 
 
 
 
起手牌和天牌(8或9)
当然我们将忽略百家乐中的花色,这样的话,派牌盒中一共有13种可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9,以及四张0(10、J、Q和K)。
当一张牌从派牌盒中发出后,有1/13的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8或9,以及4/13机会出现0(我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化)。由于有13种可能的出现,庄家或闲家的起手牌就有169种不同组合。
其中25种组合组成的一手牌是0(也叫做百家乐);其它每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8 和9)都有正好16种组合,也就是说他们的可能性一样大(见下表)。
| 7 {' \- q& x7 D. h: f4 w 两张牌组合 | ||||||||||||||
| % Q7 Y9 L: W# F9 a/ P1 P% U首张牌 | ; l1 B- f' U) ^2 E 5 U) }) v1 M: A5 `4 x; u, x
 | * j% w( ?' z; Z1 I: X0 K0 | H: c" K2 r( F) G5 m# f : s9 t! x! H3 a0 | 3 O3 E0 {- e5 { : u3 N% E* s2 U" B+ O  k7 c0 | : z8 f0 [7 ^1 l; A# f5 l/ `/ N+ a0 | * F. K4 u2 ]$ q+ \  R3 p1 | 2 V' _+ H/ q7 ~% X& K 6 d" [: f" l* h8 K5 h& H* H2 | : ]7 R, A& k/ F0 R + j- b5 Z- ~4 l: `3 | 9 r: @6 o5 r" R7 U' |( ^ 4 | 5 | # H- h3 P% Z8 s% T7 B- [% f) M6 | $ k4 d/ C3 K3 j7 m' a5 `7 | 5 j9 X( a3 n6 k( u 3 d# o' W2 I& l8 A5 V$ {$ v8 | # R2 q& ~& t$ ^+ f5 B2 M- _ 9 | 
| , g( T! y- D$ X$ u/ s * l' A+ a9 y( ]1 M# v" m3 [第二张牌 | 0 | : P8 {% w+ N/ k! _1 f1 [- N0 | ; {$ G) b9 Z2 Y4 N9 B 0 | + o! k2 m0 h) S- q0 | . @7 X) k6 Z1 _1 A* Q- A/ ?0 | 2 W. i) K' N. y% R) O+ R1 | 2 ~9 b3 \$ Z% y9 L2 | 3 | ) \& `% f6 ^; u+ w 4 | " }8 P: Q& P  A 5 | + {2 o5 m& v( Z% {  c6 w 3 f3 y9 c& C# q& b9 c' n6 | 7 | / F! N9 _2 _7 @0 ?( j : G! Q' H7 Y( I, V* r8 | 9 | 
| 0 | _+ R7 m( \4 { 0 | 0 | X! l' {% W# n3 @ . d6 a1 L/ P2 u4 g2 q0 | % W1 `, H3 c5 r, K" j0 k1 O  R0 | 2 t# s  {. e- U* H1 | ~% F  \$ A1 m2 | ! P- v9 {! S; X7 \, Z1 X+ z$ N 3 | 2 e8 Z4 h" `, U* @  F& ^6 M/ y3 }4 | q6 F1 Y: T" M; o7 B; i5 | 8 g$ j" P; u5 ]) o  E8 y' W, j& `6 | 2 d  F! S, s( L: U* e! C( G 7 | 2 _! r( O/ @5 ]+ y- s$ Y . x7 p( _7 V" R' b8 X  t, }( K2 e8 | ' Q& j4 J0 T' A9 s 9 | |
