亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" [& q1 h5 D3 F' Z5 g2 J那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' _$ E+ X6 y- [# `2 HA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 k, x. X' z: G. _/ L' Z" `P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
! K# r  o9 Q2 G$ h5 d2 y$ VR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
: e% ^. Q0 d! a3 l8 P% q% R) _, c( J. |{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  A; ]' I: _9 Z{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 k6 Q6 w4 i/ [- O+ rR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, M& [( R; u4 B/ ^2 y3 W9 g7 ?{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( q& }- |0 m' F7 m3 n2 @% V如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
. p7 R' N+ Y# U8 t+ j1 u/ O, M那么投注主客的期望回报总数分别为
# E& `  S/ w7 z2 @E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) B; U* F! z) ?1 T( ?- f2 M, VE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
- j' `! y3 e* S按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
' c8 O- _6 d6 T1 P1 O+ o- cE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' S* ?* `/ U, V, S$ I8 GP(d)+p(h)O(h)=1
* K% d$ \( G$ IO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 [9 h. H9 s/ u7 t( [E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
7 ?: n2 [' K4 ]P(d)+p(a)O(a)=1
  U* m6 n4 O2 v5 t* _% m5 JO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ {( R+ @6 E& y& e8 G+ E, W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& @, X$ U! n+ w" N6 j5 E三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
7 l) p9 v6 T, t) m0 S5 ~5 \" l{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
* G3 q& v2 Y" V& J8 UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ I+ P" _2 I6 e. w1 C) z! {) G# \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
) E- Y" f* ^& E) `E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
+ o0 m# V: q6 N9 X  y. B7 a/ [- @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% n, b- ]! ?0 |' ^% e- ?- tO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
4 [# ~. ~8 s- C+ i0 p- H# TP(a)*O(a)=1
- Y  [1 R& Y2 }& c1 ~& {O(a)=1/P(a)
" {5 c8 i7 c9 `' K+ ~2 v4 M同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
9 \6 }% {! q2 iO(h)=1/p(h)
: h" d+ x* [1 l: CO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
" [! N- {4 B; b. O7 }8 G3 a这个稍复杂一点
, R  R1 u1 t( O- ?0 D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
, h) x% Z+ }5 Q( _{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
7 B1 Z1 C$ a% ^: oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 G9 S9 Y1 s9 T$ T& ]# Q' `$ Y{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- b8 x9 k  h, F. F3 K  u: H% O以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ L- e# T2 k# k! i0 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
7 ?, g; q/ R, t: r) u  M投注主客的期望回报总数分别为
$ e4 U4 L! V! `  Z$ ^0 sE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) @+ A  J2 X; C和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
+ m) u! `; O- ?# V( s( W+ |2 H$ jP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: o. L# V. o! u( E$ AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
' d3 P: B; y. vE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 E7 g. a/ `1 A& Z2 y. H- Y# A1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
( r4 @$ b4 B- i0 ~同样主队让平半就分别是
& Y" C/ C, ]7 o. Y4 d2 P! J" y9 bO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% g- o5 p: D3 h2 OO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
2 b0 d. d% J. q4 sB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% r: F( v. E! k  MB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 J7 T' @6 B! \2 ?B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 W/ G3 g& F0 ^/ S{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# i3 U. G5 s/ s) S  h2 pR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 ]; r, s/ k7 Z! o: ~& `R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ t" i# J# g  k0 ME[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
: L' ~2 `# r) ~( `; fP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
) i" N: J5 A  }9 K/ M. k" n* EP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
8 R) g. x7 z/ OO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
2 \& J* e9 B3 j( ], x以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白