21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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: [5 r8 [+ y+ B0 `6 o; k4 v: e, K想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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! j# V& i. _7 r8 R  _5 [( V的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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- K# M: v# N# n4 ~* V端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

/ S" |# A" \$ w% v) E 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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2 Y/ ~: x7 o- c0 C首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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* [. j+ q, b- ?" M可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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6 J/ W$ l8 `! L( K& j- w● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

2 ^6 Q' |9 e% {) G8 T, ^) J● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

2 l3 R0 `4 e- t# X庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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7 v3 Q0 M  H) P3 @/ M3 X● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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1 r/ w0 A2 Y3 g$ V# B' h要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

6 ]4 j& S) K1 ]- J. q( v" u Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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$ o! ?- `# D- Q8 q' E0 B0 O* |6 K当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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; X! J4 U9 o6 t# |/ n# P所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

: B: |- U$ S2 g2 z: t当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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* n7 J5 I$ R* F2 H2 u( d0 q和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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& V4 v0 t# F  }$ q% O+ @( H0 _高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

* e) F# m  I* |么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

7 e! G* J" Q. \$ y) t家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

' n: s6 B7 L, V: @% \/ ~+ R% e剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

! k8 q6 r1 I$ [+ Z; c: q$ o P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

1 {6 c7 l4 Q! l- }/ X（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

# J+ i8 L6 V7 r6 Y- _5 R# b' R为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

: g+ k# h3 t( m) m) _/ q7 R( p 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

6 \% w1 d3 {# J, r( S0 A+ W如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

8 z9 E: Z. n( P" c6 R  @: f设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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7 m6 l3 o9 S& S! c  j* W: j# P) uF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
; a' B& e6 b' B# M( f  b7 P' @4 b, _! c
: p0 _* W. o# v/ c. I" oF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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9 o# X$ T+ c+ s; l* q不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

: }  R7 Y$ D. W6 G H2—H5 的情况。

' P# ^; G& f& m5 B- K那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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' Y3 D7 d+ e# j8 ?1 R) |玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

! _3 m" J0 g8 L. L爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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* ]2 \0 ^  r' W; B/ Y在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

# z4 Q) a% q6 h  q) G0 F# c. u6 k: o0 p玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
$ [" V# [0 h: Z9 }4 d
$ A% f8 J2 T8 F9 t+ _3 }* _玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

/ b) U- \/ I# d5 k玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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& r0 \2 k4 g* s4 h* U概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

. |9 p! @7 J( }同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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! g( k( N" ^! D, Q0 ?- `& Y前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险