21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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; i4 r* \0 u- A: n- E满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

: ?" K7 f5 ^: J) H9 l21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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2 I4 K/ Z9 z9 F- ]3 n% e/ f5 _端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

  t6 b! g3 U. B) }8 Z21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

; g- ]6 N4 A; m* A9 F9 w让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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* W7 U4 G1 g* P3 I7 \1 _5 O这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

! `, _7 G/ q, A9 x# } 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

+ w2 f* }. K  n4 ^  l' v点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
) ^# D% A% [' {# C: q. ^# g
+ h/ H5 L+ @/ S) e- x" V首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
1 P- a* o$ ^, f/ H) D" d6 ?
1 |9 u. t: @3 p● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

( R% x& r+ |) k& N9 n% V  N9 a! R● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
1 @+ U0 m1 @2 ^2 Y. q. T6 n: z
7 c7 l2 f1 ?4 ]0 R  ^庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
4 A$ C4 v  z, f5 z
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

- L0 i0 t& J& a* D) L) g当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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7 B; o8 j$ G* e# K& \' l所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
* u: Z$ y- y9 a  ~. @% @
平局，点数少就输了。
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# ?2 G2 g3 B& t* v& K当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

8 p4 `6 L& \; h( f和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

8 c& a4 n) H! K, V4 @9 W8 u可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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  F, C+ N& t* Z, E1 s* D8 ?最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
1 ?5 s' d$ i# u0 u4 ~, f
* R: I0 Z0 T$ J/ K5 ?/ M* V* V么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
7 d; `  M* P6 E; X& L# G

$ W- `$ Q' l% `' n& ]5 X上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
" a6 m) T6 P# ^: E% g
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

+ i' q* c$ k$ @/ W6 J, v手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
9 Y7 s9 g& K: D+ w$ U3 l. h' }
' k. M" [0 |* Y* h剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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1 Y, s& p2 b% L% N. x, z P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

, t, Q( _0 k0 o5 C（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
. v, I9 l' j1 x, p6 P( w, w
7 {: z& D4 ]! p2 m* h+ ?到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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% ^% d& \9 V/ R# V为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
( p% |, J  }. M
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

' U9 ?3 u8 {9 ~# y( n如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
1 a1 F+ z) v( C0 h* M/ s
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
6 [7 s" v+ @, ?; ]
, Q; u) h. C) X5 u$ O' e. X当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

5 L, X6 N* b* e. X/ B( [+ W- eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
& \% `+ ^9 n- Z7 }5 W
/ w9 e. |1 p0 k. f! D) O* f" c同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
# z9 q. X8 X$ D) t  i1 ^  H# h
4 p2 D' ~6 Z. F H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

) K& h9 [& \3 B玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
4 Z, Z6 N$ h2 q9 p0 h/ k4 j
1 r: D) \' [% P: F7 z) z爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

: |4 U0 {: m! E# ?7 U- _* P如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
" F1 p/ K" r3 s! Z
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

* ?: A; @3 q- t: d- ^! A9 @: ~8 _类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

" S( x, x9 `3 x0 O" f* \' I, o! G9 [在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
! h1 z) l$ q" @4 v# C  o
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

0 G! m, U- N, g& q7 l8 c3 ]玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
, s% Y" c7 Z3 [8 n  G
# h3 S6 M! @6 a  s玩家拿到18点，庄家拿到17点
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$ a+ b# B# N: ]: o+ \8 a- M玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
8 k, y% g9 r; ~6 Q' S
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
- A+ g& D- X! U
1 a5 d$ a- g  a/ \( n- rP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
7 D2 b/ K  B( `: T, R1 _

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险