优惠论坛
Well123
注册
找回密码 |
天策评选的优秀公司,所有会员与公司发生的问题我们将负责尽力协助处理。
收起/展开
新晋公司
 

新晋公司具有驻站代表,并不在论坛纠纷服务范围内,请会员自行判断选择

  • 356
S级信誉公司
ManBetX万博
YZ
乐投
188金宝博
E世博
瑞丰国际
A级信誉公司
吉祥坊
星宝合营
乐动体育
Vwin
B级信誉公司
bet365
C级合作公司
CMP
金星
LOKI
平博
  • 推荐主题
  • 热门活动
  • 币圈快讯
  • 商城动态
重要通知
 
论坛搜索
              搜索
Array ( [fid] => 1121 [description] => 天策社区的核心交流圈,会员可在此交流网络菠菜相关内容! [password] => [icon] => 3a/common_1121_icon.png [redirect] => [attachextensions] => [creditspolicy] => Array ( [post] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 10 [extcredits1] => 1 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 0 [extcredits4] => 0 [extcredits5] => 1 [extcredits6] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 1 [fid] => 1121 [rulename] => 发表主题 [action] => post [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6762,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,6905,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6882,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) [reply] => Array ( [usecustom] => 1 [cycletype] => 1 [cycletime] => 0 [rewardnum] => 0 [extcredits1] => 0 [extcredits2] => 1 [extcredits3] => 10 [extcredits4] => 0 [extcredits6] => 0 [extcredits5] => 0 [extcredits7] => 0 [extcredits8] => 0 [rid] => 2 [fid] => 1121 [rulename] => 发表回复 [action] => reply [fids] => 32,52,67,447,1120,1151,1156,6750,6763,6766,6769,6772,6773,6787,6796,6808,6809,6810,6813,6814,6820,6829,6830,6846,6856,6864,6865,6827,6930,6931,6776,6858,6880,6764,6932,6871,6758,1116,6788,6812,6798,6736,6759,6842,6966,6767,6828,6924,6935,6936,6938,6940,6941,6826,6909,6803,6919,6911,6908,6881,6920,6912,6913,6921,6925,6922,6789,6818,6819,6872,6928,6969,6889,6888,6917,6939,6947,6961,6943,6970,6869,6900,6902,6783,6817,1111,6870,6821,6876,6952,6954,6960,6942,6910,6949,6962,6963,6964,6927,6926,6973,6728,6929,6874,6894,6896,6885,6857,6868,1113,6778,56,6844,6878,6802,6933,6811,6923,6877,6875,6918,6892,6757,6832,6833,6795,6793,6848,6837,6849,6850,6851,6852,6853,6854,6863,6836,6790,6838,6794,6791,6873,555,6934,6958,6944,6945,6907,6779,6886,6950,6904,6956,6862,6957,6855,6955,6959,6914,6965,6971,6972,6953,6976,6824,6815,6891,6866,6979,6977,6765,6903,6948,6980,6981,6983,6799,6951,6984,6895,6974,6975,6982,6937,6845,6879,1121 ) ) [formulaperm] => a:5:{i:0;s:0:"";i:1;s:0:"";s:7:"message";s:0:"";s:5:"medal";N;s:5:"users";s:0:"";} [moderators] => 实习版主1 天策小编-幸福堂 天策小编-哈尔 [rules] => 策略综合讨论区版规与申明:

