21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


, t8 s5 k/ t% ]9 `1 S+ E想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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) J9 k2 v8 w, Y0 w戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

6 T. x2 A$ y8 z2 x3 _  l8 F的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

" F  _8 l: _: R这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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& z; W! q$ v+ }1 m: ~. A9 r0 G0 T首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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8 p% b# |6 |: E可以选择：
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2 U; r. c* E# H' O1 B" W8 _● 拿一张牌（Hit）

1 J0 C5 L, @7 f# q0 l; \● 结束拿牌（Stand）

+ ?+ c' {6 K' I( U& z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
  A1 W" m* Z2 y/ r8 v# i/ w
' c0 ~' m( q9 t# R! z● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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+ J3 x. D  G7 `4 ^" l" P庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

5 ]& l! p6 G' p* P# O7 E● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

6 ^; k' f+ }7 ~( S: d, g3 L Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
6 r, m( z( \+ q! \' T8 @
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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' Z, k$ i1 G& {/ |) L2 y所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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& q2 |: p5 i/ Q$ m; {平局，点数少就输了。
. W( g$ B$ P- P% I+ D6 W& r
& [. g! ?8 X) c( N当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
  }, {$ _# V. Y  |( ^" k8 A& G
2 y+ I$ D2 @3 N/ ~和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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% N2 Q$ |, @& T" c' v0 b最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% g3 A7 U& m/ A( \
, v, r. R+ S9 o( T  \1 T手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

; g* u3 ~4 E3 T& O+ Z* z话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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7 C; G0 H* @: C5 N; Y3 i剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

9 z0 N% ]1 O" r7 d（如果规则不允许就Stand）。

7 ~. N5 i; s# j, v; Y& l* u仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

+ }) ^; z5 t  i4 r. E到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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% |2 a$ |4 n' _5 u9 S为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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8 t1 A( h# S) H2 B9 [- B+ N; _来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
+ ^; F# }8 I6 i4 v" C0 ]& K
! Q. T7 g" t* d8 k6 r) X2 k/ \9 K 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

$ }$ k' ~: V9 R0 O当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

. W' t3 G0 M5 J4 m( O9 }5 C6 dF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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+ ~% R/ b- V, K同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

$ Z% N9 G9 p( C( \; {; I H2—H5 的情况。
! `; G, B3 T  {9 G
$ k6 S5 d7 R! L0 a& a那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

) S* s( W& }% w1 U) C( q; d! Y玩家没爆但是庄家爆牌
. Q8 m, \  j& m# K# u' }( Y
: w% q1 r+ X) x  V5 O. [1 g玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

9 @4 k8 s3 c, k$ ~如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

% A( z3 }' q* ~" X7 l& J1 ]5 y" G: _G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
% B: {5 ]5 ^5 q: B
9 T7 o8 d! G  K类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

9 ]- r" g% B/ ?! W在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

3 m# m! C9 C5 `: }+ A8 Y) ~* ?' Z玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
( N, i4 [2 q. Y+ ?# n
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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2 F% |5 L3 p) T5 ?: F9 q概率为：

; X3 w7 Z, E) X' d: JP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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1 F/ {! d. J5 P( l( x6 A) G 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
3 s" Z6 X. R4 i1 e, ^$ c2 Z% i
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! W8 k: T9 Z8 P  [' K5 ~, t1 S
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险