骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
/ ]( F" N- `; Z! M# o玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

/ }4 b' [2 B) A2 L二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
7 ~; J; `6 \! j0 D& M& A  |& u设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
- R# @# [. F0 c4 [! I. ]: L0 J. k当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
) B- G2 Z4 p9 u* k. h# ]当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
' ~8 C! J& q0 B( H+ _" W( b. p则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
2 p, L4 g+ E- s  s! f. E由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
/ G6 k6 U# e, T" i  s, g5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 P/ D& w0 X# D$ [7 115，124，133，223 15 0 0
9 T% q& Z  X; ?, `+ [8 116，125，134，224，233 21 0 0
% W& ?8 N. E) I9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
7 a: i) _6 J3 U12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
0 G- g% j7 g) B( w15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
# e, }; ^- C1 A* h7 o( ]5 u; O18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
9 }" X' H4 Z; i: k4 }7 ]0 y通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
. R) E  ~4 G+ x( c# j6 K2、初级玩家下注方式：
2 U; ^5 E1 J9 M( g6 t0 B刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
9 g( j' b$ K7 ~2 a3 n! u! O若一直买大，假设n很大，则：
) @# T2 o, R& V2 _4 k3 th1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
. @( s- j5 d0 E  S因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
' k, i* R# j- x, S' v3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

" s! w- Z- s5 P! q& S- n对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
/ R7 W( X/ D; X, F连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
& D" B: G0 R& R  G. m; v/ Z这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
8 R+ y- Q4 U- s1 b& c四、对模型的评价
. t! N9 l$ Q% |5 W, R通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

8 ^% p3 p! G- l6 l9 o* x
( D. h1 b* q/ j: M9 L
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
' X' C; v- K( M8 c7 h+ ^' ?0 @: Dwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

; O4 B$ J9 T3 ]& v
1 r& F1 g1 h/ s+ I/ U+ j0 O8 K    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
7 J( Z. ]0 |5 y

    好的！！

回复 12# wunan5221457

6 D# _, s6 A& n( Q! U$ X
0 w' C7 N' s0 y8 c- x    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
# b+ x* z9 O! z! J( W- Hlee416 发表于 2011-8-25 12:37

   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

谢谢楼主文章，学习了！