1.为了您自身信息安全考虑,除论坛官方TG群外,论坛不提倡创建或加入Q群,对出现推广网址/QQ号/QQ群/微博/微信号/手机号/联系方式的主题及回帖,版主会作屏蔽、删帖、禁言等处理。
2.为避免不法份子发帖诈骗,无论何种类型的讨要红包帖、借钱帖一律删除。
3.转载主题请注明出处,未注明与复制论坛已有主题者,将被扣除20经验/100活跃币/1000策小分及移贴、删帖处罚。
4.同一会员或客服就同一公司的主题帖,每天最多可发布5帖,超出部分版主会作移帖处理。
5.综合讨论大厅每人每日最多可发布20个主题帖。
6.仅限回复7天内的主题帖,如回复7天前主题帖视为“挖坟”。
7.版规可能存在不完善,任何利用版规钻漏洞的都将予以严惩。论坛拥有最终解释权并会不断完善规章制度。
8.大厅不处理纠纷与咨询性质主题,如有需要请移步【咨询驻站客服区】,同时版主保留锁帖/移贴操作的权限。 [threadtypes] => Array ( [required] => 1 [listable] => 1 [prefix] => 1 [types] => Array ( [111] => 论坛公告 [1446] => 天策快讯 [114] => 天策特约 [593] => 公司优惠 [109] => 综合讨论 [1619] => 天策嗨聊 [1445] => 晒奖分享 [878] => 吐槽大会 [1481] => 实战直播 [1605] => 科学上网 [1606] => 真人 [1608] => 彩票 [1609] => 棋牌 [1610] => 电竞 [1611] => 电子 [1750] => 天策解说 [1660] => 入驻合作 ) [icons] => Array ( [111] => [1446] => [114] => [593] => [109] => [1619] => [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) [moderators] => Array ( [111] => 1 [1446] => 1 [114] => 1 [593] => [109] => [1619] => 1 [1445] => [878] => [1481] => [1605] => [1606] => [1608] => [1609] => [1610] => [1611] => [1750] => [1660] => ) ) [threadsorts] => Array ( ) [viewperm] => 9 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 31 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 7 8 [postperm] => 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [replyperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [getattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postattachperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [postimageperm] => 26 22 11 12 13 14 15 27 43 44 60 61 62 63 64 19 67 68 69 73 75 76 83 84 87 90 91 92 33 38 57 58 65 66 74 77 79 80 85 86 1 2 3 [spviewperm] => [seotitle] => 综合讨论大厅 [keywords] => 玩家交流,优惠红利,各类活动,策略理论, [seodescription] => 综合讨论大厅志在为真实玩家带来一个干净公正的交流平台,在这里可以学习到各种打法以及下注心得 [supe_pushsetting] => [modrecommend] => Array ( [open] => 0 [sort] => 1 [orderby] => 3 [num] => 5 [imagenum] => 5 [imagewidth] => 200 [imageheight] => 150 [maxlength] => 0 [cachelife] => 900 [dateline] => 0 ) [threadplugin] => Array ( ) [replybg] => [extra] => a:2:{s:9:"namecolor";s:7:"#000000";s:9:"iconwidth";s:2:"60";} [jointype] => 0 [gviewperm] => 0 [membernum] => 0 [dateline] => 0 [lastupdate] => 0 [activity] => 0 [founderuid] => 0 [foundername] => [banner] => [groupnum] => 0 [commentitem] => [relatedgroup] => [picstyle] => 0 [widthauto] => 0 [noantitheft] => 0 [noforumhidewater] => 0 [noforumrecommend] => 0 [livetid] => 0 [price] => 0 [fup] => 6729 [type] => forum [name] => 天策综合讨论大厅 [status] => 1 [displayorder] => 1 [styleid] => 0 [threads] => 1013131 [posts] => 16777215 [todayposts] => 1188 [yesterdayposts] => 2343 [rank] => 1 [oldrank] => 1 [lastpost] => 2752465 易仔玩一下老虎機 1753698115 小希哥 [domain] => [allowsmilies] => 1 [allowhtml] => 1 [allowbbcode] => 1 [allowimgcode] => 1 [allowmediacode] => 1 [allowanonymous] => 0 [allowpostspecial] => 21 [allowspecialonly] => 0 [allowappend] => 0 [alloweditrules] => 1 [allowfeed] => 0 [allowside] => 0 [recyclebin] => 1 [modnewposts] => 2 [jammer] => 1 [disablewatermark] => 0 [inheritedmod] => 0 [autoclose] => 0 [forumcolumns] => 4 [catforumcolumns] => 0 [threadcaches] => 0 [alloweditpost] => 1 [simple] => 16 [modworks] => 1 [allowglobalstick] => 1 [level] => 0 [commoncredits] => 0 [archive] => 0 [recommend] => 0 [favtimes] => 38 [sharetimes] => 0 [disablethumb] => 0 [disablecollect] => 0 [ismoderator] => 0 [threadtableid] => 0 [allowreply] => [allowpost] => [allowpostattach] => )
打印 上一主题 下一主题
随机赛程的最佳策略
[复制链接]
avatar
跳转到指定楼层
1#
引言
3 ^% i: c4 q4 a$ d/ @- A* J
3 [; u/ T. u$ l4 f; C4 g9 r在日常生活中的许多场合,像生意的投资、决策的推行等,我们往往无法事先确知其结果,但对其成败的机会,则往往可事先估计出。这种成败的机会,也即是我们通常所说的事情成败的机率,然而使事情成功的方法不一,所以如何选用一个方法,使其成功的机率最大,是一个很值得研究的问题。本文拟就此类问题中之某型问题作一探讨。为叙述方便,作者特考虑下面的数学模型,实际生活中的模型当较此复杂得多。不过笔者为文之目的,不单是提出一个结果供读者参考,而是希望能藉着本文介绍一些简单而又实用的数学方法,让读者能一窥这些方法在这类问题中是如何被使用的。 " D2 @, v9 P6 _1 s2 I

