21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

5 _* w4 I4 j: k( J4 h* N3 a3 F( j21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

9 g/ S) F8 B& T/ I首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
' T& y: U0 y6 i1 G. N5 M) _% q$ o: Q
● 拿一张牌（Hit）

  v, e% j' q+ W" k6 o● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
) V) E5 J$ D; L1 f* v
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
  i8 y) Y' J/ s9 G0 h
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
* ~- @( l$ w8 H# b
8 ^7 N' B; A$ z7 p1 _% o0 [当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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7 q0 G5 D7 @# E% Y3 `, z7 V6 C高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

5 S" L  H/ x  j2 o. y( z剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

. K* g  m- T7 j% N7 l% O- w, x如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
! K9 e0 L, x3 g5 v0 y  A. D
9 D- r# y) Z7 _/ |F(H16) = 8/13 = 0.61538

9 T" I, N$ B5 V; S& E# R当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

7 C6 K2 m, z7 F& d9 ?8 S/ `9 WF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
/ R" k5 F: G7 Q: Z) I  e
3 k6 Q2 n6 T1 Z- O同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。

! t1 L4 s; q) l' ^那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
/ v$ g1 x9 e* G8 L# Q# F5 S7 m5 ^% H
8 n9 C( Q  O: w3 X) G1 w+ \- c玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
; e7 I3 \  m  {: ~* A
; l7 u. F4 V/ U+ b* N1 s' SG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

2 x+ k* r+ l2 D2 c玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
. B8 G% V9 w; @; N3 L9 a# [
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
2 n3 i4 R* l5 v" `: F3 m" ^$ |( n
/ q- e5 Y- P0 H% ~" p8 E! q玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
5 u% z! G/ H* \# v2 Y  u
P4 = G（H8）×G（17）

7 v6 n  n) e3 J& k同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
% \" d) d( Z  D( E
" r2 X/ G& N( J& vP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
7 c. b* ^5 I( F
1 m# k  L" }! J$ H* N前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
, ]) F, Z( U' Z3 D" r0 K$ @
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

21点是不是国际版的10点半啊！！

21点好玩吗?.......

经验之谈呀，好好学习一下！！