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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。9 i+ x O* x$ V6 f6 X5 x* [! V1 e
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：& W j' d4 V! ], F
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}, ~; i, G& v8 c m% _, \; v" X" v
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* y/ R& I0 W$ i1 s1 F0 S" |/ }+ n& n5 F- dA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:" O! [1 r9 V8 ]7 u
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}( ]2 T$ a( c _, c! i& F5 T% i
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
' {3 _) _+ r+ a6 u8 W假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ V/ w+ e6 d/ J E{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生$ P& o0 F5 w1 ]% n
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 K" j: O7 L, \ B
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ }- U4 s% @# L& L) w以及
" ?- S; B1 ~" z& L9 p{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; ]& M) v7 X+ RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生9 N2 ?7 k7 q2 ~. e
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 F7 g( X( V3 Z, s j% }如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
# `# x) d& K! V* Y3 J那么投注主客的期望回报总数分别为1 ?1 s. p! U' T; X2 q0 u: W
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" g6 z6 C% R2 ^6 P) n8 T: X0 B. n- OE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]% h! X3 ^8 D6 Y! p1 t9 F
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等8 b/ C* m) b3 w9 ^) M( u& L
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)" T7 w+ P3 g$ M0 g1 T n ]" [$ T
P(d)+p(h)O(h)=1$ Y/ K# ?6 M$ |- h @# L t
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ Z* u# Y& W6 V: M- [E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 v( [* {. C' k/ F& Q7 z6 EP(d)+p(a)O(a)=1
! p% e2 Q# A5 d4 _7 Y) uO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 U7 z5 k5 Z5 H; W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! k3 q& V9 @5 |三、半球盘的计算描述+ u. U" X/ X+ A+ F4 [; I, y
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）+ W" t+ {3 n( [9 Q F
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：5 I( d. g$ k7 ~; j# \
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生; d% X3 {$ s, U0 Q
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( {8 a- h5 S4 t0 F4 T9 u{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, x( R; S- Z D; U5 y% ?以及, O% F2 z8 m: S2 ~& f( s# Y8 D
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
/ P$ I3 ]- }! j& JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生5 _% P3 ~$ P# E2 Y; @% K
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 D2 a+ `4 R3 O. Q/ ^0 \如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ o3 L4 \& F/ ?% J投注主客的期望回报总数分别为& ?- z% ]) I$ \ v
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]$ q- \3 v$ i- g c' Y+ ]" U
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) D1 J) D( U |0 n
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 }+ E- ]2 |- h( F2 N& mE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)( t+ X4 y( M T
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
- u$ V' P( s- O3 k1 y( t- ZO(h)=1/[P(d)+p(h)]
. X% a8 P y- c/ [/ b; hE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 X7 n- k' o# }4 k8 m+ HP(a)*O(a)=1
G, _ m% P- Y9 [: G! G CO(a)=1/P(a)3 O2 y4 W: s/ p ^
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率$ ^( e5 M t6 V6 b' o1 r8 K/ A
O(h)=1/p(h)8 C. A& P- t/ [' ^
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
& e* B: ~1 t' {5 B# s: h: Q四、平半球盘的计算描述
& ?' m* e, c o' e- |# j% @% S- `这个稍复杂一点
: V$ I- h# h1 R4 W- W接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）) f- [8 |; e9 n% H) k8 m
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
7 p' c# r" {9 \; D3 w# E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
: L8 A; a7 g, w9 I, y& NR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
9 Y$ n+ g6 F8 V6 I& s+ B{0, 即上面所述的A(a)结果发生+ _/ d* K+ }4 M! S* ?7 f
以及
* ?4 U( D- |4 g+ K7 @{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生; {8 _+ B. M% i( q1 S6 ^( N
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
u# t. ]* A o6 F# u% f{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
7 w: Z1 [8 l( ~4 Q% ~' x1 [ |投注主客的期望回报总数分别为
& O9 y) r& I; q, |" V5 @E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. l0 x0 K6 X; zE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& i& n; T8 y5 i. s4 P+ S9 N/ F和上面计算过程相似，得出：
, @ V8 T* ]4 Z# E; mE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
0 @0 O8 Z+ P. G5 ]: pP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=17 L- E. M+ q9 H2 ]4 ?9 |
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1( ^" Z( L3 T! w) V4 x# G
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; G: \- s" A6 L, {E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)1 U1 A2 u/ K9 O4 p& Y
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 C7 e j) F* i# Y9 l& EO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)* j. S* M) i T3 S% Q2 C2 w/ n
同样主队让平半就分别是; m: s8 _8 a; Z8 O, H1 c; ?
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)" e$ @: `& P! D1 @* E. t" f' C
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）5 M, T: f4 G7 s- l2 w
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 Z6 |, J8 }0 W可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
% S; |- E0 F8 z, m" U" Q! O+ {B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}6 X. v U4 W3 D5 E
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. a2 ?$ Z5 w m1 r$ `, a4 D+ K# w aB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数* v- x4 w: b0 ]2 F
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: y; K1 _) v4 f- a2 @0 t{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生/ }9 Q) M3 Q9 @1 ? B
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' ~+ W6 ]# \' I+ ^# x) F{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 v# T4 O: e4 d以及# `, ^4 x7 e/ j% A4 g6 o0 D1 i
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生: `' r5 P) c0 A1 ~2 W
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生) |+ ^' F3 K5 H+ E* v
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生7 S1 l6 X5 r; n
投注主客的期望回报总数分别为4 Z! {% q; L$ A7 @! p# U
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
# b D, h, A6 BE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）3 M7 t T y/ L' `
假设实际投注回报与期望投注回报相等
* [% m( l& C' v6 a+ fE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 d9 |7 L0 Y# I) f& nP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
( K$ [9 @) T; V4 a ?$ ]O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
' w' A0 e0 {9 r3 S7 wO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）6 p! |) A2 R) C% `- u) K
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)- N1 J. z* U" }! F! k
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1* [# \8 S B7 P4 z( Y% D
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
. ^$ x' ]" q5 S1 e q6 r8 O. TO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）, K! O/ A( _; y8 ^% V9 V3 U# t
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。, t7 W! X( c0 w- Y. d+ g
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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