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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
( P* t. x& E5 _& f& H: ]: Y- o玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 & y: V+ }5 q3 |' P" o* Q: k) g+ v5 z
现在由此提出3个问题:
  • 1、买大赢的多还是买小赢得多?
  • 2、这种赌法有可能挣钱么?
  • 3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?

# E* H, l' Z. F9 \二、化简和假设
) ~( D  }: e0 H: m' \假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
* A& A( B( p8 Z* t1 g没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) . e' j5 r4 ?9 u" [# j% D8 y
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 $ l, \; D2 Y4 ~) t! p& |  }
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
3 Z' ~/ J& k' f8 E7 ?2 l5 P3 _0 X. v当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
8 W, ~" k) X9 {; i当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
: h; l) t# B9 c5 s# \' I- _当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 0 x4 P5 Y3 q# p5 B8 T
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 6 @* T1 u: w% T! F/ a$ j
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N ( |% l  ^  P1 A( \8 g+ |# ^# @& j% w
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. : Q* H- `: I- n
三、模型及其求解 - t6 D) d. h# X: ?: V
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 # O  {0 i) R- i8 D
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
) B- v2 E& `; q* r* k& ]4 Z点数 组合方式 开小 通吃 开大 - S* q0 J8 X+ Z4 o( y
3 111 0 1 0
6 f% p  T+ e8 f6 R1 U% N4 112 3 0 0
! G5 n! j5 ~& O- @- n5 113,122 6 0 0 5 V$ a( c( z! C! Y$ I( Y
6 114,123,222 9 1 0 " B5 a& i5 v2 y+ q, \
7 115,124,133,223 15 0 0
, L" F/ p; V/ P. d8 ~8 116,125,134,224,233 21 0 0
( N6 n$ |9 y4 Y: m0 e8 Y$ x3 {9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
: K: w# O: [8 w6 W1 I% Z0 C) E10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
  }$ X/ g$ z$ o: J, J  q11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 2 v$ }, G: T- H7 H* J. O
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
+ J3 g! ]2 l7 u4 n" i$ l13 166,256,346,355,445 0 0 21 1 x/ C5 D* B8 y
14 266,356,446,455 0 0 15 $ _+ B! D( j; V- `7 H( T( I- y
15 366,456,555 0 1 9 & A/ f8 H" E4 m) k) V3 N
16 466,556 0 0 6
: v% m9 q: q) O" x0 \; I' q( U! }2 w17 566 0 0 3
1 J4 a5 V3 R" L1 S% j# v. u18 666 0 1 0 7 P, \* V5 T1 x5 `! G! s
合计: 105 6 105
( P3 j9 _; ^  M$ V- ^+ R5 J三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 . r* t) G; U* V* `/ r* Z( ?
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% # h- v& \4 `( j& d" R: W& F
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
& y! B6 w5 C+ ~) M5 f: K3 Q开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 6 K, }8 G6 J, K1 v: b
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
" Z% z4 L. o) Q; i则:
0 u% C; }7 g& f! Z8 d2、初级玩家下注方式: 8 t( B- b$ R' H5 P. r
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N $ l2 W; j; J- [( G! E1 a
若一直买大,假设n很大,则: ; q# q* ?- p1 x$ `" n
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 4 ^5 c' O# \# F5 _% M% O* {# e
若一直买小,同理; / W, E/ o- }6 }: G# H% B" {" r
若任意的买大买小,亦同理。 ' Q' {7 f! f1 z
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% , I  T& O# E5 L, I7 f% s( _, l) Y& k
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( + r+ @% ^0 ^! }, o
3、有经验者的玩法:
  • 1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
  • 2) 所买大小与上一盘开出的相反;
  • 3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
  • 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
% b2 e2 e5 O8 ^1 I2 ^# y
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
2 N$ f! h: m  v( s$ C. {+ q! d此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
3 X1 g; M9 @6 Y$ {) C' b; H9 y4 a连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
( j& _& c* Q3 _( ^  X4 }  P% {如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
: }& C/ i0 L9 z5 N+ U3 j这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
+ D1 _0 n  ^1 _四、对模型的评价
8 z) G8 l' q# ]通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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25#
谢谢LZ的分享。
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24#
真牛~~~~~~~~~~~~
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23#
谢谢楼主文章,学习了!
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22#
感谢分享。。。
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21#
比较复杂啊,看不懂
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20#
多谢分享!!!!!!!!
头像被屏蔽
19#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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18#
骰宝游戏的数学解释
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17#
谢谢楼主文章,学习了!
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16#
谢谢楼主文章,学习了
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15#
没有仔细看,先收藏吧。。
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一、问题陈述 5 P: g  Y1 z$ ^; ^
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ..." z% B2 b2 Y' y( d- w2 t
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

5 e- F, Z( ]" J, C
: K% y' b5 T( I$ g5 I' V: u
+ G- c5 _# E" ~1 O1 _& o   没有用
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13#
回复 12# wunan5221457 ! d- X( ~  m  w+ e
0 ~( D: F8 s# p) Q4 g. Z
0 A' c' d4 O+ G. N" G/ `6 a( e
    :curse:
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回复 10# yang2003
! \! b; D" E2 v) O& A. ?
- Y* X" d' d" e1 y1 `( \0 c9 _2 ?7 O) Q  x0 V
    好的!!
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11#
谢谢楼主文章,学习了!
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10#
说的这么通俗易懂了, 你还弄不明白, 脑子没烧了吧!!
7 b: p8 m+ \$ ?0 S* lwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50
" m; b7 o6 U* G8 D* I
3 W# M5 o. n5 D0 T, l  d% n. k! p

1 A% ?4 I. I# {; f2 s, Z    你懂,你来教我吧:lol
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