优惠论坛

标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ ( ~* c6 K# S/ F7 l$ [
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
% h/ a3 M6 p9 R+ }# y0 ?5 N人没有多少。 , f, l, p9 y, n) O: h
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 1 x( I( ]3 f" y" [. ~6 @! K
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 0 Z' u* w% L, N* A6 u1 r
的理解。
2 J! |( B6 E1 Y3 e( y8 L* w# Y赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ; @% M4 J9 U5 n3 M% S
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
! m9 h3 a1 W; @2 o很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
" D. |' _. h7 M假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
! K1 G: ~9 A: }3 |  Z赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 4 V; |. N3 G1 E) J" z/ y
那么我们有： 8 I0 q/ j" G% r, ]( c& A
T(0) = 1 + _) x) o& F' c( j+ ^
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. - `( r! F: I, o  O- x  w
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 * w- R/ q( Z* H: c8 }- {
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
& n, ^) D1 ?$ b设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a , P7 _3 c) k+ p  q
T(2) = 2a - 1
# N2 e4 j% a) _+ N3 ^T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
8 p- @' C, B" ~9 qT(4) = 4a - 3
2 }# |" e' y' m- a. a1 |3 X... + n: H) ^$ d; c; B+ i3 h' L4 S
T(n) = na - n + 1. 9 e' C2 {( \( K) S; m% U- D
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
1 B5 g: K, i/ `( r8 w; G1 N6 ]所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
  s. E8 V7 J1 f4 w1 X  I一直下去，T(n) = 1. 证毕。 / q. X$ F. I- f4 ?, R& F/ r
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
3 T4 S( y. U' A5 x4 |学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
' |6 ]* E$ U3 B0 S这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
3 e, U, ?, ?' F# [) q: w4 p赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ; }: J% {: ?# |( w% U; n3 d
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 & v  W" H: j, E# U' ^, V2 z
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
( H5 z" s6 p4 G: C! D概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 . x7 N; Q: e7 d3 {
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
+ R5 \+ I' _/ s- U说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 - t) M$ q& l7 \' _7 ^( s. r
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
! S& {2 W$ k' Z, R是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
8 C9 l2 T* C# E, P* [就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 $ w( X  Q! W+ }6 Q8 a: m
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
+ H+ H! n3 `# Q0 Q) r5 R钱了。
8 a- e( _' ~& N' ?这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
7 `3 `/ K2 D: W' Z% X$ P50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 0 z& F2 W+ R2 T) `7 o$ }1 k
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
% U( q7 O# r) D庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 , e$ Q" c3 O2 `' L
不过我们不知道。
! @0 R% v% \( W3 d% z上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
& h( h0 B  w% X0 ]场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 + X0 r) ~) x3 q, M, O' g7 V& d
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
# X# P8 K* x# x% n- C的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
: v2 U# ?- p: j6 [& Z0 J玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
' K/ @# _3 f0 [; a1 V多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
3 B1 w5 j# G, b6 a  a1 u来越多的。
% E8 p6 H  |+ _3 N) J5 D怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， " P5 T# E' h6 h( C
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
5 C9 v2 d% u" `3 l% H0 h和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 : t' b. i! W2 [) X; a
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 $ t9 L/ l4 y6 z* ]7 ~7 A# b
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
8 d, L, s9 [, f7 L金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
# L, _$ B4 c* r; y5 }& P* u7 L在娱乐城中天天发生。 1 r6 J$ Q, v* j+ {
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 3 `3 ~$ J6 n7 b: d+ L/ i. q3 H
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
: x& c% L/ X7 V# z  \% W9 a  t, S  ~一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
$ w8 A7 P8 `- x, L续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 8 C4 }2 i# W+ Z+ F1 A4 `0 |
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？( ^4 ?* ^9 A' J0 v9 {4 A6 Z% c
1 d$ c! F1 v1 f
不看这篇文章好了; E- ~7 E# D* P( ^

5 }' i0 s  K7 k. A7 c+ I8 |2 s. W看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



欢迎光临 优惠论坛 (https://www.tcelue.ooo/) Powered by Discuz! X3.1