, W8 ^3 F6 f% V: f9 O问题 9 ?2 s* V. U" J0 A0 u" [

: U- H0 F4 H( f( b: ~8 V3 k
/ Z0 I& r$ u. ?6 w0 ?有某甲持 c 元,拟与持 m 元的庄家赛局,并明定每局所下赌注至少为 1 元。设在每局中,某甲赢的机率恆为一常数 p (0<p<1)。并且我们假设只要某甲或庄家输尽,整个赛局即结束。那么某甲应如何在每局中下注,才会使他赢得庄家所有资本的机率达到最大值呢? " t; q( A3 F9 a$ _+ d. U( f1 r
4 W! I3 B& B4 W; ]
当然,我们假设下注的金额是合理的,比如说若某甲现已有 8 元,而庄家只有 2 元时,那么某甲最多只能下注2元。 : L' G' v- _& l' [

$ N# N0 c8 Z' |& n5 N+ K本文
1 A# D4 ^8 Z5 ?6 V( {/ ~
' M/ v6 p8 H9 p& `0 N8 x  e' |
- i+ S; C! C' R7 R$ N& o# o2 `0 w问题的叙述虽很简单,但细思之下,却发现其并不很简单。这道理不难明白,因为可下注的方法实在太多了,要一一比较是不可能的。 ; |' |7 e" e! u" o0 a0 R
3 M/ W# B3 L. @  y, I
为了要克服上面所说的困难,数学家首先考虑几种比较可能为人们採用的方法,这些方法所以较常採用,泰半是由于直觉上认为它们可被採行。当然,直觉的认定往往是不可靠的,所以最好能有理论支持。下面就介绍三种可能的方法,并比较其优劣。 # b5 \; g' O8 m
. w/ ~) }: {; E! Q. N* U

: d9 v; V. ?3 n: G+ \方法一、每次甲均下赌注 1 元。(显然,这样的下注法最保守,我们称之为保守型下注法。)
& T/ [. D6 h3 V% {' d! J( T方法二、首先甲下 1 元赌注。若他赢了,则下次仍下 1 元;若输了,则将赌注加倍,依此类推。换言之,往后只要一赢,他就下 1 元,否则就把下注金额加倍。当然,我们假设所下金额是合理的。(显然持这种下法的理由是因为只要一赢,那么非但所有输的金额即全捞回来,并且反多赢 1 元,我们姑且称之为输不起型下注法。)
8 K: |: Z$ j* v( I2 U5 \% M  C5 K方法三、只要许可,甲就将所有赌本下注,因此只要一轮,某甲就血本无归。(显然这种方法是最大胆的,我们就称之为极端型下注法。)
, n$ x1 C, ]5 F' w8 @你会採用哪种方法呢?能说个道理出来吗?事实上,答案并不简单,它跟 p 究竟大于、等于或小于 1/2 有关,也即跟你是否比庄家强有关。我们就举 c=2 的例子来说明。为方便计,我们以「+」表甲赢,以「-」表甲输,并以+、-所形成之中列表示甲在整赛局输赢的顺序。
( W( F2 C4 Z6 F6 d
; y3 g0 W- i. A" \" u) L# N首先我们考虑保守型下注法,此时只有在下列诸场合,甲才会赢(即庄家赌本输光)。 * \! U/ }  p5 n5 A8 k
* ~, {+ Y( ?1 L% h6 G  u- e
++, 8 `! U! Q' ]& w) ~$ R6 Q" J
+-++,-+++,
+ Q, C* p, y& X5 }" F+-+-++,+-+++,-++-++,-+-+++,
8 N& S4 m; q+ _9 K4 L+ j2 |                                                                                                。
1 N4 s" p- D& \, n7 [+ K  p在第一列 ++ 中,甲连赢两次,此次机率为 。在第二列中,甲赢了三次,输了一次,并且有两种可能性,所以其机率为 (q 为输的机率,故 p+q=1)。依此推导可得在第 n 列中,甲赢了 n+1 次,而输了 n-1 次,并且有 2n-1 种可能性,所以其机率为 2n-1pn+1qn-1。因此可得在整个赛局中,甲赢的机率为
1 a" \! A. Q# ~( [
  ^' J! p& [8 b- R
+ V& }! x3 i( M9 {
& ]1 F3 ~# }- ]- M2 w
, Z; U! o" h& o# P3 R% A- J. D% y" j9 |8 i! V4 v4 L* P

