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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 4 z" `: ?2 U8 W" f) ?

8 B; v) R. T' v7 @. g1 d" ?      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡3 w, X& F4 u. w
* g( s5 ]# K1 n+ }- Z
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
: w& c/ e9 C2 b  h- E$ U1 I. {. M; d1 O
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，% ^8 j! A$ b* K- `" A3 _+ h3 y3 q
/ q0 C' s$ L% }8 Z# t9 R
就算打赌，也要精“打”细算。
. M0 v7 P. z, }4 W; J, u3 P, X5 L4 S
完美的DB
1 d% G5 u' l# Q: ~' [% d. z4 w; M, ^% Y) B, O  R) `

" R/ n! a; P# i+ B3 P3 WNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。4 Q. c# X  Z4 C/ \' e1 l
& ?. f1 @2 ~$ c5 O
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
) ?- R2 |! j% b; [$ r( r! ?; e0 T0 y3 w# ?- N; ]
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我* }/ w& l( J$ x2 A" y. ~/ F3 b
0 G3 s. C' }) R! ?& y, t9 s
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
" G+ D7 l4 Q3 N+ w* e6 @4 \* l; p; D2 X. b( Z. K$ k
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
* m2 ]: m7 R: E, i! O$ h: Y8 d6 {5 u
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为8 J! C. W; p" ?6 |1 g
* M& V4 g  s* w( T
正，就会跟我们打赌：. ~0 T) Q: C/ w& M! l
. _( @1 `0 p9 j
p * x - ( 1-p ) * y > 0+ m8 t7 r+ }0 y0 }$ m" ~4 \8 z
q * x - ( 1-q ) * y > 0
; c- G, P2 R/ T1 K加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
2 R4 T9 D, Z9 d3 \. C
7 E4 a& V+ f$ |* B* X是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
) n; u+ I$ `3 o8 w1 V  F
  o1 b3 W8 @& E
2 E) n2 e# ~$ N4 O8 U' r7 Q5 }% v& w& m
# u! M' p1 S8 s4 X看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管3 y! q% v; u% c" |6 t
- V+ T( ~9 \; f$ d" a
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
* g) h+ T& {) H  r4 u. ~  r2 k. k6 a+ D( T, Y
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？" e) G' n9 B! ?/ c/ b
! y. t4 a) @, H4 m& Y, r6 ?

0 s" F& ]! a4 ?4 E  }三张卡片的骗局
! Q2 r, {  ~7 y# Z
4 o: _$ V; s. G$ B" L. B
5 L& h) A/ Z& B$ z  c  B这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是7 }6 E1 W4 N4 |6 z- ^

# L* m* x. I# d  k3 E. O8 W红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平2 f1 F, K  q4 b6 e& K' W

: C' c5 E& u3 |8 b$ x* n放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面" B2 S( ^: W. T9 w' }. x% d, b- \

7 K' }; d8 R! ?4 A% J) L6 f是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。1 ^* o/ Y& I9 a% o1 ?
" d+ }+ P! q$ v
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不4 R) ]5 S) i6 r, l+ ]- I, N+ ^% H
, z% q' a" y3 l" }0 ~0 N
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
+ K( B% f5 H3 ^5 s& @
+ z& X. S( j/ M7 P7 m! Q
% y+ ]9 ?) W$ C8 ]9 F4 b( A3 E) q1 `- B! G

4 A9 ?. f1 H  E" ?
# D7 o! X" i: x" j! f, P当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色5 s! V7 u, c& r1 @

, S( _- ~/ G3 g的情形占了2/3。: q% X8 F+ h! o5 ]

+ g, S' E% o' V( I9 ?$ r+ |" i这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这7 m# P+ O% s, G- T' [- Y

) t9 [! [1 F8 x8 A! |$ M5 m* x1 u个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
# m& r2 b0 S# K; K, E
. {3 e3 t4 l3 c  `数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）  F2 g" N# H( Q

# ]6 f8 Q7 y/ l" b称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
8 B3 n; f0 F* y3 k9 v# |6 Q, a
* z" m; S' j$ F( u" O" y: d如此不平凡的黑桃A
: j+ ^/ ]9 c" ]
) G+ q/ A4 d! [: F# O8 ?" @( F有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
; |& Z- w9 G$ _; N0 c! ]0 L3 c! i1 {% H. U
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我  w( O  i) c1 U! P
% P' g6 n+ S/ ~9 x' }3 N
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，, _! Y$ a( V- w5 `- }1 d
9 F6 ?& @" Y4 L; Q8 O: g
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我6 ]: r1 K  j8 e1 b+ L+ m

6 S3 O  A+ e# n- g& n还有没有更多的A？”
! D: C) e6 e1 E
* b: |  t+ L" d! ?% F很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人3 S$ A# h: j9 x* ?
8 H! g$ x% h# j& [4 [
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：  u; B6 m2 ]& h. N
9 _( H9 W$ }/ e  F& V: ^  a- L
没有A的情形：C（48，13）
3 F" C6 A/ W, M8 ]8 C. @8 w0 H" h! `4 K9 \- v- }. x
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）; R) l, F( s3 d- ^) b* D
8 P1 Y$ E7 |/ W# W
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）. E* y- r, C  W

  L  X- V# S: E6 o至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）9 B# z! `* }: B7 Y* z/ t' n+ N

/ J3 Y$ J  n# C$ q* @! M; ^事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
7 M6 s: V/ j) x- }
. G9 r0 J0 U: F( B. N, ^/ JP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
1 e4 M, b  a: V7 u2 e(C（52，13）－C（48，13）)≈37%5 y9 Q/ A; p3 L/ u

- Q1 ^  S6 s4 G, K3 x, l" |! S3 w4 O* U6 w这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
3 k% S" h6 Y2 k7 K3 {0 s' O, X( o打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，: `5 Q1 w+ B, J* a6 u3 @6 d

! r: k3 ^0 ^2 b8 @. c接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：6 Z" m3 B9 y! R

( b+ v# G( K9 E8 r有黑桃A的情形：C（51，12）! |" o6 p$ i0 q+ f1 g. O' j% Q

3 g" R, i5 \4 ~' F没有其它A的情形：C（48，12）+ L/ T9 v2 \! A1 o1 F

2 w- I% b4 U% J, c' j9 }还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）% {6 B. U/ m. r6 X5 n3 @) C' X6 ]

" G: y; }* w" Z# L7 l  o" {5 Y事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：& B. W  D# r% J5 c* c: r
) n8 ^# C- w7 R; w* ]
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。" u+ d) X- f  |0 n# @

9 }& g, u$ C$ t5 r( x) y7 U掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议0 c: E2 R5 a. x
# R+ {7 f  a! o" d# d
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道' _) R' {/ l8 k; S, R- ?( E: j5 z0 p

  R' M9 L5 R4 F( y4 W6 O; s你是传说中的死理性派！+ h( j0 S' K. a% M, [. j

/ ?. i! }, e8 h* b8 r3 G  N- F2 S& g. k9 ~% e, q
9 E3 X+ _1 N/ X0 V0 I7 o# K4 G
( j9 ?8 }8 s$ `! `

' F& j; j7 _; f4 L6 a) J/ i
) S5 |  K0 `" G8 @( S
0 `4 t5 v/ N/ J2 R

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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