亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
+ n4 ?* _  @3 P. b+ P. M1 SA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* u; C9 r6 X9 _5 p$ D# D8 UA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
  Q9 A- U7 y3 ?; Q' ^) w1 \P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
/ u; _  P& s( ^5 }( ?$ ]. V4 H假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 P2 u+ V/ t+ y3 v9 y" ~+ R) i{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% t5 B' Z; i" D{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# D+ Q* m. T0 l& M以及
% f) J0 Y6 w8 N  B, \4 B# i) l4 s{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' H. `  j0 V, QR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* R* V  ^1 \+ p) D8 Z; q1 \; O% m{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
# j1 _. i" y4 i$ s  c: }' {那么投注主客的期望回报总数分别为
& b6 X* z" \1 z- SE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* I# J. y2 w3 O  f; q6 }9 XE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
" W+ }5 d) t* m  C( JP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
8 b& d( k: s& qE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 d7 f4 Z' D3 @O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 E( P0 Q$ }  T- J三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 V$ M" Y- ~* J* _, R9 l还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 z% V2 s6 n8 \{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
# n& |1 O, h* p' F& t' q, c4 _/ p$ `{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- ^8 h1 e  c& kR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% z& Q5 ]) Z2 L. z# b2 [3 c' o1 O如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
0 z  Q% [3 z! \$ h: cE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
& @8 {2 ~0 P# O/ ~' eE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
8 R: F& u0 W6 a假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
# K( V! ^6 [3 W- ?+ T) oO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 ~$ P* U) w, }: U  CP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
+ v1 |* X0 ]% @2 O/ n( O同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
  U4 y; f  ~3 _' m. `7 k  H这个稍复杂一点
) F$ v2 t3 Q% D) t* y- g6 v* y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
" U& p; t1 W7 y6 t4 Z) |  A还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" U3 o. j' [* g# k: Z5 L3 B{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: j( z5 K! z$ }以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% i/ ]' t( l5 w" P9 k* pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 F6 m2 y1 B. g0 d2 Y9 t% }9 ~7 t$ N{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
1 W% d3 k% x+ W4 I  bE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
+ @" d- J5 e/ P和上面计算过程相似，得出：
) q& W( H9 H% q3 S- RE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
) e4 V6 P. E0 R5 ZP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
+ e0 @1 S2 H7 V1 f- lO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
5 b$ W; X8 h4 d5 A1 yE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' N, L: X7 s$ h% L8 U. F9 ~O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
3 l) Y  C, m1 x同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
. U2 ~% \- b* a$ w6 x" BO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* ?6 h6 P6 y2 V& U8 BB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, y( p. P4 S. {3 X" P6 a' E; N接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 _$ l3 F& B1 Y4 B1 k8 W. t0 ^: O{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
  `4 p/ K+ J/ k5 i7 HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
! Z) G3 r5 {/ D( Q/ q( Q; k{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ S( M! f2 P: k* C0 f7 e以及
! z! z- I  _( f7 y1 o{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ E- H( a1 B7 f  y+ uR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
  n4 g% D. `: S$ J5 f* l* LE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ o9 m, P7 I/ vE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
/ f5 ^# d. p& Z% d. vE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# _/ W: l% G$ q1 ^( [- N6 U: u! `P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# @2 e7 T+ W3 e0 j7 A  RO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& x6 L1 @' G* Q7 A+ r以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
1 |$ s" E5 D. |2 C3 e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。