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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。! @4 P2 k& h7 v2 ?$ A
( x8 b2 | Z2 @: r/ K9 d4 h! k6 \, {& f: F* x# b+ }! M' I
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游( N& F( ~* k. C) O
- T7 q/ E/ h# G5 Y戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
& y& Q# _$ \/ \" K! X. b0 T4 C; Z! ^+ {- [- M5 _6 T* a4 Y) E- c
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。' S* }( v$ |4 Y1 F
5 T9 j6 z$ H; D$ j
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法7 x9 k8 \5 [- \0 Z0 O3 Q
% c$ c# O, @8 x. K% U! h
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
H9 T* T# q5 ]$ w! V& F6 Z* j: ^! [+ x/ v( g4 b) @: Q l
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。1 V& ?2 Z4 l6 t! @$ B* T* Q% V
8 c, k8 P* `% }' b1 R# ?6 J# u
21点怎么玩
- A5 V+ g x- Y% G0 N虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ \" b, W7 K# B- a* [3 Q) B0 D9 o9 p, L1 d7 ]7 D. x t
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。6 ]# t$ p; W5 G
7 m9 k G9 [$ G$ R; O这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
( ]) A7 s4 o" u" Z& o8 S: y0 F5 S% h
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的% u! }) C2 ]" k5 L5 t& a
' n& ]% x/ z2 s) g点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
* P1 I9 O) _) G& F9 j
9 z6 j3 R# q$ h$ V9 O算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。% ~+ p3 K: k+ W+ h# H
5 X! ?+ U0 `2 V N
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
, ?# J5 m, V; N; t6 @. e( r
3 u+ v" h- J& A5 O6 `2 [$ y6 I0 k可以选择：& M! H Z6 W" f3 I, }
3 A n$ l0 _$ i7 w● 拿一张牌（Hit）9 C0 F) H6 u j9 j' @
9 _* b8 |3 Q9 m) [- @+ ~% \% N* t2 q/ M
● 结束拿牌（Stand）
. k/ k) e5 X9 l2 y! o
/ t6 ] ?' S" E( @, @* J# [● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）6 u. v' r5 j" u7 k
5 J& D8 Z. D& [- Y. H5 n
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从$ B* @0 R" h6 J# V9 {
& X' C3 X G3 c8 O2 u0 }; h
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）1 M# i: I) r2 _0 `
7 z" ~7 B7 W ^" b. Q0 v● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）# W K; X* k( M8 V1 s
6 ^1 ]8 Q" Z7 R) J2 t
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
& n, J8 p$ n) o8 z' `" F) q% ]$ W% u9 R% m/ W/ I
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。- C( P% ~6 V4 z1 b1 s
- Z1 P: m+ g. }1 B
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，4 I$ V+ e0 j% L x, X l5 H p. n' j; c" [
% R6 B) P0 P- k4 y1 x* U+ P) F
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
! v4 }8 b# H6 `6 ]% l6 c$ f+ X- p" X6 L8 z1 B
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为* t$ V$ {! U% {; N8 [
- O& h# y8 O! L1 |- G
平局，点数少就输了。, i4 Y$ \6 y+ q! r# c
! |$ E7 X9 e$ P$ I0 ^) Y9 k* v6 u当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A" w0 ]2 T" M6 \) \- c
/ @, Z) f+ |# w1 Q* W
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
5 c/ R+ b+ e' z3 h3 R$ P6 q4 y; U1 T. o9 V8 ]8 |/ u
( H4 L4 `( h0 G# O T: c高端赌徒如何要牌
1 C$ p% C. I4 s* w1 a
1 ^4 n0 V9 R) V" `5 b- p可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，9 g: W& o6 ?4 b$ [
5 J7 e O, \- w. C) F8 {% i( @最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什1 V; s" c- H$ A# q8 i
& |3 ]0 T/ q2 O( _8 _: q么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。) E& R- w1 i! G8 |8 u$ f
' ^9 t0 o8 w+ M7 a5 {' y7 {# ]5 h" t' Y% |
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄/ l; d% M* I) N/ F' V$ k, z$ D O
* i8 @; n/ o9 H. J# f: ?8 w家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
; q+ [; a/ _; J! v! j1 |* R e; k! i: E$ Q, |3 ]# |
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的6 E" J& x V# w
; ?1 e ^- k( f# y话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。8 O) u, z5 `% z+ S0 f& e# N; p
t, _% I- `* F$ O
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
! ~% ^( A u9 Q; l. _& N1 D6 ]0 S) @' W, I9 b