| 3 m( z7 ^1 i" x. ?* h0 | 2 ]7 m8 _/ C) E9 q2 }% f! q4 E0 | 0 | 2 o; |* f3 S$ O7 X 0 | 0 | ' X' I9 I: x4 V# Y/ [8 _ : |; _. l" B  {8 r1 | 2 | 5 t7 Y) }' E3 A F; y% g  D* a2 y3 | 4 | ' k) _  i5 W( S2 \ 1 o; Z4 E+ b( U5 F( Y2 k' m. @3 t! e( x5 | " y0 Q- p7 B" o  w5 |0 c) a- W 6 | $ V  `3 Z, @2 d% V( b4 x 7 | 6 K- Q8 M8 `7 a( ` 8 | ; A7 P$ K5 ~5 M7 F4 i, K 9 | |
| 0 | ' v2 U9 ?2 O" ?0 U  ^7 Y# x) `0 | 7 v! D' A. Z5 _% C) d0 | V8 G* d2 N% t" j1 W% i 0 | + q7 T4 v3 a  ~0 B9 e0 | 2 o  Z6 t( H' s  ~# c 1 | 2 | 3 | ; @3 y, `' t& D " }( S! W9 X% y) B* R+ k1 u4 | ( g* l9 Y2 u! Y8 ?3 C 5 | * M: |) ]8 Q, w 6 | . `3 u; J3 ^) V+ W3 }" |7 j8 z5 \" Z 4 P/ r# c4 d  E2 ~: R7 | 4 Q" k4 i( g, `2 @1 I+ X! w 8 | ) e. L/ ~9 I7 h  f: y6 G 9 | |
| # g1 c5 p7 [- |2 E. \% j 1 | 0 f4 G# Q9 f6 y; w8 ~9 t 1 | / I8 D4 _0 c0 K; f2 ^' L/ _1 | % V- M( V0 f7 I9 l& N, P 1 | 1 | 2 | 3 | ' p( i3 [4 l! B# U5 t ' ?5 n( d3 q$ O6 F% E; C! T4 | ' i) b) R! a9 y$ P- m' f& E8 O5 | 9 ~' g6 n2 f( x! d8 R* z; j a& U/ ~+ E0 g0 z9 R7 m9 E% z# Q6 | & M7 d2 |& G* v3 F6 Z% d 2 V% S7 p* r5 M) J7 | & _9 Y8 q* J- f1 G/ [, `9 i8 | 0 d. E. t% O, M; c  u! u 9 | Q% W0 ?* g9 H4 M1 z: [4 E 0 | |
| 2 | 7 x* \9 ~8 x5 K# | 2 | 1 m4 P, n) R/ B( t- }2 | ' K6 w9 C. }, W* C5 A; { ( p& P( q' h& T9 V, q! [: V& _2 | 7 R! {2 R$ w3 a& M" Q9 \ 2 | 3 | 4 | 4 w8 P) i+ B% L$ D% ]) ]! L & g3 ]: n3 Q2 @* O" ^1 m7 X5 | + `; ~  ]+ c. @ + d5 {- p& p5 c6 | 2 w2 \5 a9 m: K! O+ N ! Y4 z: v+ c7 w' ^7 | / m+ O2 X6 p; Y: M 7 Q5 d6 p7 G$ D" u0 H6 N8 | & h) F1 q( A' {8 Q) o2 e9 | - Q, d9 T8 [' `. Z 0 | 1 | |
| 1 a) ~* q- f# ^7 C# H- l 9 N( I. z- }7 z3 N7 T2 b3 | 3 i+ t3 ]% }9 T& [5 w % a0 L! ^+ l$ `8 ?, o6 S3 | 6 B3 [5 c, W2 |' b4 C: A 3 | 6 [% b5 A' ^2 a* f! h$ R( t) b3 | 3 | : Q3 }1 m; c: `. L/ r% Z' w4 | , Y! K4 E5 n3 B. U! s( k/ m) K5 | ' z1 {8 E* p6 w* x7 C$ c9 ] 0 U# s7 }- F! X5 t. n, i6 B6 | / }/ }6 z0 H: q6 Q! [: i* { + D, m2 G0 g* K5 D( k  R7 | 8 | 9 | 5 h- e5 H9 ?9 x& X8 S7 n$ k 0 | + Y  d/ y* W  ], ]( C  T" H1 | 2 | |
