亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) s& u% N6 q+ n, r9 W7 K那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
# X# p- ~9 @: {! {( [1 _$ jA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
4 I+ i& f' S8 p% s0 jA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
3 R& m* U  k/ E1 j9 e$ a' dP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' J& u1 g" |. {' p" [7 {. E4 o- x$ J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 m1 b) s* ]* i; U' X' U/ g{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# u  q- v' Z3 e! f7 n% w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ G2 B( G: o9 J) o) _' f1 K, X那么投注主客的期望回报总数分别为
+ s) b1 \: }  P, h6 ^E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 r+ n) Z3 U% }, q5 sE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
- _6 P& J; g5 u2 j. D按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ E# R$ _0 B& H9 V9 n% CE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
  f2 N$ }6 g: m' JO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ d9 X1 y5 d2 q! h  uE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
" E7 M0 f, T" v/ r3 L# ^P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
" }/ M- r6 D" v在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# X& L5 a, i+ ^+ l, c  w还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. h1 j3 T$ p  A3 P3 M+ _+ ~{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
- V; {  P* _& t0 e. kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) r/ h! D' v" G. w6 U$ l1 S{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ W! \5 b. c7 o9 N" f投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 ]% |' i) _. E, ^E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
+ w5 I1 N+ Q1 r7 \! gO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
/ [+ k, a- A# M四、平半球盘的计算描述
$ s9 u( P; [, s# o这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# q0 z* ~! F5 ^$ A  H7 Z4 yR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) T+ T' [! j% Q) t1 f{0, 即上面所述的A(a)结果发生
7 j9 ?. C. Q2 U: G7 u- p* d3 U以及
' m$ M4 [: Z3 V% y0 J' M{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 d) h, Y# D; o& ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& U- j' v1 [/ c) F' {{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 n  N5 u+ f" _! [投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
: W+ L- ^$ R( c, g3 ?3 xE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
9 A8 W! X; j6 V( ZO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" O8 C9 j2 H! X( {O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' z7 [1 Z/ j% u& {* D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
" r+ V- T& K7 ?, f# q同样主队让平半就分别是
9 E. n4 L5 w! R8 ]3 jO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
, K' t- n" \) Y# b0 x) v' W' ?B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, ^% d  h+ o$ o% a5 AB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 r: S) Z* c5 P/ I. H* E接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) h; L3 y' O: ]$ T3 c7 i{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
  `& b5 L  y' t7 @8 a# \{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
- S; @* y( |0 a! b投注主客的期望回报总数分别为
6 q7 `0 N0 d# ~' ?; [8 c& bE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
* L! W' I+ I  k5 k. B  IE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
" C( T2 Z5 O+ N; K/ y6 {假设实际投注回报与期望投注回报相等
" n7 m% N6 M  eE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
. ]4 n! p9 }2 U8 B0 Y2 FP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
* e' O! e$ h4 O7 V; ?" J$ o' fO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) a6 F6 q- d( P) u% K% RE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
8 _* P" z- L: E+ V7 _以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ d+ y1 ~1 e0 t6 z8 P% c简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。