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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 ) R% D/ R0 ^, \1 Q% w0 R
, _0 f- [" v. ?1 p) n9 N
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 % L$ K3 _( j: O4 x) I

( N2 ?+ v1 D/ Q现在由此提出3个问题: 6 k1 v+ i0 T; {2 J3 L
- p# m" x! B2 O' ^' h/ I5 V$ }
1、买大赢的多还是买小赢得多?
: F  t/ v0 U  R9 o0 Z2 q2、这种赌法有可能挣钱么?
9 N2 v& {% h- A# s3 d: w- p3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?   S1 ]) X! {9 L7 ~! O- g5 c
二、化简和假设
' O. f9 \% @6 l4 S  P( l" V0 W! [& q/ a: d; e! F' K
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 3 i- m" W* C) N7 B
& q. k1 n/ E; X! G$ b/ i
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
9 @4 V6 O; O3 r9 e% C7 V/ a
% }( e+ N- A: g" i5 c- J3 f% P1 X, g当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 ! Z5 m4 G8 J' ]
. Y2 [. I* a% s+ B; |  Q
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) ; g" C) s" V* a) A* Q# d) [
7 n" `7 r! Y; A* n9 N( C# O2 y9 s
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
! @5 A0 t1 ~8 f+ f2 ~9 U. _& t
  a, R" Z8 \' R8 K* Y当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
  u8 j# U3 X! l& d8 x6 R' \% |% E4 e" @
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
  w# e# I6 M2 z7 k# v# Z0 ~& ]' ?* ~+ n" b; ]. F
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
; F) ?* x& }/ C0 Q, b& r: ~0 d7 N% d
" I) A+ m9 v8 e则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N - x6 k4 t( h% O  M7 G

8 I; B" T- m( E( K; E) C+ @第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 4 W# J6 v% `: O" q8 R

) z) n% u! F4 `% r三、模型及其求解 & d2 c) S2 ~8 w8 Q( D& r; u$ h
" T! r2 c& v8 b: [( {2 d, O" k
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 & t  r7 v9 F. L* f
( I" ?" f7 @5 L/ N1 ]- P3 d) b6 I% ?
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: 5 l$ a; }/ W3 R' ~0 V4 S. I
2 b4 ?. v0 J* p5 w1 u& ]
点数 组合方式 开小 通吃 开大
) R1 o9 @0 R/ V4 Y! I( E: S' `; z" ?
3 111 0 1 0 : c3 X' L# N4 L4 n6 v
/ x0 ^' y3 C7 ]/ [
4 112 3 0 0 & g* i, j$ J5 l, a+ R$ o
5 Q& u* K1 s& I+ p2 L3 ]2 R. f
5 113,122 6 0 0 , s8 K3 r4 Z7 Z  [% b  O# {

6 C# x3 ?7 P1 p9 d) M# A- @6 114,123,222 9 1 0
7 g: Z# K5 ]2 m; s0 s2 a) d& J) W5 D' y
7 115,124,133,223 15 0 0 , K: p' V  n9 }- h0 T

1 Z8 z2 u' J  v* Y' M8 116,125,134,224,233 21 0 0 7 h0 U- m" o  Q0 ^' ~. v5 L# V

0 \! @/ H$ q' _2 e, n5 s& e9 {( L: \9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
3 x! a% }( _- v- ~: c4 j/ b; P$ d& ~( Y. ?' g
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 ! a* U* |! t( X+ M- C

6 u9 m- y$ X0 j0 j) l4 r) h11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
! t- `. n  i* [
  B0 {/ z* @+ [: b1 D0 u12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 $ h8 z3 F5 U) X/ f0 H0 {, f4 O
; J) K5 A* r% B
13 166,256,346,355,445 0 0 21
8 L7 b9 a! m" \. F! t: N) U8 f4 h$ v5 D' c
14 266,356,446,455 0 0 15
% H6 d$ K* P9 M$ j/ W- N* m
5 z& a$ f/ \( g; J* P15 366,456,555 0 1 9   g1 e1 T: x6 W3 j( E
& n3 K4 D5 u5 B8 y& B: n
16 466,556 0 0 6
0 ^: M3 `- h0 [) G' j
6 l; I: |6 j3 e: @17 566 0 0 3
9 w* [9 X$ i. X6 B' s( B/ m( k# b' b* t0 P- i2 H! a' n
18 666 0 1 0
' @  p/ c% b, [8 M% t2 Q
3 v) y; D9 ?, [9 h- }8 W合计: 105 6 105
7 N& }+ i, B; D
' {9 J+ T) |, h0 S. Z/ A# e* S三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ' g9 b, y4 l* A. a/ K
; y( a8 T& k$ D$ V, X# B. p
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
# o$ v  k! D4 t9 x) X
4 L7 f" L  e2 E9 O开大的概率为:105/216=35/72=48.61% ! c6 n# z, h& |
# ^# d* V0 ?  _6 ?4 x8 q
开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 7 Q1 h2 K" F5 s9 f

! [9 y. r, {( v* E由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
5 O4 e( L* x& N. c8 L7 O( G! F
/ ~6 \" l# ^9 I; [  |# K. a则:
4 p( q- R1 n7 C( i+ q7 e. V4 R: t' a- K; X2 y
2、初级玩家下注方式:
4 S6 k  N. s: ]+ |1 q3 ~9 U& a1 s! q1 E
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N ! l/ B* o& z- A- Z' W

, h9 T9 U* `$ |$ p1 j- s& i; f若一直买大,假设n很大,则:
9 u, ~& B' h+ Z4 h" p
. \% b* s' h5 n5 |, D' U  i1 ~h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 / }. k0 K. g7 I! f# F+ ]5 {

5 ^$ A. _6 O: m* y! K若一直买小,同理; 5 B. ?* M* h" M( O3 w3 n; A% D
2 }" {% u, W$ K+ {
若任意的买大买小,亦同理。 / i2 u$ s9 a5 F9 D* N  y* R. }' w

! R0 b+ I( y% X# D因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
9 l5 i! z% N3 {+ O4 y6 y; T' R2 s
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
9 ]3 _0 A2 ~0 u* Y, X
3 Q/ L& p/ v8 V% u, M1 O3、有经验者的玩法:   ?; i% X0 a# a0 ?9 B

* r/ ~$ p* a' D. Y) U1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
" I3 M0 A1 z. I5 V5 y8 b$ L2) 所买大小与上一盘开出的相反;
" G5 K, ]' T5 h# z1 ~; j: l* D3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
. V8 g6 m6 ~% ]& K4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
# R7 P( U6 s1 q4 |% t& v( P% o对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
* b  L+ k4 f+ e7 \. N7 p2 H) q# r( `. K
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% # Q: }& z/ Y$ V" r% ?5 ^4 ]6 a

: K' T; }' U( c  V8 {. Z连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 7 {+ i+ c( Z. x) D7 j

& _. m0 P* d# y- q如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 * |, w6 \8 g5 B0 {2 l

& H( {1 \8 A9 I) X4 c这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
" I& M: z+ |0 Y0 z! U
# I& J' ^4 S1 \四、对模型的评价 7 G7 u% o, r; l. X2 e6 ^
: S) L' K* R2 z, G  B2 v0 R4 G
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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