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一。为什么久赌必输？
# W% Q+ q& c/ C- s: L. r7 j- q0 s赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ' C( M/ J, }, N& ]+ d
人没有多少。
. g) A8 q9 l3 E8 o. _+ U久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 , m9 e3 ^* `- a$ B1 o! ^
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 : b4 G/ z- M% a, h3 j
的理解。
- ^, @0 q; N) ^4 G赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 & [% B, Y1 U0 [7 m! D
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
' f, y4 H+ u' q4 B/ G1 A; _ W- X- t很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
( v1 q$ I; _( F# P f: }, Q假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
" L. _' A4 t$ c( Q! w+ o赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 1 e$ L) y+ s9 }) ?7 }) z
那么我们有： 2 m) i7 s h' I) z0 |# |
T(0) = 1 & e& n# ]/ ~2 H6 I/ k) u5 s) t
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 0 _. I6 B7 J; d- e5 Y% k. R \
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 $ E* c- E: ?1 V8 j' `3 n
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
7 V' o1 Y0 U2 Q! _" d/ }设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a " U: e! v* w/ n( Q% t" ?0 r
T(2) = 2a - 1
# I/ r+ q& X0 }, [, sT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 # V3 P! V( |- a5 K4 R- N& m4 }* p
T(4) = 4a - 3
: E# x, r E& l5 k7 L. I... * I! K8 a& S* u+ j P9 L
T(n) = na - n + 1.
! Y4 a; y1 _. y: o8 ~5 ~ C我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
: p+ s! q" x8 L( c所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 7 a1 X |+ R" W, t& q) }
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
$ ?: v' }+ j1 V( F2 {* a, M这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 0 }0 G( T' }7 R( ^% G
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ' F; w: ^6 R4 u. Z% }! K+ k
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
+ C8 H& [2 G; c( P赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
c7 w. D/ G1 f) o6 n/ Y, M难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 # e5 H* c7 F4 c, x4 Q
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ + K# W3 n8 u. D1 a9 u
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
, ~8 {1 j" S* H( ?$ R/ V% m$ b d本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
, V1 u9 X) H9 B7 B, z) {说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 ; b7 x& G, o8 e& P/ |" Y% I* p6 u# {3 k
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
. Q5 H4 I H, y2 A3 R& i是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 6 }' b; b6 s( R- q3 \
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 4 s4 _5 j! {: z0 ^
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 - M! a6 c1 r1 u. B; a/ p5 f
钱了。
+ M4 H3 W" r# |/ m. X; j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
( |7 D8 S3 v& ~* [7 w) w- j50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
- i+ M. q4 t. |9 a- ?钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 ' e" J# Q. S8 Z/ c' a6 j
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 1 |- s9 h6 Q. U. w8 {' Z8 q3 O! q
不过我们不知道。 0 O' h5 N0 ~; s: w% F, X
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 ( i2 K3 _5 ?, ~
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ) |3 I5 g+ C D% q# h$ c
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 " V* k7 _. K& g$ b7 x
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 9 E. \) D8 R4 z" g5 c
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ( E, ]! v+ M7 `8 b8 h; }3 z
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 1 i" h0 U) \- b) u# N
来越多的。 % d& s1 I0 ~. R: p
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， " j) o2 D/ d! Q& i" w- G
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
) F; I# F' z* F- }和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ' F' N( \3 ^9 L0 Z/ R* b
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
" L7 X7 F, \7 L' |5 Y2 S( _“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 ; M* P! b! P. {, l
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
. C( r) N! _1 u1 [; p2 B9 L在娱乐城中天天发生。 ) \( u2 F8 C9 P" P9 S8 e+ s
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
+ N( N4 Z# g1 i7 ^* n娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 6 a( S4 H8 N) N! X1 `( c
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 4 L* X0 O: B2 e% v+ I. C# T
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
( G; w( H& g4 \0 Y负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？+ |; Y5 \8 r& g) o; W3 s. Z
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不看这篇文章好了% w0 N$ H% }+ p- W$ q; _
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看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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