亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- s+ e; n0 Q. B$ W$ F3 k" `( eA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
& E9 a6 e- d8 f+ {1 FP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ N6 K8 }+ l/ H7 l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 G: E- c* Z) Z. H/ C5 @{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
' d2 {" q% @- JR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ S& z; U! Q& A9 a5 l% y! @7 \{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 b' j+ q/ L5 D2 N2 z3 O) C  M以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ q8 H. F/ ~0 z  NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ e' w* M( _3 N8 S# d如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
1 \& b' V$ L! h那么投注主客的期望回报总数分别为
) {* ~+ d7 L/ c$ x5 @5 gE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' A$ O' A1 F. ?. W+ YP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
$ t/ O/ U. v% }3 ^; ]% HO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
1 S! l  C3 ]% [! B4 J2 w5 r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
+ g) ~" R2 g& p' f4 E' y3 e  d还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
% Y* ?8 {2 E5 oR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) I* T) {  G1 l7 i{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 o4 K: H9 i& }9 C0 l% C! z以及
0 L4 A1 N) G1 L1 C8 c* A{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 D' V; J% ]& X) L8 s6 M2 V& b% TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- W: K% z! i5 ?/ K' `, q! \  l如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
( v( Z( ^9 |3 Y6 D% w: V& P2 E投注主客的期望回报总数分别为
% ^) N, b1 f- J' I- @E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
( M, a0 \3 [3 \  |  JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ S/ i0 J5 Q1 G5 f4 b; I假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 `+ l* C4 L- ?* UE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) P4 Z% |; d+ g; ]( K6 xO(h)*[P(d)+p(h)]=1
& l& H  K8 T+ Z& @& P$ ~1 d7 f6 DO(h)=1/[P(d)+p(h)]
' a5 x; ^5 P9 H: E* X0 ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
8 |, U0 ~) c  N: vO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
1 I" g3 ~1 j1 t# k还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 Z. H- I) b) y9 x  g, {4 B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" T! N! [  L/ n8 D{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 Q- l6 x3 Z1 U8 D0 G) W4 F/ D{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ `9 H  N. i( E投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
- t; G* k1 l1 x1 H1 w和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
* K. |9 R3 Y' IE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& ^$ F# Q* P; b: RO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
- x1 O& {6 ^: {# d* ?O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
7 J. k9 B* g; o- N' r) mO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% f. _; g+ I/ ]- s) G五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. o+ V1 j) P% EB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 u0 F2 f. L' a6 R! Y' G{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. N+ t# ^& }. K, ^以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& m6 O! ~  J: X* W: o9 Z$ U/ }{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
9 k9 m. g3 j: L/ _$ `; ^* oE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 v9 z& s7 f3 x  k: \* eE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ j& B3 [: r' V  |7 B; p% uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
- [+ o1 \0 n2 ?+ I: BO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
- b& A9 U0 O( Q* E) Q) f1 QO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
5 ?+ A5 U. m- h2 M以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
. ~7 c+ ]& c  E9 K- B2 |3 |4 c' }简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。