| . [' F5 f: j, q4 U$ C 4 | * p9 d9 D/ H4 r& X; x8 Y% x! K, Y 4 | , B) P) `1 x4 Y% h; R; v5 G0 e % q. E# V+ }0 u( j) K3 C, y; i2 a4 | ; \* o0 p( p' D! Y2 z4 | 4 | . J; a# q( v! q6 l8 ~# Q2 C+ h$ T 5 | 0 k1 U2 L- o  E , h( ~" \% X$ p6 | 6 T5 x7 E6 S0 y4 w 7 | , U2 \/ Z; M" |9 m1 s, K- E3 F8 | 1 b+ E3 d- n! C* ^0 A2 q + a- a3 F, g- k! w# {( e5 p; b9 | # q( t7 {* h3 h- x0 j; v9 F. g . y; D7 x' J* w0 | ' J9 q3 y# c. E3 H: @ 1 | 2 | 4 u7 R+ k, P+ l( w& H/ ~ 3 | |
| $ o$ c6 z2 ]1 A  h: s5 | 5 | $ I% X" C5 [' I- E; _6 }8 [2 W5 | , `2 i: i" g& e" N* q! Q; \7 e# e' K5 | 7 a" x' x1 q" I5 [% s5 | + X# j; S* b' X 6 | : s4 z/ {* Y, ~  A5 x$ C 7 | ' Y( M& W' y# q8 A 5 X8 p) K/ ~. F6 r* n6 {+ {8 | 9 | * N9 [2 I) e& P" h6 c, V% B 0 | 1 | 2 | 3 | 4 D. B! k+ `6 ^0 x  l" L 4 | |
| / H* p- j/ |% p: w: W 6 | 5 l7 C8 ^& V$ R$ d1 q7 Q" ]+ I 6 | 6 | , }& n' N7 ~# Z" r6 w7 u8 r 6 | " K; t% Y5 W. X* B3 y7 u6 | $ p" S) }7 v3 v( H5 J% O) q @! ~, |- h; ^; u7 | # ~0 L* x' _* p4 V( J 8 | % A) G; j9 o6 g0 r* S! c5 r6 i: @3 N1 f9 | " T; T' S1 x' l( b( l' y 0 | 1 | 2 | : [& e& O* O, j! ~% V) h$ f8 i3 | 2 e# C4 x  `" @$ `- N: p& | 4 | & |5 R" y& f1 J4 b- [2 D 5 | |
| 7 | # L+ _% ?+ B' p) c1 u! j : _% }0 H7 K- M# _; b: U6 m; @' `: Y7 | 2 d& H: Z) M+ x* J) U2 Q" X 6 O! m: X& F1 a* \  i" x7 | 5 L# Q9 F; ^+ l0 c! _# Z4 J , y2 e4 e  k$ K; x- w+ l; b7 | - ^. ], E- u3 X/ j # V" k: A' s8 D* M7 g7 | 8 | ' f5 F5 a! O) J  z# |# ] 0 G$ S9 \! k7 T; P/ i0 J9 | * Y0 F# a. H+ N0 | 2 n& E) q6 P9 E3 p3 e- ]5 i 1 | 2 | % ?* v) o3 W3 G2 P1 w+ o7 c6 K3 | ; ]: Q$ O0 n. ]7 q  r4 | / N1 X" f- }4 i( o5 E2 {5 I5 m) R$ A 5 | 6 | |
| 1 v& o: p1 \: y$ F0 A8 Y 8 | ( @1 {0 w0 d" U3 a& K1 N' |1 {. p 8 | 8 | ( u: n2 m) y! `; X# O  [ 3 D1 c' i' Q6 O$ E9 y  b# M8 | 3 t* d. U3 Q0 @/ B1 T & g" U- `  |' C0 ~5 q6 @8 | 9 | 7 z/ o/ a5 J1 F! ]3 K Q& p9 i  u& ?0 | 1 | _9 ]# v5 ?5 N: { [4 T! R; P( ]$ \$ j" F: d2 | * r+ y# |0 Y% j" E. g5 I$ l 3 | & W; d1 m  `2 L- l  \: z 8 B6 i' D2 N+ G1 ^- i; U4 | 7 ]- q' I2 a1 R- h. r8 O& m 8 g( Y6 R' Z. [" a1 j5 | : o+ i: n" U$ n- \! K7 w 6 | 7 | |