/ E  O2 D% `# V3 r
/ n/ p- V' W- @( n8 ^
( `! C6 p' o& q% z. ~9 {3 ?0 A
2 D8 R3 ^0 ~: |6 z/ f% ]$ I) E# M
* Q4 |% I2 c/ c/ s8 A0 }现在让我们考虑输不起型下注法。此时只有在下列诸场合,甲才会赢。 ; @/ ^* S4 n: _- ^

+ v# |& l$ o4 N1 V* r++,+-+,
9 r, v% M% q" Y4 W4 M! R/ h-+++,-++-+,(注意:甲第二次仅能下注 1 元)
1 J) h: f! u  o3 m$ w$ I0 ]-+-+++,-+-++-+,
( `4 @0 u, ~8 w3 u9 X) F8 K: t2 g6 t                                 . Z* l* G. @1 n2 K( s8 E/ U6 G
, , : ^3 l2 T0 C2 G; X5 J
                                                                                。
! M, m& V" B+ ]  A( n. ^' H! R: X0 s: ^  Y+ u1 e, h9 ~
仿上之计算,可得此时甲赢的机率为
0 o( X7 X( j( P+ O! B3 I% r. b3 I4 [4 c
+ k# `( d' j- T8 o( e2 @3 C

, H- d, k0 f) `# C* S2 H7 `, s4 o0 a6 \" h

9 \1 k3 M1 B* {8 G- q' U2 M& z) M! }
2 i, D7 h1 A; y: h$ H

; z  S/ a/ ^$ D: ^0 r最后设某甲採极端法,则甲第一次即下注2元,因此一次就决定了输赢,所以甲赢的机率为 p 。 * T8 G. \' p0 Z1 X$ g2 c

+ K" m4 z0 G: p% Q8 I! M现在我们再回到原问题:究竟在这三种方法中,以那种方法最好?由于相对应赢的机率公式已求得,所以我们只需将 p 值代入,进而比较其大小即可,举例来说,当  时,三者之值皆为 ;而当  时,三者之值依序为 、、;至于当  时,则其值依序为 、、。这些数值告诉我们,当  时,三种下注法没影响甲赢的机会;当  时,则以保守法较好;当  时,却以极端法最佳,保守法最差。
$ l0 E9 r7 O; E. K* k+ L
! _9 j  d. I1 N2 [3 u8 W! n这些结论,是不是有些出你意料呢?其实问题还没全部解决,迄今我们仅就保守、输不起、极端三型来作比较。是否尚有其他型的下注法会使得答案更好?还有,我们仅就特例来考虑,在一般的情形下,答案又是怎样呢? - c% u" L6 [' k3 D- ~

