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久赌必输的数学证明
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作者:
20008
时间:
2009-3-13 15:12
标题:
久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
! m, I( W/ f6 [" e2 J
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
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人没有多少。
7 q, e; y5 f- E
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
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得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
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的理解。
6 N1 u# m; i, y$ k% d) c
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
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就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
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很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
- a! ~9 a, e1 H$ t' U
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
+ X4 Y* T, v+ N9 |* G5 g7 V& Z2 I; u
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
6 x' a: x: n5 y+ }/ ~1 G) y5 H0 s6 _1 R- d
那么我们有：
2 ^% z$ Q, i+ P( g
T(0) = 1
0 F0 l- U( t$ l0 J7 l
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
@+ V- A3 z: H6 g$ L, P$ j7 L/ y
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
7 Z. z& d d. l% `
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
# f; Y* x) Z2 [0 @, V3 `" a
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
2 K1 q4 z% k! E8 q
T(2) = 2a - 1
, a9 l! O, x, ?$ Y ?9 x
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
9 `* N( X" }6 d2 a7 G
T(4) = 4a - 3
7 A" b* q& K( W2 F, y0 H
...
p& U1 F/ @: ?. a3 E5 L+ K
T(n) = na - n + 1.
" o: o: N' E; }6 y s/ ~
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
4 K& R5 A4 N) L3 \2 R1 W6 }
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
_" s3 G, {$ \5 Y- }: U: c
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
( O' P; K3 }) R
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
6 U4 ?( b" p* u N; y
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
* D- G; D/ d3 ?/ A5 H0 t3 Y
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
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赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
3 w( `& r" W; S) B/ H& \6 G
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
; r% ~$ n+ f* i
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
# ?: G4 l$ E8 E9 Y" X8 [8 {& @
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
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本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
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说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
5 \/ [" g; u) G* _- T P! a u
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
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是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
7 [! [+ E ]5 L) W2 r2 R5 n
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
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只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
1 `) t+ P% h5 ?* j1 a. o& ?
钱了。
& N% t* k1 b9 z9 q' A+ D) h! U/ L
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
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50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
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钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
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庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
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不过我们不知道。
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上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
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场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
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要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
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的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
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玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
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多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
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来越多的。
4 X* W: f8 [) C- z }8 S. G
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
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50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
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和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
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好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
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“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
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金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
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在娱乐城中天天发生。
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所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
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娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
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一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
( H/ }& u. L! t0 F
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
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负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者:
足球王子
时间:
2009-3-14 01:51
标题:
re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
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9 u1 b. y+ j O V( Y% f
不看这篇文章好了
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看完之后没有信心了
作者:
王玉波
时间:
2009-3-26 10:52
提示:
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作者:
天策传媒
时间:
2009-3-26 22:28
标题:
re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
qq111111
时间:
2009-4-18 20:44
标题:
re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者:
天官赐福
时间:
2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者:
正呆呆
时间:
2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
蓝中佬
时间:
2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者:
yang200
时间:
2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者:
缘木求魚
时间:
2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者:
852853
时间:
2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者:
xiaoyaomso
时间:
2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者:
aa35652
时间:
2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者:
declan
时间:
2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。
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