亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* b/ r- t: W+ Z% D) ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
+ y2 Z; r6 q  Q+ I. CP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 y( ^% U. E% \- ]' V$ e3 LR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 D! b* N3 z" G以及
0 |5 _/ D6 T4 \{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, O- m* h* t! _% F9 ]" i/ q" ?R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ w1 E; u! l5 N2 K3 g( b% M如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
0 }# }# W+ g& e4 W! ]3 AE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* c+ Q' E. W. mE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# W! W6 @1 h& z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; e" ?$ O" o: V- m: DE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
8 \* j' `4 H; Y5 Z" M) [" Z) J: CP(d)+p(h)O(h)=1
0 a$ b+ M( l( H" |O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
% v$ q+ l1 O7 P! L5 aO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 c* _3 k$ v: D! I) T5 O0 U6 k以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( U' G$ O/ L! R1 b/ w! C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ R: y8 u( s( r如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
$ {. k  @+ A( H. z; Y) X2 a/ G( \2 I投注主客的期望回报总数分别为
# Z0 s- c# e. C, a! G7 bE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 H; M) I' ?0 `7 b" }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
6 p: V, f+ H' _7 t4 N假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
3 C) _* V' U4 B" u% rO(h)*[P(d)+p(h)]=1
" [0 Y5 b9 W' _( E* q9 [O(h)=1/[P(d)+p(h)]
" n8 B  p7 c2 r' t# w* S* f+ rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
# E% t2 L0 j) S8 [2 N6 ?O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
0 c* r/ D) ^4 B7 @* v- ^还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
; T* X- F+ V1 b! T3 F{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 W, }6 m3 t! F5 X9 x{0, 即上面所述的A(a)结果发生
0 e% N1 ^$ P3 |以及
/ J0 p+ K. h3 X3 o* a* G+ u1 p{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: G) t- Y3 H% E. u; X* LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- r7 Z$ t# G4 t: _/ ^- C投注主客的期望回报总数分别为
) I4 f( m- G* [+ h: zE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ w+ z- T' f; E, Q+ S0 YE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
% g& C" {. O2 u; i9 A/ C1 \% l和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
( A4 H. ~  @* s6 D* @O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; t6 o& g" e  a  _( c# B7 n$ V0 ]O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
( c; r& K1 i+ B5 e五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
% v! g) P7 ^: N& u8 y可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 l0 i* J, J7 Y# B9 MB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
# Q9 j+ d& }" ]- W" o2 z6 z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ g2 o# {4 E5 H+ Q; k. G9 L{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
, i  g  _; d  B. q) X{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
9 g5 m4 {# F" q/ W* a{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& x/ C$ W& q5 J& b6 N, B. a9 KE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 A: m. N" x* G; ^+ ?E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 T8 ~( h2 y+ Z5 K% B: fP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
9 t. j5 O: r! @5 W* h+ N3 \O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
4 }8 s( d. }; J( r3 p. |, wO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
/ B: o0 a/ x) `1 d$ `2 m% eO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, P5 P# k! t4 g7 M. e8 QO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ C) G% C* W( p- R8 [" r以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。