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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 , x0 ^& c3 o; z& X: H

6 W6 A+ E5 j0 J' y7 w  h' v      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡# S* A1 l! A2 w; y- e$ y
- U2 D( m+ M& V5 i6 G
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的* ?4 B7 `# @: Z- ?8 s- q5 N

8 w- v3 b4 U/ m, B' M原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，5 C! f+ X$ \! p6 F6 q/ m8 `" x
: b$ R8 V  o. i0 O  r5 i
就算打赌，也要精“打”细算。
* W1 ^/ Y  `# ~
  j6 P; ~8 Y7 ~完美的DB! C6 P  L9 ]8 H3 t4 d& Q
. N/ _% X4 T% s

& V( j  s; H0 F0 _( W( PNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。5 F5 o( B# E  ~

8 V2 u7 E( z5 s; `( u# A粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
; q: m6 u- p& u. V' _' {& Y8 H" k- r  d2 K/ ?! u1 ]
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
# |5 D9 t, V: ^8 H7 J+ j7 R; t+ b0 W9 f# `% l
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
4 Q* W" L1 R9 P7 R! K4 T( |) m, i+ ]: T/ Z
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
- S% d) d6 w: I8 @$ X7 H- L; @( I4 w6 P
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为( h3 h* i0 C, c$ T. d3 F
* ?7 |: c$ I/ @: c8 G
正，就会跟我们打赌：) E# T8 l" B; `. S; w8 @

8 ^( ^" X4 s* H8 qp * x - ( 1-p ) * y > 0: ]/ ^" E- `$ r
q * x - ( 1-q ) * y > 09 d) O& i1 [& a0 e# J# m4 @
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就7 k8 |% n2 t0 S5 y1 n5 x
# S. i/ k% r4 C2 k4 }4 I
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：% f/ n. v6 _0 [- a
$ u" N" F1 C2 L: ~" q
) n  W  a; P% ]
4 s. }7 U) J# t' D* W
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
9 K/ u1 j) G2 d) ~( V/ w: C& }; A
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又0 Q5 y. o4 `# d4 Y8 u6 n) f7 b
% k* l6 @/ l# K5 Z& i0 E
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
# q0 a: q& R7 z% J. x, S8 h! C. Y: ?2 s6 t

3 f" o% M2 Z* Q) M三张卡片的骗局* m( x8 W$ ~2 \2 F* b9 S6 C
! E: u0 G" x' Y# |" l8 r8 D7 ]
0 ?9 \2 P+ y9 B0 t: ^5 s
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
6 s& y7 G  E  x" g7 t% l: w
2 v8 I5 q- M0 q/ u: T3 q红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平* e' q0 ~; `+ H8 I' I6 h8 A
2 i4 Z4 R) O9 J6 O& Y- S, k* x5 p
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面- U, A3 n. z( e3 l# S/ c& r
5 R+ X9 W# w. Z8 m5 P0 R
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。% O6 r: B+ F' z) M/ ^& e& z" A' k
- u2 o& y- D0 L" T% @# r1 Y1 p; A
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
( ?5 w5 W1 V% r# X2 K. f; y
+ H# {7 m7 w/ X$ X+ M是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：* ?% h" B8 Q+ T: _% Y

+ Q0 \  C) c0 c; J
# o0 A) i  C0 Y
5 o# L$ q/ K8 u) P4 |; Q$ c: L1 {- S+ ^& X  K, o5 F
; z- M, R3 K8 J9 t8 V. g) I
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
6 i9 B% G+ h7 j( ^
# F/ }( f5 w5 L5 s的情形占了2/3。; ?; L9 f5 s. J

4 n- x4 ?! s5 u+ g5 `5 q这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
/ @- m9 V( b6 F+ j! X5 \$ X+ D: n
# u: s% |$ d4 ?6 a1 \* _' T+ h个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国# x, H2 J+ {' g  N# g

) Z: L8 x& J4 X, }" b6 m1 t2 {# {数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）+ w, a2 C, w) Z6 [7 I( y

