亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
/ x% m. ^3 w: N那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
! o+ P9 a+ P, G6 X+ E% `7 QA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
# d* R, _+ o  s/ ]P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, _4 ~0 L7 @. L& wR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' Y. v& [6 o' \, E/ p2 ?# W{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ S& v/ K- D: K以及
) t+ u; d8 o: p3 I9 e" A{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! B* V) R* e. x* P如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
" o$ {/ ~1 k; A+ [# G1 ^6 C那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
5 z' {1 \! y# }" KE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) k1 X! ^2 X$ L4 ]6 M6 j2 fP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
7 w. [+ @( j, gP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 S! Y& o) H% U* T* U1 o三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 t' {- d3 a9 m  t% s* w还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 b/ H/ \. c/ m7 D+ V  R/ n{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
) H  f  L2 {1 S% K# q5 ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 k- V7 D: V% M! J0 ]3 h3 S以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 u5 e4 I; n! z( H: e) D{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
$ s3 e* N; q0 I6 N! }: iE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
2 H; y& I8 P# uE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" x$ C5 C) [9 u$ ?E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
5 _2 C( O5 d# {0 V" c/ NO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
7 H0 _$ ~6 H1 u' I* sO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
) }8 J# s# ?  C9 t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* T: a! n) ]: r; e  WR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& ?4 f- j4 g" }% A2 |& |+ V# W; L{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 l* c( Q6 H7 W3 L" D: |以及
& a& A+ s; i9 j9 a" o+ d& s/ s0 o{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# V: g7 B& g* K& H- d- K{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
* B; k8 v: `. k8 n; M& {E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 P- z  o! A, a+ q. QO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! Z, H2 Q8 R3 {2 H" |0 d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
1 m! g% C; }+ O8 w/ YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
7 y  W; ~8 H8 `/ g3 ?4 t6 B1 x/ ZO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
3 Y, e8 b" s9 W: G+ C/ m五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; I1 Z- f9 m' d4 A+ U8 P% a( R9 G. aB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. N1 _1 t6 P8 [! U0 r, c& m1 F0 J接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. S: \8 N9 R6 f4 A1 l{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 E4 U( ?( K: t6 uR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 m0 C+ z% _0 ]% U3 Z: h4 F5 {& V以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) G: i6 _! p3 q+ o! R* L- b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
& v0 h, Y% f# w投注主客的期望回报总数分别为
/ ?: f" P& v0 b5 h$ C9 p7 J* ME[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
! k* a0 b0 s) m' z8 J0 W+ rP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
2 w# `# H) b$ w; J0 cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
5 v+ M- H0 [5 ?- i6 m5 mO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
; c9 f. p2 k; H+ B以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。