21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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* X3 f. f: w8 I& s) _$ v4 a想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
( @; l8 L; [) P
6 Q& K6 ~/ D# ?$ q' Y# f) _  v的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

* _% i! G7 T# S# T端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
) p( }' b  ], D" R# N3 O+ M8 G虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
* L' B* r. }! d+ H' r
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
9 Y( l' ]2 b1 |9 R9 W4 E
  f' A; w3 ~$ e+ S# t& W这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

- A/ y/ U; r& \& l: T# _8 A 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
1 Z& D9 y; q, O5 s0 p
  T; \7 n2 t4 g& y算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
8 {( |* _: [; e3 I! N" E2 ]
' n, @6 f4 E4 i8 d: h● 拿一张牌（Hit）
2 B2 l' q  C5 [) R5 r5 t% u4 Y+ o7 }( N
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
" E  P  o$ H. l5 a4 K
4 y( z  R3 p( n9 B! p庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

4 F8 H) k) D: U# d: h要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

9 W% C' X$ }# Y7 f! N Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

( U1 _7 Q/ ?/ X当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

0 E0 u: x6 B) ]# K1 v" Y, W$ ~$ K直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
3 c8 U3 f5 `1 M3 G) h! ~5 S
7 x, k( n7 q. c* [所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
# T3 `& H- _+ p8 w
3 g# k4 _3 Y2 p! F+ V* @! X+ r平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

/ {3 y2 y' u% V& R和一张10点的牌），这里就不赘述了。

+ R# F6 i( u+ U6 V* B8 A4 w
" s% _/ A. _* B' e1 i高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
' J# R4 q1 }  R
9 C# a; L& Z$ S9 ^5 Z  i最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
3 `) w4 v5 E- I" O

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
9 ^! u$ Q4 q: z8 r
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

0 ]; w4 K+ \, F; l0 H话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

; x) e* h& o- q. j- I% ?! n( U剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

& ~2 ^  r$ m+ _3 s8 F! y  w P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
5 I8 J/ u3 y; c) m# B5 P+ k
（如果规则不允许就Stand）。

& a9 b; o: U" I仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

! L2 L6 d/ n# p; p( d" [: C有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
3 M$ `  K' c+ v; ]9 {& \  Y( w
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
* o6 l( e4 t0 V* }+ r4 u' d. j5 W
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
! H8 J- x$ W+ V
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
& C7 F1 L; d8 W
: V, P" B3 k. |" Z- p) W2 A' X0 m( A: u如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
& A6 c9 l, h. ~7 Y
# r' i0 b3 w& x9 ^+ Q到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

# A. k& o3 R+ T当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

3 ]* n# `3 r9 n7 MF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
, ]: p; I4 I3 A$ D7 Q* }6 @' |
8 }7 ]4 y# f' e4 F8 G7 B同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

8 ~0 D" {  f$ N4 E7 Y不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

& [$ _  _( z  A" {- r' q玩家没爆但是庄家爆牌

' s9 l5 j5 G- e7 a% x/ V7 ~玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
: z& Z1 Z& q7 r; k- S: j. I* L
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
6 l  S5 Y4 l8 S1 ]! o4 s
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

* x" \+ E/ n2 _% q$ t" x- O/ _& n在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

! E* _# t1 a: Q7 t5 V: l玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
: G$ ^2 A$ S; f' G! b5 s3 \1 M
: ^  K% y4 h8 _6 E) Z* O7 h玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
4 c' v7 k; p/ q8 ~
! `. n9 I. Q4 j* f5 K玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

  v7 |5 Z# \: P* _) }7 [' Z玩家拿到18点，庄家拿到17点
( R' T! ]4 g7 B( h% |
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

4 O2 ~# G7 J& m( P+ ^9 D概率为：
4 W7 w# |5 ?# u
P4 = G（H8）×G（17）

0 P7 }! k) t, A. X$ ?同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

& B- E6 C# f4 g8 BP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
6 i! l+ f5 Y2 k  z' ?
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! `5 l$ W# z+ I
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

% w$ A- P. H' W, F; a& t

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