亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
8 D1 e1 D) j2 N/ B( V# h0 v+ hA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! Y6 A  [/ V. N9 e- \A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ e4 E$ T0 @! H% ^. h& P二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 }; d& H+ |; tR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
8 A8 ^7 J  {% V! N; {, V{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 N4 `6 o, w/ d! V- ~  _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, P+ \; a1 V. Z0 A1 F( i  D{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) O5 ]2 n! X- x% X如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
! n# f" |, @% \* C; q% L* O$ G' K( \E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( ?$ C7 B$ b/ z' a: }5 {9 B& H  BE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
$ g( e( Z8 u; y9 b6 p按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
9 ^2 f8 V& [- u1 @2 C! _P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
9 S4 H  _* ^& n3 T* F: m* i+ z9 z9 ]O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# \9 s8 S& a8 W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
6 p/ {  c9 B, p( R8 g接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, i7 ]& p) X2 ?# t& L还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
: O  |( i3 k- D' _% ^6 }( t( q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
5 P* [  r9 p- P& k4 CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 q7 p; ?6 l3 b- z9 G8 }8 i0 A8 @{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 A1 z$ ^2 y2 Y3 b3 ^如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 V; N" [- R( ~" u9 t1 AE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) q2 H* e2 E  ~O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 i* D. R5 Q+ ?9 FP(a)*O(a)=1
4 T. _+ b+ G& uO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) p+ I& g+ N, U7 K: m/ \" [O(h)=1/p(h)
7 o1 O/ k, E* I9 ]1 w6 K' e( N) \O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
( O! c1 [6 N' P% `0 w% A这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
' B% v' i4 @# p6 ], H; g0 h: }2 G1 ^{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 S( b5 ?& y: s5 q5 h{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& i* P& U- T) K7 k: ]8 H以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 e# H' r# y9 j1 ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 T: a! e! q, ]1 L投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 e2 G* ?* \$ s' IE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
3 }2 p* L2 H  U和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- u) }& \+ H9 c+ M, L9 \O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
* e% H/ m) I* v( Y/ Y6 X: C# s1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
. a- f% {- V3 m& M$ B: z  }8 b同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
  c( \! [7 S* E( \五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
  a& P7 b# ^9 N" S# h可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- o1 d3 A# _* ^& Y$ Y: w& l{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
  h- ^& G4 H/ o- W: {/ u+ lR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 f: v* O9 s  C0 }{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 U1 m4 m! t0 n- k( w$ D" i以及
6 ~' M' b7 F, S+ v$ s$ p{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 e; S6 x/ U" r# y8 E  VR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
% N) }! P3 _7 D' D5 Q' s+ PE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
: E" H8 j! W# ]1 d% D假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
4 r% X0 j& t. KO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
$ P# ^) B* x1 x$ D, O5 zP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
; p8 V- {' z9 b0 g- r4 N- bO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! W/ H* y, C) z0 u0 oO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& a3 C% f  d6 F以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白