$ V0 m# N% y" d0 w0 [; |! }- }现在,先把最一般性的结果写在下面,其中  代表当甲有 i 元时会赢的机率。
' W+ c. Q% N0 B, t. H2 F; U/ a
/ J0 M" |/ G. s7 i6 f3 x
; G' C1 U; ~2 ?9 |5 {情况一:  ' z. H0 P0 Y; o# u5 P# {
此时不论甲如何下注, 恒等于 c/(m+c)。
; C7 r& F6 P! y1 j. }( h6 D+ W
$ ?( j7 _1 B/ o3 }5 b; Z! q情况二:  + K: H7 t2 i( E! I( t$ Q
此时不论甲如何下注, ,而右端为保守型下注法赢的机率。因此,在此情况以保守型的下注法为最稳当。另一方面,极端下注法的赢面最低。
+ T, ~2 Q' g: x  h% A1 ]0 U) J) a' J9 w+ H. V/ K; E
情况三:
) v& N8 R2 {4 t8 \6 E  X此时以极端法最佳,保守法最差。同样地,保守型下注法赢的机率为 。
6 C% Y% K, r, F; Y9 m5 r7 L8 ^* Z# P4 h! d4 U- Z5 @
现在我们就来研究,为什么会有这个结论!这用到了一些数学工具,不过对其中较复杂的部分,因顾及本文的可读性,笔者只很扼要的叙述一下。 , B. ?- H1 o, x
4 F  X2 V5 B# ~- i
由于在上面的结论里,保守法处于一个居中的地位,所以我们先就此法进行讨论,然后再进一步研究整个问题。 1 Q" ~4 n( G5 j: B& A: p: f+ g8 u

+ J7 G; X# @7 }' \如同以前, 代表当甲所拥有的资本达 i 元时,他会赢的机率。由于甲及庄家的总资本额为 m+c 元,所以 i 之可能值为 i = 0, 1, …, m + c。显然地,,,而  为我们最早所想求得之机率。 ' [- j4 t+ `( [# A% O

1 F# i1 J% l% J! L
* V$ A; @; b, F, X/ w! w. t2 R情况一:  
  v3 r! s. z4 P* R假定某甲现有 i 元,那么有  的机会,他的资本会成为 i+1 或 i-1 元。因此 4 ?. v& }! v' y! S
9 K0 R) h, @0 ^2 _4 U3 J

- c2 W7 n+ n' x9 E: ]8 b* z1 d& p: G6 W; C( d3 W! [$ u* ?6 p) Z( S
% `* q# g- i# N2 `: r5 w* ~6 J! F

- I- @! A# J$ ^( r1 H  ~% k* f0 V& R5 T  b- W, g
这样的函数 ν,在数学上是一个线性函数,因此解的通式为 。由于,、,得 a=0、 。因此 ,亦即甲的赢面为 c/(m+c)。 , W( o+ E) V6 L% ?
0 C, Q2 X& H7 p0 x
情况二:  
9 J5 Z. Y% v1 B" u* o1 {  M. p3 J令 q=1-p。此时对 ν 我们有方程式
4 {6 N+ ]! Z9 U" F# o! t: s5 @% Y8 y) y, K2 t6 T% G
: }' s5 @( O. [6 A+ e

6 f) G' y7 ~- F" L$ X, i# P8 ~$ W- B5 I- I
9 N# U0 t, T; `8 w5 F/ M: T' L3 E1 `0 [

! i' e. a9 e- _, |% A这样的一组方程式,在数学上称作是差分方程式。它也有一个求解的一般方法,但其道理较深。为此之故,我们特採用下面的方法。 1 g/ U$ b. |( q
利用p+q=1,上组方程式可改写为 , _  r; j7 f2 A4 h* ?; j4 J
$ B- `4 A# w5 s$ ^6 B3 }4 f9 `

8 g0 u5 u, L2 L
, P+ d( z. [& W5 P4 `+ T. [- K- \4 X- {; r, ~0 A2 B2 _( u
* q" y. b) X5 v* W
8 i  Q: F' _" F' v. O8 Y% q0 o
两边相加,并利用 、,得
1 q& q/ D$ g  s4 Q% `( N  a! ]7 o

' ~5 ?; K* c  [- s: T+ u2 z% |
4 F. n. X3 \8 k: s- t3 G1 g) V% ]/ L0 t  @, w: ^$ u. c! P
- E$ }! |. _, L7 L' J$ r: ^6 j: L
0 [$ G) p9 [$ I
若取前 c 项相加,则得
, r! a" u! R& I( E& O2 }% k. j6 D* F" V; E+ W2 h& [
& Q# z1 c/ Z4 ^
3 s: {; ?$ ~( P2 X8 ~0 @8 @2 G9 {

