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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ 2 m. r" D  p7 D6 {- X% r7 H. _$ {! C: O" ]
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ; t0 v' x/ s% }2 ^
人没有多少。 " c3 f8 I; @4 X" O) a& a4 {
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
0 K# Y* P8 V' n/ u得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ; e  E5 k; D  {6 B4 y8 c6 w% ~
的理解。 3 K: s; n: f. q: }6 ]
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒   K$ R2 M9 y6 u3 I
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
& c7 M# |6 n! q; b6 o$ T9 F很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
' d: c: Z3 p0 r/ P. Z假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
! Z6 a# \$ b1 S2 N' M" k3 l赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
4 x" K+ [& C/ O( P  X那么我们有： 0 N6 F+ F* J+ y: |" z* }" g, A: b! `0 N
T(0) = 1
% c' ?3 u% J- N) i# x1 u0 ST(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 2 Y, }# E, q! C- Q: E8 w
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
% r1 Z9 X6 m0 T1 ^: f* B那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 6 _7 W4 B/ z% Q1 c6 t
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
5 ~2 v2 s( ~& N! r8 iT(2) = 2a - 1
6 G; g& }9 J* F0 U; hT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 $ x$ p* `7 a$ i+ x( l* c+ }5 c* D
T(4) = 4a - 3 * `2 |- a# [8 H' g7 ?! T7 f
...
! w/ F  l, H' g6 t9 y9 R+ [T(n) = na - n + 1.
$ f( r( v4 q! V# \( ^我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 4 d, g! o5 y% N/ D' ^1 L
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
8 x  K$ |, O0 k6 x' g一直下去，T(n) = 1. 证毕。
3 }9 }  e" R+ P$ @. J. m这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 1 b2 B& S6 ^: D/ C8 J
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
; Q- d- d# t, s- U  q/ j' q) l这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
/ p; a+ [8 O$ y" G: v赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
8 q: }0 |: [. W; v7 h# H6 P- d难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
3 P, T7 g: U- R9 V& N$ p二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ # t3 l9 d: I% Y/ e
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 * |+ V) w+ i' |# n$ F3 E& ]1 F9 U, v
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
! }/ t) ^) C- _, k+ Z% F说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 3 o" h  _6 P% x3 o, R, M8 I& F& P0 V
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
5 y* I# U7 S8 s% Z: J/ [. J* S3 ?是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
8 g5 M; O0 R- |) R# I就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 . I) ?; m  s5 e6 L6 h7 h) r% m
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 # c4 l& c% ~( R# X! s
钱了。 4 O- X8 k8 u, X% z4 [7 [5 ]! }1 e
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 4 d* y2 g$ M6 v
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
0 V- G% I; h" F* o6 f1 m钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 % e) v* `6 t; w% `8 g/ e
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
6 S8 y4 ~( B4 m6 x0 [不过我们不知道。 4 i. `$ {! {8 J0 E
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 ' g- n( K6 _( g" l. m1 H( V: @6 l
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 $ X" I, y3 b6 B2 Z* Z/ F( G  s
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
% K6 n6 [. x" g1 l: C$ J2 D0 M的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
' E# Z' f8 ?+ ^5 J1 X* ~+ e玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
: n! x4 F2 y4 z# a8 P5 [- Q5 J多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ' q/ c# K0 N2 w0 n
来越多的。 4 S8 @" [3 ], P0 y7 w
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，   ?$ d7 c' _. ?8 p
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
% X' @( X5 l! R- l) u0 t和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
5 A7 q3 l, w, p/ C( W( \& E好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 / d0 W' b* P) V0 M
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
9 T( l8 T0 \3 L# b" ~金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
! o/ S( n9 S) u  n: o5 ]; N在娱乐城中天天发生。
$ [' K$ }, U' E# R: Q% F# x所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
* T5 O: ^5 g+ Y/ j( o- Y2 v娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
7 @2 M& z" m% P( u一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 * S( Q# m5 E4 S* A
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 , k9 l" B6 g! C" e% y, p
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
0 X( x7 s! Y. w* X+ Y1 n& }! g# P
不看这篇文章好了
0 X9 \% T0 q; g# z
3 O5 V8 Y+ o3 J7 _9 d/ P* |看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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