亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
  L6 m6 ?" N- \1 u) e9 G0 l2 }  b那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
5 _  @- I" _4 r- Y3 b9 dA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) A4 I  D5 q: k6 Q; J+ ?P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 t) I2 M3 |' q" U3 g- n  l7 _{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 I0 f" h4 X+ H" {; ^0 H9 \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* s8 e4 N  V( Q& w! @如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
0 @4 a0 b7 ^# [  x" t2 AE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
  ?& Q7 s4 `& D按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 e& r" r! m& S$ Q+ G1 _. sE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
  W  m! c0 F! B7 n& |P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 L& t' J& H# P" |5 yE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
" y: [: r; q; `1 s7 p* X+ V8 BP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: m8 l  D, Y/ C# A3 o三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 Q# e( o& H8 G& N/ X' |' e  O{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ R' W, ~/ Z9 e. K3 O% f( R# r{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: ^' y( o! D, ?( V) SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& r% n; }8 W9 _) T; B  q  [6 V{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
0 F7 W6 H" r& a6 M. O8 m+ {# XE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ I" n% ^- R. \! y- p; zE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
; C8 Z! `$ J/ i, MO(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 P( ~; i( N0 |8 s" `5 _8 ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% E: u2 ^8 P+ ?) o) [P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
6 t7 H+ g4 H- [2 j% Q6 H同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
- r: J* v0 f8 s1 w) F+ @9 r6 LO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
, x. X0 P! E, Y1 y& W0 X" X接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
3 M1 M. C( ^2 y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
+ {4 q6 m) e, n! U{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
, J$ G5 s2 u; |% wR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
0 ~8 k3 @/ k  S1 }5 r) T& t' [; S{0, 即上面所述的A(a)结果发生
( C1 D2 t8 \6 Z以及
) C% `7 S; s6 Y; P9 D( y2 }{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 Z- r1 K; u) f4 ]' Q: `{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, l" h( t% O0 m5 HP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
# Q' c4 ]3 v$ P0 V2 NO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
. \4 v" I8 s, i6 ]+ n1 t4 L/ c7 k  ?/ ~% C同样主队让平半就分别是
5 _8 o, g$ F  Z/ U- r6 V$ N! rO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
* P( M6 k) D0 S( F/ m! JO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
. T& G$ s) N! y" R4 t4 ]9 t' ~# ~五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
/ {( ?" r* l# h; n( P3 FB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; l0 q# @3 p0 X- G2 M# e  \{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
  ]# q8 L$ a2 A4 S% G{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
* Z8 m1 ?2 v; H1 M. w投注主客的期望回报总数分别为
4 H5 f& x7 w9 e& M9 TE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
5 j0 `1 U8 C- [  b4 W* N5 V6 E假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
( ^+ T: x- `6 }9 r3 N; @O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
$ L! H& T, l4 A$ B4 Z0 {O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  {( k: d& _1 r& X" _% L) P) q2 uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。