学好概率论，DB稳赚不赔（转）

% M1 f# j: \. [7 o) H: ~2 C/ t      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

& M* n" ~' S3 H（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
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原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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% [8 D9 X6 w% }" p5 \就算打赌，也要精“打”细算。
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" Y8 s9 T, R. X- d0 H完美的DB


) _3 Z  s4 w& j4 w) j0 C# q8 ~0 qNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
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" y3 o2 \8 o) V率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
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( k5 _% l" m/ @0 o' n方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

正，就会跟我们打赌：
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p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
# ~5 a7 v1 q, k加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
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是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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9 q5 I" ~" |! b0 O% F9 o
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管

* W. a9 l" K% C. _5 ^, V) ]“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？


三张卡片的骗局

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这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
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红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平

放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

6 n3 q; J) B; l- o4 Z/ X. B1 A' Z是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
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" W3 V! b% V; H/ q0 `


当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
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! [: U* x6 l) _6 Y$ I7 I/ y+ T1 Q的情形占了2/3。

; j# O$ n# n0 n5 G7 n! M这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
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个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
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数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
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- r/ z( \. R5 `' _. @0 I称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

如此不平凡的黑桃A
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有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
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* t5 }$ {" C) ]9 Y" p$ W4 a就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
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( n; N$ o1 ~' s' n还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
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+ E3 K( Z: y# Q% i% ~7 X7 _当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

/ Y; m1 ^# Q) `" p4 ^还有没有更多的A？”
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很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
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5 {, x" N. \  k( ^' h" o/ o7 X! M不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

# K9 i( b2 O9 e1 q2 F没有A的情形：C（48，13）

至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
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1 Q: V. i" y0 i. H. e3 M& b恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）

$ y% Z6 c# L9 [4 I; _/ k4 k' N& Q至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
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事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
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1 l+ A( R4 L6 y$ `' J7 y% p+ pP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
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; \% ^# F& _. j! k* M' y接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
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; M% W5 P* D, E9 Z; s/ r- P有黑桃A的情形：C（51，12）
* z6 X2 M' O# x! i7 a
没有其它A的情形：C（48，12）

还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
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事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

, C0 L3 W/ ^1 ^% u5 E. [+ u, sP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
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# u! {  A' l$ Q+ R+ J掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
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; p. b3 i8 W7 ]' G) _, n在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

你是传说中的死理性派！
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这年头还有稳赚不赔的吗

学习好了是可以去赚钱的

是有不错的一个办法的了

学习好的话能是有用就行

是会希望每个人都是会赢钱

这可是要进大学去好好学学了

理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

建议的还是看人的，不一定一切都好

理性就是试着思忖，有试着终究是好事

每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。