n1 [9 q4 q# o, @, `7 A2 j1 s7 r
7 C" k X, t$ f: j索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
! h' Q1 o9 G% }, t- C l4 X
$ J- g6 y C, `! R% _' ~ 他决定改进Baldwin的方法。
0 Q' j8 I: m' F7 M. M, A
9 m; A& G0 p3 S0 c5 ?( m% |& p. n% G在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
. b) s7 z! f& V" `( u; n4 \/ ?1 ?
& a1 h" X8 o. M: _# x0 Q2 U0 @这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
3 l, w/ [9 B4 x+ l. |4 R# i4 u/ B" b' ~% _
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。: p* w! ?3 M% m! `' |+ H6 C
$ S0 A6 u0 {) g/ w* u随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
1 z7 Z5 v& z5 h/ c
5 B% }; \) @4 E6 W5 F- Z' [所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。3 Y' @/ G+ u+ w4 \: W6 H1 t4 V3 e
$ A$ `# { h( ^' h8 f
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
p, C9 J4 f$ L! @5 z, X
+ q, D, Z8 S. Y2 H- j; y而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。4 ?, O% x+ k/ F# F5 k
; _; j# g/ l2 K. Q0 }* m: j例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。" W4 O w& I+ _% e; `& l
+ S" d/ [" @, C4 y" K Z
5 e, Q7 i4 m: ~* g在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。! ^0 G; D7 v6 m/ m3 _- r
, W% v6 n9 C1 n5 m* J4 n1 A如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。0 D/ A" Z2 o, a5 P
2 o' U5 C- d' P8 V# n" W
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
# {& p6 A: |% u: c+ ?, y2 [0 ~8 H9 C6 k7 ^5 L
) m# p9 X! b0 ?5 s
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。: T% y4 D" F; _! N* h6 a
8 |/ u4 _* t; G' ]) g4 T
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
0 O8 N* Z' |4 j# D% ~
; V1 e9 T( t0 z0 i# u1 u$ [而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。, p+ r U5 n0 h7 w. r
" z1 `0 ]6 J4 s7 w! i' [. {7 [/ v
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。$ X; p3 o7 ]. b5 t$ {5 |3 T
! a" q5 s# |- w0 J8 u X" e
. z" d- C: k0 P7 j, Y2 K" |其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。$ z r3 Q$ p; R6 L' _
7 d& s4 y6 ^2 J6 h) t( s/ u+ U0 e
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
9 @9 @( u6 b6 y7 y$ ?0 ?+ M) `" b, g; G1 r' o7 {" f% K0 D
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
! v0 H- w7 w# k. d& k: v/ M; G* L1 ~9 s% T) F; @ F) b& h
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
+ T; L* K" [# ?% y* X5 F7 D2 ?7 R& y( X; f& w
?% u$ y0 O; C. W& O
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。& D$ C* X& y! ?, Y
. S. P3 G8 W; r. ]/ J) K+ S
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。& }( n4 K2 a& I$ H5 v: T
5 a" v5 J7 c- y5 `- `( T但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。( u; J& p# M( d: s) H. c
0 `4 \( t7 {( d$ g5 R' h可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。. B- n7 i$ N4 U( z5 ?
4 p2 X" A8 D8 Z7 u
1 B: d9 C N1 M& L6 ^8 M2 z谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。6 d. T/ F; E8 Q& `4 s
6 c6 E; E7 ~4 g+ U
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
8 ^- z) m) h) F1 Q3 |; D/ J- J/ s0 H7 ~9 J* L
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
6 F% d2 J- ~4 D6 k% p0 e
+ w+ m x1 ]) M# }$ t/ w; [
% h$ \9 K. R4 d( D6 q, i/ q凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
2 d; W4 D9 N# p+ F7 w; z* m/ F/ ?$ C, l! h }0 X i- x8 H( v* t
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
; a# }. n4 e4 a3 v V2 U5 ?/ ]# n. q$ \1 ^& d2 e( o
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。' I9 Z6 h6 a9 J
& m2 h' `' u/ G5 o索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
+ ?" W, S/ l' V; u+ Y
7 I' ]' T7 K, O3 N$ A, p推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
, U. P( c) L! [$ G4 X- y" `( e* g8 I2 D7 c) Y) E( f" t
5 h. e" b0 m: t* t5 I
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：5 i* @& p, w5 w7 O( m; D. @' E
. ]% p: w; b0 v6 o3 K* \ Z. i
神仙打架，凡人莫近。
/ ^( |: @' F( B! g6 S
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( w" K% k' s u, s2 J, h0 N* o* |, M, z3 l d3 a: r' r- I
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