骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
9 E- s* ]  c+ I  c" F. |3 l2 x玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
* z) t: _( M2 j现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

/ e2 P8 {0 e1 t: s6 G  P% H二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
: ]0 Z% K1 ?# w3 _8 r1 d+ Q6 b% k9 t没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
6 X# j* M4 g4 {当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
4 a! |( L3 v" ~; I# [  n则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
$ {0 d5 C5 Z: W& R0 }/ }2 P, S9 V第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
. u! z' E# y# Q% Z三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
% ^' f5 T; e5 Z  e0 S4 112 3 0 0
5 P: a$ a4 ]1 h" x: g5 113，122 6 0 0
8 R0 w5 d* I9 d$ [  G3 W6 114，123，222 9 1 0
/ ^  q) V4 q7 @. O9 _9 \1 P7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
0 A1 a, i( o; b" U8 F' L5 u, f* ~# m9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
' m" {4 E& B& _3 O: A7 A# n10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
+ V7 x: ]2 N3 c6 G14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
$ R6 O8 @; c1 K! k% G4 n3 N3 T% }18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
" O( y$ v! G! A( A7 X3 o1 a! g/ F三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
, |1 a7 k1 B1 j* }4 f4 D* Y3 b由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
* I! l1 C" ~' {* j- a# U, s则：
2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
6 Q, A* G' y  f" W& A  @  D若一直买大，假设n很大，则：
# ]+ U6 G/ N, P; N$ U4 N8 F: ?h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
, h$ Z! ?8 h+ @# Z6 ^: I若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
! R" l1 w  Y1 k/ S; A  \# t% P- z8 S0 _: V因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
) M. t; ~4 z6 i3 T$ X* x/ g可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
1 S  H8 i( [- a. U1 p& q3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
; d) A2 a5 U- ~/ w% n, V如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
- j! x1 g5 \8 Q8 h( T) G四、对模型的评价
4 w/ t) S; t) v( U) Y% j- Q通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
- f6 o4 T9 F1 Y. X8 y1 syang2003 发表于 2011-9-1 20:32

! w% P- Q2 C% T/ y' N4 G. C; @5 n    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
# m2 a3 C; D) `, fwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

/ \- t, t! F  K
    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003


    好的！！

回复 12# wunan5221457
% c/ S2 ~1 W  h( X
' F& j. {. {$ A% a5 D- j. x
# U. M6 X: e: ?3 e    :curse:

一、问题陈述
& g/ n; A9 a* i- R  h/ c. F/ @玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

+ h( j: ?; d9 _' R$ p
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

谢谢楼主文章，学习了！