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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 * k! S; J+ d# K7 X4 u

* }% [7 J( i  G6 s玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 0 I8 E/ |6 q% I9 H2 X- z

4 `  H% @1 d" U现在由此提出3个问题:
( ^# f# Y* B2 h* A+ E. z; a9 y/ x3 d' U$ o
1、买大赢的多还是买小赢得多?
2 p! _# M* V  A1 u8 b" L2、这种赌法有可能挣钱么? 9 O/ d+ g# ~* o* i  X7 u
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
- S8 u. A% K) I, Y- H3 O( l' ^二、化简和假设 9 W1 i+ t" b, u0 q3 x* e

& C% ~  q& Y. N2 e假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 2 c3 s9 j9 M. H) Z4 O) o# ~

5 w$ Q) u/ q/ _- N" U3 a. q* Z没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) : m' B7 K+ ^% c

1 g; e2 U& I# u- v/ t5 P: N当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
8 ]8 ^0 @1 U  |, ~" ~
5 R2 D1 _8 ^, z) E# L; U4 u设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
' k. a6 \" z  K$ J7 w! j
' g( {+ \2 w+ e  e: n, O当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 6 S# o  i' j+ a# S1 B
5 s6 a! F1 X# k, p" H# v8 Y
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 6 R# S# z. V  _- W* V
1 C) {( b0 P1 [: I
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 3 D- o6 D0 _& ^5 e6 u6 Z

. c+ [. V! a. \( h) `& \! Eh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1   n" X+ M9 ^* t6 P

5 S- [5 ?2 d# K4 T) P* A8 a则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
  s7 V. I/ a. O+ B' D" Q6 ^% v  I" q  y% {- Y2 Q+ p$ O) f
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. ; O6 J5 {( z, I: I5 B1 y

+ o' K: W, v0 I% \. U. i: Y三、模型及其求解
- [5 m6 t, {" b+ F! j0 l
" v, M6 P9 ?/ @- |. {  s2 J1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 - C1 X4 K' x& s! f, @0 n9 h

5 A7 A! a, X4 u/ g由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: / c# Y& o9 `6 b

  i+ V5 b8 J+ Q/ D4 {% P( C6 G点数 组合方式 开小 通吃 开大
$ O- h+ f' F8 R& h: P& ?9 l/ M1 C3 l
3 111 0 1 0
6 T- d5 v! i; D
$ {2 Q: t2 o1 s2 M% }6 t( U, [4 112 3 0 0 ; L4 p! I; l( D/ ]5 m
. g( U5 e$ i  C9 a2 _6 @
5 113,122 6 0 0 3 B" _! Q. p2 h; i% G, _' Y/ t

/ _& A& o1 e! i9 w6 114,123,222 9 1 0 / O% d6 ^* L( l' ?7 Y4 V

( m3 L; y8 n4 K( G# X# J7 115,124,133,223 15 0 0
" A5 K7 f4 L$ s' b9 g$ @/ r3 Q7 H" Q3 C+ b3 b
8 116,125,134,224,233 21 0 0 ) ]  [: ?$ r, a  I
. f7 z: v! D# [; X# ^6 L5 m3 ?  B) S
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
; [. z7 Q3 o! R8 }9 E8 N
4 S7 @) P7 q  j& g# F$ \" A4 L10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 . V5 ^  N2 W0 f9 l/ k- E7 A$ m1 d/ e* P

7 L% S. p: O6 ~% X11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
1 Y9 G# \/ C! _4 C3 i9 M/ q
4 ?7 n/ c# h  O- b: m/ c12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 ! g7 x: C* d8 k5 V

! I7 p0 h% Q+ Q: q3 j13 166,256,346,355,445 0 0 21
  h7 }" Q8 E) n! b+ Z  S
8 ^& O2 S! M: W" Z6 Y7 v14 266,356,446,455 0 0 15
& V3 Y: q* G6 o. w( T9 a& G
7 [# j! s: l+ c1 }7 k% g$ M! b15 366,456,555 0 1 9
" s2 O4 r) z  y) w- h7 s
( K% d# p; A! j3 F; O( U/ @16 466,556 0 0 6 ( X& R& X4 G% p# s
) v# k- G% p& L9 [/ ^2 r
17 566 0 0 3 0 r: M$ }7 u$ e1 O
. J. a* H7 S; n4 J. i8 t
18 666 0 1 0 & D7 [: J" s# ^; j! \7 U$ A
. j! ~, J& J( E+ `0 `9 i5 U- w
合计: 105 6 105
" X# l/ ^# d- N6 f3 \
9 A* \5 d( q8 d* H- _三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
& c9 U; z; p. I9 c
* m7 i# T( p# x# C通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
* x. p# O, T: D4 j0 B
( y7 C/ K; Q2 @. W' Q4 I0 U: w开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
# ]+ ]4 n. f9 Z; B3 C
. u7 U9 d  o9 \% W7 `开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
/ S( k7 N) p: n* z7 B; T9 T4 z7 @2 l1 Q5 E9 ]; C+ K+ \6 @8 Z
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 , h, H8 h! Q# a- A
# d( F$ ?9 K1 p, N
则:
$ F5 s& {% z. @3 J! e# ^
/ i5 n+ @1 z3 L9 Q$ i' F- D$ `2、初级玩家下注方式: 5 Q( T7 o9 x3 X" K/ j, w8 q
1 Y( y0 i* o7 }
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
, T+ R7 H  M5 ?2 a& P$ [6 K7 O& O) |0 Z- D# Y+ c1 u( N  f
若一直买大,假设n很大,则:
4 _$ ]7 q" I1 b6 m
* M: Y& s' T! \( v1 Rh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 ! ?3 B5 g7 |) h) v- C
9 E5 c  J4 m; R: g/ n$ j2 W& y
若一直买小,同理; 5 n7 M( {% h  `5 \7 q6 J  h/ P0 c
  A8 z% Z. z7 Q$ q+ i6 M* w- Y  H/ [, m
若任意的买大买小,亦同理。
& |4 b* Z7 }7 Y
) f' R5 L. G+ E/ U; `因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
' ]: n# D/ Z, I$ F( [# Z2 d  a1 r0 ^5 N; [8 U+ j& {5 p: u% B
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 6 a# C2 z9 r5 S- K9 n/ E4 a
5 ~/ W7 h; n4 a3 D2 z
3、有经验者的玩法:
" D7 e. I, d& @/ x7 a
5 d4 i& N" X- a0 }9 u& A, l8 t1) 下注的兵马俑币数目为x=N; " }2 x6 @: |2 t; L# ]4 m# o
2) 所买大小与上一盘开出的相反; 2 |  G3 V8 c  h& V" t
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; 0 O5 A/ r9 U6 F4 ?% E
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
& I9 N, N1 q; V- h对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归9 h& {9 S4 s3 z4 i% e7 f. S
2 z) k4 T8 P" \$ U/ X9 M0 [
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
! a- o5 a4 {9 ~2 Z8 c# F( f9 ~- E" a2 @, o# ]' {4 @
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 9 Y1 ~$ K* h4 h) E6 W9 g
7 R- a- N; N' e4 X
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 7 @5 H( m& @( G' B

+ ~* \& z/ E; E这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
  p% v* @4 u) {4 Z8 G, c0 M$ [
) J" x0 Y* w1 M6 C) p四、对模型的评价 * Q+ L1 g% Q5 u8 J. ^
4 g4 e% p2 l. U! \3 h
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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