| 7 A1 }9 S6 N- N, T8 N! P 9 | f5 A& O9 k0 A" @ 9 | & B+ J  `: S3 f8 B- z5 ? ) ]  q; x% v% O4 m9 | + l- |7 S9 H0 U: \8 @! ~9 | 3 _& J: c. _# ~( b: W 9 | ) f! i( Q9 X& [" f# z9 X 0 | 0 _4 I+ x: ?" g8 p4 o, Y8 a1 | - X  P# S* }: E3 v" W 3 U' O: ^- K) S2 | 7 w5 j7 _) @( R) X6 u; _8 q 6 _+ d1 e6 D# f( A9 {* f: d( K, h( t3 | , ^6 m- ]6 e' K  v& H# Y$ Q) g1 p 7 @+ M0 ?7 ]+ l' S4 | & y" X( q3 l7 Z5 | $ j: }, P: c) [) q7 t0 s' e1 F* ~; j 6 Q* r. P# J) [& c6 | % K2 b: B# l  H0 u( c5 X. b+ t 7 | 8 | |
| 总数 | . k$ o' m) p% @- j) D 组合数 | & n- O( V( @1 ^4 `% d& K. Z/ |: | 机率 | 
| 3 Y$ \+ T/ U. p2 b1 d. j : S' g$ \& @3 h# Y0 g0 | 25 | 8 f/ H+ k5 r* N' j7 {+ \+ F 14.80% | 
| $ W( i5 ~, E# _% O1 | : i7 T( H+ L# b! c6 N9 c 8 U  L9 S# W! N1 M$ t7 Z5 k16 | 9.50% | 
| $ b  w# n5 K" Z( H! E: z& O . C0 g+ ?  {4 Q  t4 _+ z$ u2 | & B1 V6 ~6 c4 x, C. J 5 q, j% P. o1 q& B( ?# L  K9 r1 y16 | 9.50% | 
| ' [0 o# u! L" v: K% N 3 | 16 | 9.50% | 
| " U: u2 c- B/ q: a3 _% X" f  l + q% d* r- J% i8 a% U* r2 y4 | 0 U. k0 c+ C! e* V8 L: e) M! d$ S 16 | 4 U6 R. H2 o, o" Z- M 9.50% | 
| ! k& R4 y* n. e! i, Q$ @5 J, r# A5 | ! c) Q& X  B' t( g( O: e 16 | 9.50% | 
| - ?5 c+ E3 Z& ^5 ^# G- ] 6 | 16 | : j* q$ q4 R% `* o 9.50% | 
| 3 H6 X& `( X6 {# B9 }+ F7 | % d4 R- ?( H( l! ? 16 | 3 b0 D4 Q7 l  d- ^5 ]# j3 L 9.50% | 
| , q( a8 A# h0 A% f8 \3 _8 | # L) e1 j8 {: C/ G7 q- E! u16 | 9.50% | 
| 8 S: H6 ~7 P6 u0 \. } 9 | 16 | # N! T) q8 \5 K$ p5 g7 k* U$ x. ~ 9.50% | 
| 
 | " N/ q3 S! \! E7 K# |0 E169 | 100% | 
以下是各种起手牌的机率:
| 1 b+ p, Y! M9 n$ W 拿到任何天牌并赢的机率 | 16.25% | 
| 拿到任何天牌并打平的机率 | 1 _; L! L3 ~& W4 w 1.79% | 
| 拿到天牌8并输给天牌9的机率 | m/ X: o. n; P6 X! x 0.90% | 
| ' q4 X6 z9 C+ e1 x" {+ E 没有天牌并输给天牌的机率 | 15.35% | 
| 6 K$ ~; D' c6 I5 Y! `; E5 x1 E 庄家闲家都没有天牌的机率 | 65.72% | 
| 100.00% | 
你可能注意到了,这种种可能中有三分之一由天牌决定(也就是说,庄家闲家中一方或双方拿到8或9),另外三分之二游戏继续,双方都没有8或9。
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