亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 u! o  @  S5 A3 SA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 t) f0 g& ]* z, b0 P, {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 ?$ m+ D2 U+ ?$ n{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
' y/ ~# h; A5 W4 CR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 t% J8 _1 y2 Y! Z, H% a{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) N2 U! C+ Y3 |  ~9 T9 r{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 q) j* ?/ \; J: E/ k8 lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 f4 r& j' y3 t. `* V0 M6 ?E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
/ f* @3 U5 ?& Q8 KP(d)+p(h)O(h)=1
# g. A: r- z7 W( L( G) ]& uO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 k& @  r9 _( h+ m三、半球盘的计算描述
$ P4 X" n4 N' l2 p接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 y" S' w# I7 y$ @{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
7 V4 y8 D2 h% E" Q3 e6 CR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; n5 [: m/ r' F( D8 m2 \* z9 Z6 r9 b{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ B& B' ]# u5 O1 L6 V# c( y{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
4 B/ Z5 k( t" K0 X( f9 J& V8 N& q/ pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) O" [4 m/ \* u+ W" B) ~# {1 e3 `如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) H! q# }) J7 |5 x投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
( O+ D" W5 L! G) J/ ~E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
1 M8 I2 U  j3 h% ^4 b, w! Z6 W假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 Y) }  Q& [0 q0 P) w2 tE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
; O. h9 F6 P9 A6 ]2 ]; |P(a)*O(a)=1
; V/ ~- @8 _" m: T/ Z. YO(a)=1/P(a)
& @$ j) m/ z. {同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
0 r3 m  p% w- ~1 M1 VO(h)=1/p(h)
4 E5 J, t) o( |! J4 l) V5 K5 XO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
3 |- A  @- Q3 [( u; L) |接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ o1 Y/ ^$ k$ C# X5 U' K还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 S* T  y9 n9 Q3 @- u$ S; H5 DR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% u8 G3 M( ^$ W9 b8 k8 N9 b# m{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" O" K  r; K$ L! Z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ W  z( V) x$ |& k{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
4 x8 }- w' {8 _8 r  p6 h/ ]E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' V+ O% L0 I  P* Q, rO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
+ F" p# c6 o; Q+ d9 p" r& f4 pO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
) a/ q0 z7 `" q1 p% g1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
( K+ c4 s5 w- Q' o; e8 vO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ X, n; T7 z% NO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
2 U7 J  D4 w" M+ X可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
/ n; k! ]  h  o- XB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( H- m- p- f) D7 n1 z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 g. o! Y( g- P5 HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
- I$ E+ j4 c: s/ n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
/ g1 I* r4 \( s8 [1 Y# I7 m假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ a. Y& y/ ]$ }" CP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* X( g3 _/ Q6 V( J: {" |O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) z3 Y) W  i9 q/ |1 m4 @8 |O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
  P  n  ^/ Z* l, X% LE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
9 e% a! o9 J' Z% ~' M  E以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  E" _* x) p% H. B# j/ @简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。