: f7 p. x, N9 ~5 c. \6 Y, u
, x; E! b* l# x; l* N. c
$ Z. ]! O3 d, u  F0 j! M2 y情况三:  
8 f7 T" O9 t8 m9 Y# z6 v( e. q仿二之解法,可求得
0 ~; D9 P+ q. f, d9 Y8 L/ r' p) G/ U9 D0 U0 T
5 B8 o6 ~- [- a4 K3 o' y4 X

2 ?  K& V, z" \! s* g& t8 ]6 n, T) W8 a8 C
5 U5 L/ J2 l/ }4 F0 Z& P

7 J9 n7 @5 N7 f/ D7 G* j" U  y) ], I1 T# y
保守法的  已求得,现在我们来研究为什么在情况二时,以保守下注法的  为最大;而在情况三时,反以保守下注法的  为最小;同时另一方面,在情况二时,则无论何种下注法, 皆一样。 # Q0 Z/ Z/ ~2 L5 w  Y1 ]; T
# a# ~4 u  U4 k8 y: L' k6 r3 [
首先我们引进一个定理。令 Sn 代表在第 n 次赛局时,甲所拥有之资本额,因此 Sn 是一个随机变数。我们并设 S0=c,即原资本。令 N 表结束赛局所需之时间,因此 SN=0 或 c+m。我们并以 E 表期望值。
, m7 t& O# P, g; }" g$ \
: h! n4 X' i& H/ n4 Z: [7 g1 d/ L0 |4 M1 H) k7 E
定理:
1 M: ?  C6 J6 S2 q5 @设 f 为一定义于 Sn 上之有界函数。若在 Sn 之条件下,f(Sn+1) 之期望值 E[f(Sn+1)] = f(Sn),则 E[f(SN)] = f(S0) = f(c)。若将「=」改为「」,则结论亦真。 % o- N  H1 ~/ `) J* X1 D5 K  V% i
此定理在机率学上,即着名的选择样本定理 (optional sampling theorem),它的证明已超过本刊程度,所以略去不证,但它的直观意义却不难了解。就拿「=」的情形来说,其实是说若你的第 n+1 次赛局,平均而言并不能改变在第 n 次赛局时 f 之值,则当整个赛局结束时,f 的平均值也与原先值一样。另一方面,若在「」的情况,亦即你的第 n+1 次赛局平均而言会改进 f 先前之值,则当赛局结束时,f 的平均值也曾比原先值为佳。
5 a# X6 n; F( Y" H' {( b' @- `% Z/ b4 k, q, C5 o
现在我们就拿这定理来证明先前我们所下之结论。 8 h% K5 ~" P- s. g# R4 T! K* M: C- ~

8 y( T4 F- v/ B+ v首先,我们考虑情况一。此时取 f(Sn)=Sn,则不论对何种下注法,因胜负机会均等, ,所以若给定 Sn,则 ESn+1 = Sn。因此由上定理知 ESN = c。但  = ,所以知不论以何种方法, 。
$ ^0 H9 F1 H: v$ f$ s' N" C% d
至于在情况二或三时,我们取 。此时若给定 Sn,则
% B8 T: |- z1 [7 B9 n
( K" ^. b% E2 J, {  \, ^$ F: _4 P* F/ h( u! \
/ _# n3 x9 Q9 ~  G; e3 }' A! e
8 f5 r* v5 h; z0 Y$ Q
* Y- i% w; d' ?: X! I

* c7 o& W2 V2 G" _
( B( g% N  \- C2 i) ~: P
5 _. R- r: }! M4 i7 n  t+ ^2 |  h; I其中  为所下注之金额。利用
2 M7 y! @$ m2 o( y8 |7 }
! H2 K3 s5 m8 P9 l' M3 B; ]4 l" w7 K" Y* ~' g

" [1 F8 \, R* Z& P. Y; q" v; M
% d, Q% Q) L3 d5 u2 U9 |$ l- \8 m  q5 H9 C  Z
# L* K; y/ O7 }0 y
4 i' t# A, K. o# r/ \7 I

# y7 l, s  Q, y+ _& I- N5 W. g" A可得不论以何种下注法下注,若给定 Sn,则 。所以由定理知 。但 ( Q  s- B1 K- u" F2 w

* M( R  I( e8 L4 T  u
+ v$ Y# o7 |+ N
# m: I9 |+ n' m& k) I6 @+ W2 S/ \$ I3 V" s# ^! f% `) B
7 S- |7 Y) {6 |* J5 ?  ?$ L$ k
  ^$ u% v# _1 ~8 Y$ p* a! L

