21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


( |6 f/ N! Y! @想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
8 ^6 ]* L2 `: X. B) P
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
. M, O& a* w3 R0 j/ n0 g
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
+ _% W/ }  Y3 s/ d/ m
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
$ L3 s1 n; D, M
4 ~0 z% S) D$ K1 r3 U% l这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
) B8 k6 F" s/ v5 X1 r# O4 n
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
4 A/ H- K, ~7 Y) f( m$ T& d* h
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

6 i- y9 ~* q8 \1 c& T3 J可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
7 g: D1 d5 ], s7 l* N9 Q7 \
● 结束拿牌（Stand）
8 f5 Y2 T; [) D
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
0 v8 J9 N) e, ?5 ?; F1 B
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
1 }$ v5 m# P- ^8 D2 h$ @5 O
. i. Q$ W6 ]! k2 y4 ^, F. i  z8 P Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
( I) k- H2 @; m7 o+ ~0 b6 N
( _8 }6 d9 Z5 \" z; D6 q: ^当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
) [5 G7 c, c" s  }& O7 A" x5 F
  S4 t1 b" `/ k. {) a: U% t( S所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
" S. d" N; G6 D+ z" _
平局，点数少就输了。

+ ^. f6 i8 x* k% }) R1 q. v2 u当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


, X( o8 ]$ Q' k# e. E高端赌徒如何要牌
8 t* ^) G8 p/ b3 O+ t5 ^* s4 W. g" e
, b% n+ y: Y0 ]0 f3 c6 u可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
5 V& e1 {: J  b+ Y9 E
/ y# d7 ]: A- @最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

& }. v, M' v/ p' O0 X( T么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


' r- Z; X) b4 L0 _上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
" n+ l$ N" v/ b- p9 e
7 i. M7 ^4 M( a% F: f家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
$ A6 w5 s9 x! w. `* i5 m
' ^' s6 ^1 B9 [1 y( v% g, Q话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
8 @5 p4 G8 x3 A- _8 ]3 M: g% A- }3 q
1 D; R& A8 ~) B( c P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

2 ]: S5 R! @# m: D! ^（如果规则不允许就Stand）。
+ r1 g: u8 i" G2 r6 V
  Q0 S( ~/ ^( _  @( M+ z, M仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
7 e5 l  N! e5 v3 _3 g* }
8 C( O8 i  A1 a; f, D有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
" O& M' F2 v- k( {
  c8 W% P3 o" A; s# r到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
& J/ q: M. b9 c) k3 ~
8 N! A1 H3 n+ g为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
0 j7 I$ \- D3 p; f5 s
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

5 @; i# m; U, ?0 p如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

2 [9 C9 C( |5 i5 a; \4 Z到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
& k% b& _6 X0 U7 K7 D( ~( r( T
# n5 T  u7 m+ j; {设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
# W8 |$ {$ P2 G: C% P6 |7 E" x  n
9 b9 R8 q& C! J  N6 c6 p0 _当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

6 f; L3 s5 L, }6 v6 zF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

. B: e2 \7 |' M3 X. w同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

* G9 b- X# c; X4 v不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
" C! a: b* u/ M/ J0 `/ P
H2—H5 的情况。
4 E3 S; |6 j+ Y  W% x
2 J( E( v) j, n1 `& H3 ^' e3 u那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
$ v/ w2 I' W/ j/ w
# H. n: ~5 b* C玩家没爆但是庄家爆牌

5 o% x0 w7 o$ Q8 r玩家和庄家都没爆但庄家点数小
  V* i) O7 P# `0 W( I
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
" i, e, R6 {6 s" T0 V1 a2 U4 K* a
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
+ v  C, ]5 k, G$ ~, c8 |
* ]4 k  i$ n) g2 r如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
% G0 N3 l! C9 a% d8 b) d$ O$ l
* V: k+ v4 l+ A* u+ K$ xG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

% h8 c8 k& h, E7 _类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
: p' y' P/ s( i3 W% a
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
( o: Z1 }- o" |2 I# c+ o/ x7 H
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
! ]8 k( x! o; b1 i2 X
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
2 ?* y" w, l  d/ @) i3 F! ~
0 ~/ ^# u, g2 Z$ e: U4 ?/ Z# W2 g& R6 F玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- `' S5 b/ t( ^& z7 ^4 j# P+ Y
5 [0 `6 X( A/ B" _' S* R5 V玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
) N1 I6 I5 h, B6 {/ J  ]# [3 z! f+ P( R7 s
7 a" a5 H( w4 f' n( Y# C" O3 n因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
$ a- T: L9 A" ^( V# \: I
$ h9 C: U' Z# o, r2 g& g) _概率为：

1 U4 F" @- t( g) O" U# r8 TP4 = G（H8）×G（17）
: t( O+ A! A& T
, [% [' |5 Z" v0 _1 ~0 c" D% I! |6 e同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
( `4 a( q7 G+ L: c
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
8 @8 I" u. T: T1 a7 _& |  L
4 W5 v4 y( O0 v前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

4 U  v5 }" x# q) s: u4 bP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


$ T6 l8 l2 d+ H0 I# u" Z

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