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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
% b0 F% I) B& y3 x3 }& K: v. d
( E; j6 _% k& C' M      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡% z8 [0 L$ I: s+ \. z8 _5 m
1 W, e8 a9 t- _/ y
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的5 \+ x% [0 O) M( V8 b$ {6 D3 I* l

) K, U9 d( ]! k7 O  _7 p原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，1 Y2 P8 I' t' S5 h0 F
/ h) o' l/ N0 M# M: M
就算打赌，也要精“打”细算。3 l3 L2 e2 D5 h0 S& K0 `, c
$ W' a& j2 }' }" S! b; R$ f
完美的DB/ u, ^+ Z! W: u" G& V' _

3 i2 }0 Z5 Q5 k+ O+ }' [' q8 V/ o" B! i5 N7 n( V
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。+ x  x+ j; X) [1 d. }% b7 W3 t

  H% I% @5 p( _+ o! N/ \% g粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概. w; S/ z( K  V

3 J9 O0 \* P- \1 @! f# a率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
& x6 a+ [- y" j( M- Z! O! q) m0 {1 l; N0 ]8 _( ?
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
- `# t& Y5 T5 D6 s4 c: T
- h8 E. U) ^' H) M( n$ ]方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，% f9 d" G* Z' x2 x! X

% z! g3 T& ^" p) J只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为8 H0 @/ K# {$ h* i3 N* x3 O! P8 C
& C% h# o  \' B; ?
正，就会跟我们打赌：
+ m( o' P$ X( C! w- I) o0 ~! t
p * x - ( 1-p ) * y > 0
. d) ~  S1 \7 |0 D; ~' Lq * x - ( 1-q ) * y > 05 ^% P% n  Y2 y" W" F+ t
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就0 f: r  l( B& d: x1 c, E

. G+ W9 o% o% n$ D是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：0 U( Y# \( p; S' X

6 i5 M+ P  ]+ p( O1 R% c$ L( y, @+ j, P( A1 x: z/ `7 b
2 ]6 R. K' _: J6 l- m" e6 u, o
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管. O' r. F" D6 F2 R
5 Q4 \# s2 z* c3 J: G2 P
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又; p  ~0 Z& j- u' }6 j+ _, N
  ]% [  Q0 B9 ~  |# |+ A
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
0 `7 x2 m5 A' S  n- B5 L2 ^0 Y# f( u9 w* a. I

4 N1 O: k: ^! T4 W3 {三张卡片的骗局
6 m* K5 M- F% `
$ w& U) E# e5 z2 G3 U) U* O% Y( y
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是& {3 R. F3 f* g( c& L
% [6 Q, F( |& q1 F, X
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
- H9 W& L: Y* [* k1 R- l6 C  t7 y5 w9 h' L: x
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
6 _3 N! F% u' y: G* e8 U; }. P
8 B  f/ i$ J" V1 u9 t( b是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。: P  I. b. }$ x5 h1 H

# ^6 E- h  I+ O# Q9 A+ P: P0 l$ d事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不8 L$ s7 T3 Z$ x5 }
4 J. N6 G' `1 e3 h
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
9 M: m4 L0 `" b# I# e6 W  S
2 J" V9 i& ^5 {5 g3 q3 v/ L2 t
$ m$ h  y& I1 g* v$ c. e3 Y! `! P9 e0 o& K
3 _. D/ `$ W% ?

" T* V7 C! n8 ^2 x- T+ m5 @当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色: v. w5 V6 ?6 A, N3 H; x5 u
8 \3 L9 i5 |9 k! x5 s" g
的情形占了2/3。$ }  }* r& G& _3 D5 B% `4 G/ V  z

. V0 N9 ]7 w' P6 r  x! q这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
. X' f, Z% Q& P1 ^, F# L$ o6 b. p$ B. A7 h, J3 Q4 I3 g2 o& p" Q
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国. K* y. Z' Y0 e9 N
" J' ?( g1 y" X* p( F) U
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）5 [: c0 H2 R1 r+ N

& u+ T# C5 Q( ]9 V称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
& S2 ^8 i$ Y! }* h  I5 A2 c, c
* @6 a( W: T" R5 M# {) b如此不平凡的黑桃A2 W3 X# h" `. S2 X' E* p

* w7 V1 f* p& M0 f' b5 R$ Y$ {. {有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面: V" {+ v" t/ L) b2 @  x( i) @3 }

  Q+ y2 G% E* C0 L$ k+ }7 O9 y2 r就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我5 R: Z: F( R; _0 l3 ^
+ U: h  H7 c( {; H0 u
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
  K- n8 D' d9 E/ Y% p: q6 k3 i6 B: ]6 ?
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
  `& v/ J, C  r+ R' H8 `0 g9 N# g; l$ h5 n5 R! w
还有没有更多的A？”
& L% p. ]2 f+ v
1 d4 Z! V' v4 a很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人4 O- N6 A2 l# N$ X2 k* O

% [- f% f' r& z3 H  \不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: M% h' d9 j% q! Z: L: B. [5 h
1 \" x. ^/ D+ y0 v. c' Q没有A的情形：C（48，13）
! Y, A1 x2 z  H- l0 @0 L4 F+ T2 Q; Q( M2 L2 j' P1 ^6 }& x) ^+ ~2 R
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
: Z, ?& L: V. t5 y
8 t& _& ~3 ^5 t8 S6 e- M0 T" e. z! F恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
. k2 F/ Y4 W2 z0 b7 x
+ w* H% O* Y6 r. y; r% U2 m至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
. T2 y3 |# t2 F/ [9 q0 g5 N
/ h- @) S/ _( t) O3 {9 ^: V$ \事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：' o% _9 l! v- L5 r% w% g: T
% {# X# l3 J" O$ y" ~  ?
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
3 ~$ K8 X5 w; r/ K( W, z8 B5 p(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
: g% V* k) f8 ]' F7 o
: a. D& N$ g; Q+ i这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
- H' F" R- x' M1 e  [) G1 A打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
6 H6 [" {% G" a0 _3 n% h4 \- N' X. h) _+ P6 t
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
- L3 ^+ m0 @: T/ u0 G8 J3 Q2 ^* o0 V7 u
, K4 V; T) N3 p( L& x有黑桃A的情形：C（51，12）
$ X8 k  b& D. N% t. d# }& |0 N' ?6 {9 ^& M
没有其它A的情形：C（48，12）
; H8 n$ E& K( l% k" j" T: n6 [
) N, Q$ i' D& V2 C9 [还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
8 M& Y& W8 q: }  j
' h1 c# ?9 l" u( n& A% u  v( U事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：$ D! }8 v  {8 w. q$ m! v
7 @% u0 }+ g0 A; G5 q$ P  i
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
6 G0 z3 @* w4 m" Q( p* j
9 c0 @- w( ?$ j$ ]" Q0 T掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
, A. l1 ]2 p: t. Q3 R/ ]# y# R4 l  M% I* o3 k0 c- t. r
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
( E- @* R" Q& h# o: l, W+ z; {. n: u, [7 |- x2 a+ Q, |
你是传说中的死理性派！
& X; ?9 C& u) z& X
2 x+ d" Z. c7 Z5 E" P, H& }  P9 a/ c! [2 w% h  L+ t1 ?" G4 d% d# t5 [
/ z# k: r1 ]$ F" V) V' S

; J/ C/ C# `2 ^+ _; b
1 p9 L2 `" b( Q" Z7 v5 j4 G" O0 V) q# _9 h1 u2 A) B5 Z

# o# }, v) E. L. l+ R. }2 A

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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