; q* y3 X+ m5 \3 W/ R% V- x/ \" `- [/ D5 J
因此可得在情况二, 时, ' U7 G4 H' g2 i& z$ H6 ]

2 p- Q6 Y# Y, F6 Y9 z
: v% w, _- [* U# T5 i1 S! m6 I- ]8 r( R* q( Q
) c: A& H* y# N
2 y! x" H3 E% w6 B

$ W! A9 T0 ^9 D& b% o) Z: \* u* T7 C$ R7 ~" f6 h

$ x) ?3 Q3 \. v2 h而在情况三, 时, * t) s, \4 f8 U% v
- y) |; ?& C. X
  |' T+ |( r- |

0 R+ Y, ?2 c' u; X' g# D1 h
, `0 T; I- P4 l- r' I( {: E
2 `  u2 i1 z7 o0 l9 R6 {- I$ j; D. S/ {1 v- k/ ^( Q1 v, \
+ u& _$ `1 ]  G8 o4 }. ?# ^

0 ^( w* ~3 f1 M# S但  为採用保守下注法时赢的机率,所以知在情况二时,以保守法的  为最大;但在情况三时,却以保守法的  为最小。 # v/ k' C1 S$ J) U( W/ M9 ~0 K% T

- _" w$ m! d# m1 K+ @' b至于为什么在情况二时,以极端法的赢面为最低;但在情况三时,却以极端法的赢面为最大。这其中又牵涉到更深的理论,只好从略了。
9 q$ X4 p1 C4 k) I, S& x0 `! p
$ ]/ p8 o5 r0 ]3 ^# v附录 5 l0 u# U/ {& \% z) G
+ S3 ~; F' s$ _
/ l! A1 r5 V# X' L' e
在本文中,我们仅讨论如何使甲赢的机会为最大。但亦有一些其它有趣的问题,比如说,我们或者也想知道欲使整个赛局结束所需的时间的平均值 T(亦即期望值)。关于这个问题,我们有如下的答案:保守下注法的 T 为最大,其值当  时为 T=cm,当  时为
$ Q/ @* o, D" n% Y% M7 D# A# ]5 A; |; t1 A5 H
( a' j& J" X( Z
* R$ o8 c+ N& q0 M6 ?* F/ R2 X1 X7 l

. e+ c2 E/ b& i, q4 g0 I$ l3 M" V
7 l) X1 u" l. [' n4 Q& a
8 P# V4 }, C( X% k0 E
- m1 v5 F9 q( B" o. _; K4 {
9 v' S$ H" z6 ?7 j1 w另一方面,极端下注法的 T 为最小(但无统一公式)。至于其推导过程,与正文中所用的方法类似,只是演算步骤复杂多了,所以从略。
avatar
6#
太深奥了!!!!!!!!!!
avatar
5#
主题回复处广告图案-天策传媒
我也来学习下
avatar
4#
又来看了,还是没有看明白,不知楼主有没有看懂了.
avatar
3#
好文章,学习了.
avatar
太长篇了,而且非常的深奥,希望有玩家能看的明白。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 论坛注册

本版积分规则

:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
{:8_286:} {:8_287:} {:8_288:} {:8_289:}
{:8_290:} {:8_291:} {:8_292:} {:8_293:}
{:8_294:} {:8_295:} {:8_296:} {:8_297:}
{:8_298:} {:8_299:} {:8_300:} {:8_301:}
{:8_302:} {:8_303:} {:8_304:} {:8_305:}
{:8_306:} {:8_307:} {:8_308:} {:8_309:}
{:8_310:} {:8_311:} {:8_312:}
{:8_313:} {:8_314:} {:8_315:} {:8_316:}
{:8_317:} {:8_318:} {:8_319:} {:8_320:}
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory:
:) :( :D :'( :@ :o
:P :$ ;P :L :Q :lol
:loveliness: :funk: :curse: :dizzy: :shutup: :sleepy:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake: :call:
:hug: :victory: :time: :kiss: :handshake:
未有绑定记录
 


Powered by 天策论坛   © 2007-2025 天策论坛 | 小黑屋 | 手机|
1717 : 0