' E  X. u( I5 y9 \: @- t  B0 T% B称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。4 W: G9 T, e1 }4 t) F  f3 [
* E9 v' Z/ M1 ~( M: \: _5 H; N2 U
如此不平凡的黑桃A5 A# S! w9 U+ W/ [1 ]; K
4 j) M" s4 B" G8 |. O
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
+ @2 U9 h2 u1 d+ x$ _# U
+ `: P3 v# R1 g9 q( V# f4 t  H) J5 E就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
! B& q- d% P6 f9 N0 x+ p0 r% H  s9 a, p2 L( d. W+ `
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
+ t% K3 [. r/ ]' g) j1 i: @1 \3 E& m2 p! j2 y" i& V
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
, j% u! {& \$ k- [1 `2 h# W1 d9 d7 Q- f% d; M. K' R$ R; G* _4 h
还有没有更多的A？”% m( E* p, n; R1 y; D! J  Y0 U  [
9 G& A. G0 N8 y; T( @
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人+ m& c6 q: _# Y/ V7 |) h

# K8 C# U# O) w1 a不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: k* a" Z0 Y6 R" T+ K1 S0 v6 i* Z
& l8 e: Y( m( Q5 u  d( z6 H. g没有A的情形：C（48，13）
7 u' v1 {0 [2 I# F) z* a2 F! N# H1 E( z) q+ ?& s3 R
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）: L7 K0 h( }# q

: v) [. E' Q! x4 c; K+ ?! z$ [恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
- r6 p% `7 x# F) D; @$ U
( A" P$ ~3 u& D5 y: n: w3 E至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
! _: A7 f' e7 i+ F
7 N% d: \8 O$ ^事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：# d1 @9 Y" {! g1 ^8 U
+ x! x: t9 |$ x
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/" [" S# [% [) I+ r' Q8 P. E3 L+ h
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%2 z" t. Y! A4 I  s- b; j- P

3 H2 u# d& i/ p3 C- e9 }/ ?这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
! F+ @) J7 i# l) v/ ?* N% E- z/ S5 y打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
6 I* Z: G  ?; e% o! M" |4 b' Z7 I( E4 ^7 y9 F
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
1 F+ s3 z. I0 x; i9 h' l. v
! b: v  k1 [5 Z9 {有黑桃A的情形：C（51，12）0 A! I- d3 C( I3 `

/ t2 ]* y: U8 @没有其它A的情形：C（48，12）
8 i; ?) w; i: n' @# C/ f7 O9 Q: S
# \" ^1 b) j- g* D! |$ `3 |' _, p还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）; m3 a' X' Y! _+ p  b: r' ]
, h: Q5 `6 k  c4 g3 F
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：: g! Q$ h4 h) t. U; X0 R2 [
8 U0 y& o4 ?$ m( F
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
5 V6 {8 I$ S) M
% v! `# o8 P1 W- ~. V掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议- V8 t3 z) c+ t& \% n* c, T1 V: {

& R0 J6 p1 G& O  h( C* U8 Z) |在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
5 J" y$ {5 j' M! T# l( ~0 X5 [- }0 Q: b1 B4 i7 o! r
你是传说中的死理性派！7 |- r- l/ C7 j& q
+ a. I6 A, {5 O$ |% o  g2 ^' L3 F

$ [- v0 f7 N  S4 z
0 E4 l" {) Z' C# V
% s- c4 g) G  z2 G
- M+ J8 g, C( ~4 v5 d, F' [9 t5 d. R9 b! O6 @0 a

+ o9 y. S' x- ]3 W2 N

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58#
这年头还有稳赚不赔的吗

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57#
学习好了是可以去赚钱的

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56#
是有不错的一个办法的了

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55#
学习好的话能是有用就行

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54#
是会希望每个人都是会赢钱

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53#
这可是要进大学去好好学学了

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52#
理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

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51#
今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

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50#
这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

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49#
楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

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48#
理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

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47#
建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

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46#
建议的还是看人的，不一定一切都好

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45#
理性就是试着思忖，有试着终究是好事

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44#
每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

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43#
这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。

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