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double5 i- r. I2 U% |$ W1 \( p
9 X2 p, d# y$ M9 B: ]
（如果规则不允许就Stand）。& N$ w3 u( s# R- C, ], O3 F$ K! I
1 S9 A' O2 f) H
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很+ B5 ]* {- K: v
5 @: |8 q4 W; |. ^5 a
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
/ `% O2 Y* H4 q! f" Z* _ N3 Q2 Y* _5 k! p: f
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。/ k: r) r( d; R$ q6 x
0 s4 v) R. a/ A5 ~' y' W \! N/ I
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
' ~. Z2 U* m# \" l7 M6 o4 p
+ v1 \4 o. o8 K5 a3 z+ k来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于( q( A7 p/ J2 @: [2 \* U
' Z1 S; ]' [' V9 x5 G) U2 ^
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。7 S6 m) [$ V2 `# K8 i+ c
- L7 {$ J! \2 [) T
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
( ^6 z9 O/ u- b
2 A( H9 [' t. s/ Q2 S到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
8 j$ M! x7 m# @) I/ ^6 t" d0 u
' r; a4 \# G0 T5 p7 F/ @* o设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
2 ]5 i2 y- Y/ Y1 m6 R
, @$ t2 z7 {$ L* Z7 S; R3 oF(H16) = 8/13 = 0.615382 o& ~ m s% U" o/ b
6 J/ P0 y+ K3 }. T. ^0 T7 c* L
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 d0 K9 a Z! m' ` o+ R" q
% R' t. A4 v' Q6 T! W( TF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
5 T5 M9 g" ]0 Y( E4 v5 ?. B' Z8 k, @4 e) u6 x% f
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所6 [ B& p( ~7 |$ g/ a- C, z8 L' S
' n, r, R: [; v/ g7 O5 B# q
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
* ^$ ]! t( r. f/ r( _! k0 z# H" z; J, R$ B6 @( S0 x5 {
H2—H5 的情况。
. I; e. k( e$ L ~* K! @ q5 ~. @: W. u1 P9 \4 [' g
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
& d8 A( K0 ^ g2 V4 N; P( @& L3 d. Z3 X. g. n3 c* U; F
玩家没爆但是庄家爆牌
. h0 j# |: Z: @ O5 g
" F# Y+ T" ? a, O0 J! b3 j玩家和庄家都没爆但庄家点数小
* X% g* {4 o( h( d8 n
, [' m/ q8 n' r" O爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌- o/ u$ i- \! F5 K, r
6 T' N6 _8 n6 f Y
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
$ m) n4 h6 k% B0 ?' N9 Z5 {8 ?) i* G. l3 T: @! }
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
1 `2 C0 h3 d" U4 g+ R
6 i: y1 [& Z: R: `3 JG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076927 B/ W7 _8 ^3 D/ ~9 H& O
9 O! f% p4 d# z* q
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
( A1 C/ J3 i# C& d5 M0 z
5 f K" q/ e5 ~& X; v, a在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
: S) h* E+ e+ @* f: V u: i2 D5 S5 `+ b$ d) s
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 V4 |2 [2 V) e4 |2 w! t. x9 J8 q" e
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
# F4 g7 u6 I; O8 x) m+ J+ N2 k( g* }) B9 c
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
( R+ g+ ?0 q& t r* C% ^% i$ @- k5 C. a; y8 P# T4 V+ g# E+ [
玩家拿到18点，庄家拿到17点5 g! u+ [9 }; V" ^! m/ c
; t9 N: J7 C- e0 O q; w
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，2 W6 [7 a% R+ F. e" i* V1 H
, P/ j A9 u+ B# N. s: r
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
* B7 l- ^. q+ b0 e7 R- s& P( \
) l& x) y2 F' X: J; d$ e概率为：
5 F' ^9 L2 F; X" }
: H8 m4 @: O% L3 J- EP4 = G（H8）×G（17）
8 o' q3 G& z& N1 B5 O5 M! V& F) r5 H1 y! D4 A- a
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为& o* I1 S2 [9 m y
" M9 }6 S* f, c4 a3 ~
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
0 \8 R3 D% m8 S* d$ L
2 f$ D. R( p, [' i6 t, a* p2 fP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958& x m5 M9 i! Z0 l+ ]. B4 {
9 {( A$ j5 ?+ a( y. u
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831# l# c, Z; [# o# }
( |4 K" S2 A7 b; w. q
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
o- Y3 N1 [! {0 y8 J' ~, k# S" B" Q7 G) L+ L
- v1 G% e7 i/ U
: {4 J: |) v& ], Z+ a; e) f9 q |
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方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。 |
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