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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
$ R% Y1 e+ Y" ]
9 j0 v2 R* Q' s$ N3 B2 Z! Y      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡' Z& }/ ^1 E6 ~. X6 M

: H" B) J6 e! M" n9 I4 |（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的7 _' e1 r9 {! @9 S) r3 p
/ t9 S4 ]& }6 k+ h5 A2 n( V; W
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，; ^, g2 g; o1 O6 a0 P" C

# `1 N1 J+ u& X6 e# j' o就算打赌，也要精“打”细算。
; c8 \0 D! R7 ^, k  L* O+ h  e# y( W
完美的DB$ K( c2 ?$ P: X9 ]: ^

% i" t7 f6 n5 I6 h. H5 `7 u( E3 ^; V2 W% H" t
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
3 [; W6 O- _1 j1 k1 y+ K8 e% T! d, b* d% q2 P7 E
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概2 _6 F6 m0 j5 h1 w& c

7 Z4 F2 f0 d1 a8 }7 e; `率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我2 N# M( t6 M8 R  _3 l  Q

5 V9 h1 \  u" `6 x1 H们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
% _) X8 i( \  X) u( w4 Y( [' h* a2 L, P$ I
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
1 `9 w% z; N' T) x7 N3 l* f3 M9 `5 M
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
" U% S1 X* g- b" ?. H3 ^: [% q: M; P$ d! P8 ]
正，就会跟我们打赌：) D& {4 I1 J" I/ O1 c, K6 W. R0 z" `

3 P8 k1 Q: C; x" Cp * x - ( 1-p ) * y > 0
3 T6 C6 P; s# fq * x - ( 1-q ) * y > 0  i" E/ U1 ~+ ]: `+ B) J- z7 E
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就& h  K& C8 m6 e  J! {. i) C; @

6 z* Y  O7 i8 d, n" p9 g. T是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
8 {2 {& p% |6 A% G) X' u' {; j. n& z* C  S" R$ w* b3 p
" n" S' F4 d7 y2 c% v% \  z* W

* U' B( [1 f4 R' @8 z( p看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
4 e: T. A& S9 r8 y" Y( ^7 E( P, \9 N; m( A9 O
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又7 V: Q7 Q: y/ V& P' j9 [! d. O

5 N7 |3 H# H0 \* _) ]是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？7 h6 B! H3 G4 T- I1 ?# [( O. G
( U/ H" x2 I. N, T- j" f" f

0 Y5 v- r% \/ y, y" k三张卡片的骗局
' U2 `! N9 E$ I: l/ t
5 Q" n; R; z0 V$ b; w% _: c. Z1 h- i1 [# k7 g. I$ M
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
/ p2 I' @- }# n1 z8 d  R
) d' Y  l* ^3 b+ e红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平4 T4 Z0 x: v5 W- n. J
; s' u, I* n, b) ]7 N* B
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
% {* _8 f$ x9 B! d9 w8 J; I8 X# E5 D/ D
. r+ {! J) j+ _是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
6 m# z# f7 E# `. \$ U6 o8 |# w& @$ V1 ?: {# ?) D1 ?
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不, G5 c) m% l4 ?9 x' ?' v
9 v) w; R& x6 M& C: ^; }% Q
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：) N. u4 N) ]" |

0 w' i- b* b1 H, Y3 V: j4 H* g& S; z: v9 A
+ r) U- g* E+ Z

! n/ F8 Z  F. e, v8 `" s+ S5 Y4 h
4 ?* f+ z  N/ i; F) f  j2 ?* q6 |' }当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色' Q  {( c; G3 V
% a* ?$ q8 C5 ~3 M: _% D7 f* V
的情形占了2/3。5 |) u0 B$ K# i+ [4 y/ F* c8 b) r

/ o5 q1 R" ]" \- Y1 K这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这0 |. R  I: W: e2 u5 o2 u- F( s  v! Q
! q1 ^& U4 D0 v1 ~
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
1 [& K0 M; ], h9 h! |3 L
" @$ J6 |  e) h6 B. ?: C数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
5 d2 [4 d& C' I- {
% a0 w$ x# N1 e, K称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。. b2 b  |" U  D* U

/ m" P$ l9 y& C' m' v8 c1 R如此不平凡的黑桃A7 J; ]/ w$ F8 D5 ?8 ~/ z
) g0 \  u) A& b/ \+ Z# W
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面6 J/ b  j; p2 G

" z1 a; Q! Q" r; Q就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
+ X: Z" e& n) d1 x% Z+ W9 m' w7 h5 x
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
" a0 v+ y- L. `" }7 b& H- W9 `* F# Z9 [2 E% D
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
. F; |  C& {$ q, X
& c+ j4 m$ j0 \8 a还有没有更多的A？”; `$ R( k) s" p0 d8 t0 y1 d
- K) Z: x" t+ L. }
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
9 r4 K( [6 s) Y) o! \- h7 E
2 ?4 d1 R6 ~- k6 I! G( h% S不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
) J4 b% S4 O+ s5 @# W2 Z% t4 y2 S* x+ I& F
没有A的情形：C（48，13）
# y* T: }5 O, Q  O5 ~' \7 z0 ~" f, z
9 x2 r8 [) @* y* m" M# _至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）- u  J* t1 B# l, N/ z

- [, h% n( ^) l6 T! a% x恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
3 v+ {- k& C; c4 x( W; b! R! z8 d$ s" M  I3 M
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）3 w3 ?; D/ r' V0 a. a. z% [: \7 n
) m5 g# Q  q" n6 |4 Q- |' Y- Y
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：( J# g9 u, x, c

# X/ x2 B8 c8 T* d4 o/ v* IP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
9 ^$ l* w% m/ Z) p# u7 e8 V(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
1 m9 s7 n; _. r( J
5 ~% E: k# A/ Q这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
# j3 W6 ]0 u8 p打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
3 q  H) m. h7 K  o
7 u9 ?5 X7 x% v- q6 }接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
& h% n" e" Y& i# d' M9 b, D/ b! q( W1 X' }) {/ c$ a
有黑桃A的情形：C（51，12）5 D/ ~+ }7 }" @3 z1 V, i( `: m
0 e7 _/ R: i; W$ e: j( F  {
没有其它A的情形：C（48，12）% V( a# O# i; |& M& o5 R# e5 F3 I
; v1 [0 t1 h- q6 G0 [. n
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）, [: Z- |8 _2 b4 ?

* Q( g! p# C0 W& k2 u事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：6 Y6 `1 Z0 ]3 z% I- R9 y

  U; V. ?6 u* J. j) q3 X& oP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
& J% z; t4 s# x8 J
4 L& [" F3 A; [4 A( o掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
  [5 F$ |8 }( R7 ^9 g( B1 e* ?
4 r/ P6 B/ a% f5 I" [在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
9 c  a' Y. B* R) P; N6 ~
  I3 [2 X. z8 Z6 ~9 ?1 N+ J你是传说中的死理性派！
! \5 m) B; v; P- W5 l, i2 ]# N* n" A9 D, a  l. N! ^% o

# w% D9 s$ Q8 |6 N  t. g/ X  B% q5 T

. Q( U2 ^- p9 \- I& O8 Q
- Y! Q+ |' }' F9 w/ g: z0 m5 d) |  A/ h9 T) r2 Y# Z& P

9 c! m: h, \1 j: J" ~. [6 m

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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