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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ q7 K4 a' z* a( f. j+ `0 h那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
, t6 u) c8 _6 r |+ H$ SA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 I0 K, r1 M, [2 g# {6 NA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}$ y+ \$ O$ Q( C* G, ]2 B
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 }7 u3 N& {. }! R. U* ?P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ P8 |& U, [% k6 p1 k二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）, C" N8 E8 w* l7 ?1 Y
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：4 j, L/ t" h8 @' N, ^# w/ ^
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
! c% _0 r `% j) ^* pR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生2 Y; t& Y+ S( d) T1 | e9 @, h" @
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ L+ O. b( @- v* @以及
: V7 N- }7 N2 ] W{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生 Y) w5 I" }$ V$ r. X) o( r/ m
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生) J( n/ k( V3 E4 l2 w: B
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生) ~ ?& z3 d1 I4 q
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( y4 G7 A' C! e1 d9 O }0 b# b那么投注主客的期望回报总数分别为3 r% A: s5 n8 X
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
n2 d: a- V( a$ [E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
+ x3 @0 J7 w( I按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等4 `# n7 ]1 z* M6 V$ z
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)+ `0 Q3 b+ ~9 B2 m, p
P(d)+p(h)O(h)=1/ |# G: O2 l8 u3 U8 W- d
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式 {4 X! j) {6 _% p; D2 G, {! ]
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)/ j* M; p1 ^/ ?& _: h. ]# u' y9 X
P(d)+p(a)O(a)=1
) j/ P' ~& k [7 w4 m( AO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式# o% N5 f3 f R- H* s
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
5 s) ^2 {7 e+ ~5 h1 J) m* K三、半球盘的计算描述
1 W' J; S5 |! `接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
& I4 Z+ F7 ^0 n6 A+ V. @& n8 [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 {9 Q6 K, v* _0 w{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; u3 U# Z& h. a, i. F* t& fR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ b0 }( `5 E$ P- L3 r k8 C' [1 l{0 , 即上面所述的A(a)结果发生9 s: f1 H2 \. _2 q
以及* e* f8 M2 `0 y, S* ?9 g* v
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生: {5 }% k" C0 n- U% m
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生- Y: f, N2 Y5 g4 C0 Q
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生' t& _; F. a. K+ s$ g7 X2 L( ^+ j
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; {3 a) N) C# o4 E! a) @投注主客的期望回报总数分别为: ]% Z. [+ [% N
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 [8 @, @, a6 m) \E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) z8 b: M5 D! T8 g5 @, p假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 x2 \2 v9 z, l" B9 VE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
5 Z- r; r1 z; D# x6 vO(h)*[P(d)+p(h)]=1
; ^* Z, R# K+ SO(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 B+ p+ f: }0 b3 WE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)' G6 L, [* N3 K9 r2 _
P(a)*O(a)=1
% V8 K" b$ j0 D- V. \O(a)=1/P(a)
) p* G9 c" m6 o$ H同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
. c$ Q" v8 g8 p2 O$ J: Z3 ~O(h)=1/p(h)% v8 T ~: R3 ~4 V9 w* @( `
O(a)=1/[P(d)+p(a)] q' U( G7 M1 ]1 _( z$ L
四、平半球盘的计算描述
7 O+ x) X+ q# t5 k这个稍复杂一点
& A! c& Q. S; ~接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 H; c# E' C4 O4 v( Y! [# |还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：% G, X& l: b* @
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
$ W: Y" G8 I2 k7 o7 j; {" bR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
4 k* V. ^+ X4 Z3 k5 I3 }# P{0, 即上面所述的A(a)结果发生
g. b# F/ M8 B8 t以及- j/ x6 @& n# q
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生4 a. X7 P9 o$ T# O
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生% T% K, O2 b5 U, M& I- R
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- G! |6 Z- M+ H2 z投注主客的期望回报总数分别为
! X8 s* y- T- C$ tE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）! g/ _* {& ^% Y* ^9 o7 Z
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
. I# s# S4 ?2 j5 K! S和上面计算过程相似，得出：
, d) f' W7 C, T/ dE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)( V/ H6 a5 c$ q5 j$ Q) o! ]
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1% M6 p3 R) l+ c5 J- d
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1( M6 \. O# u) S8 X6 U
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）9 H4 M. L( o4 _( J
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a); {3 @4 @. t' v) O/ {: R/ S- X
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1" l" J: z: r' X
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)4 L- e6 I6 s' L& \% }
同样主队让平半就分别是
$ t9 V, {/ b) b! o' o* C+ sO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ i' l+ y/ _! D. G2 t) H9 i: l! {2 [O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% m; M/ m& X% C2 U/ U/ g- ?8 }五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 q; p5 {, A+ I2 D+ F可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
0 J3 k. g b' h1 J# E U: m1 |B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; O/ Z2 C& ]2 d$ d& AB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}; X4 G$ p, K) x( l8 R$ N3 U
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数: f( i7 ]# B) L! J( l
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 _# O1 C/ m1 L3 D{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" X. f& t& V8 [1 m9 E) ?R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
+ s+ Y" @8 ?% M! D% F1 O8 t7 f{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 Y7 x9 g& l% M$ ~4 D以及$ C. `% T0 B! n7 d
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 l% a2 n0 x# P% ^% w6 P. u% h' iR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生; a* b @: j, p
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
" n" A8 t. p" U \; I: p投注主客的期望回报总数分别为
% l* N5 J/ k! ?! SE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
. q0 c% _3 n; r& C# @8 hE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）+ y4 v9 C) c3 n9 j" Y) q
假设实际投注回报与期望投注回报相等
! ^% f9 U# W4 E) r' h3 J4 ^E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
( p* I- S; o, ^6 {7 S2 dP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1+ p- _, O* ~: o$ g( g' T
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
* F4 @+ w' L# Y$ Y8 i+ g7 aO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）6 y5 D+ y9 Z% L" h, _
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. w. v9 v1 y0 X5 A: B( {; |' }P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1; T$ c- P( J4 L
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)$ H$ t/ \, |. g% U$ p {: S4 U
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& c2 T5 G/ T% n% P5 M
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。! h: B' y" M( v# b% P- v
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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