亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
" V$ M3 K: L1 C' n4 k% d  ^A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 _  E& c. v+ uP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
7 G0 R/ \. A( |9 H. i% f假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 p6 o9 K# N/ k: v8 ~2 x8 k{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( z  u' H9 P4 P. Y% `2 r" Y" P以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 d4 I, d; B! t8 ~5 j2 s% U如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, e5 W- K% }8 d2 D3 r* `按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; h* X, M8 g, Y( d9 VE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
7 Y  u1 W# U- \7 X. @P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 x  U+ O" q  q0 g  dE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 R5 K2 J; F3 _2 i9 P2 }; s) fP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
" v) x; e. {' U( u5 s在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 E& _; v% N$ R7 G( x- d( N1 K{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
7 s7 b1 D' h% @R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 q# G  Z. O, @. I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 H6 N; e# n# }) Y( P以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
' M2 K# V* h0 b& TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- ^( V( x! }4 G' S- p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
, ~- c$ v2 v( G8 a0 T2 }3 v投注主客的期望回报总数分别为
) t4 ^. {- c9 I3 `- Y% m: z/ mE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- p, {; y# K8 s: {E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
. l; K& s! g* K5 {+ h# SO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
/ Q* Q5 \# S9 A+ bO(a)=1/P(a)
3 K' d2 x8 I* T$ P同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
4 c! h7 l' P& d0 p% m3 \& v. u; V- BO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
; G& [( n  m' j/ u. p" {这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
1 h3 v$ Y# ?. n还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
7 I& k" ]5 R7 x7 _- ^' |{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
9 x4 `( d/ n2 x* h) k{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  _1 u- z3 J! ^/ I  u以及
7 f; R% H! Y: W. ?6 l6 @8 F+ h' Y0 I{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: t, a2 i/ }  x; a$ xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% U% N' i+ @4 k3 k/ U{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
% {9 X2 j0 |" }% }% Y/ d! A( jE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
5 f3 k0 N8 y% c6 g3 x1 x  BE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 l" B1 c# l& m- G4 l1 ]0 Y) bO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& g* z. k$ b9 B2 @' S0 rO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( f2 X' J% t6 J0 L* jO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
8 t* ^# z7 ]- u0 [7 Y, C9 q) D1 X' E同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
" u) C1 w9 @1 a可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
* T  }& U+ s+ P- X) J7 CB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  Y: a: q9 V" L5 tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
5 k- e( J$ q8 F! n/ [$ R0 j接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: S$ U6 e) ?  t: b5 m1 H% f( H# e9 k$ b{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 t% X' O1 a) q* XR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) ^* z$ n0 M" x& U9 r* `. a# p6 R{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
" Q2 c  r3 f* C; N! J' T. X以及
# g0 y9 G6 J1 {& F, r0 i( `5 F! V{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
- }  |% |% X5 ?  g. UR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" i: ^* D- B! t% p# }8 K3 x4 O{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
0 {4 t* y7 P& H/ eE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* s# J* I2 O5 h! w* v! ]$ t# \假设实际投注回报与期望投注回报相等
' n% T6 D/ q! X6 q, a$ DE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
2 O/ U! G  m5 M5 h8 |) HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
' M/ p3 p0 v6 ~# s. E3 cE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 v6 P( y1 W# Z' S7 cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。