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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ , U3 ]; q1 i7 a+ p: R
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ; L; c; J0 v7 w
人没有多少。
4 p. ~* R3 E+ A7 _) q( ]久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
6 N6 u; C  I' u3 }得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
7 i0 f8 ~" ~4 M) b4 o的理解。
! I, B5 z* s1 }7 @, R; k赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
% `  \# d) c+ C就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
/ `8 z. I, S6 j# z- H. i+ ?  H, U% n  }很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。   z* C" u, i; I# m
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
* M9 N7 V$ _. S+ o赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
5 D' Y3 N8 m/ G那么我们有： # T0 D8 a, k7 y" D
T(0) = 1
& |$ Y& f$ {# [( c2 TT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
9 J! d% M! N" x. ~这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
* G3 @2 f' p" \" P9 u那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。   Q. M6 R2 {9 ^+ A: a" L# _# H; @  D
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a & e& r( o& k/ E9 Q. Q
T(2) = 2a - 1 + Z! T6 j4 ]$ D+ ^9 \2 _. u
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 7 S/ L/ T7 u% }) M5 U! g/ i
T(4) = 4a - 3
$ L; s0 v% s5 p  w, O...
, w6 x& j& [- V1 W7 A4 GT(n) = na - n + 1. $ r$ p" k/ d2 z  q& A9 F
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
4 g5 p- E' j# s- b# N所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., $ G- I/ g" n1 B# _  m
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 ; {; b" h1 r0 C' Z
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
8 e) }4 Q( B8 L& {. W. [( l* ^学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
+ R& i2 q) e% e' m! ^这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 . U- r2 S" h1 l0 Z
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
. r& J7 H5 I( r难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
6 S. W* Y2 t8 a7 e1 G0 r* x二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 0 X) s4 R# Z# Q9 X' ~8 b
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 8 _- H+ h% D( ?
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
7 P! i1 h/ ]) d9 X% [说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 ' G' x  c4 C) m" F" ?
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
! s# Y* U- \) j是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 0 Z4 F2 y9 e) u4 Y
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 5 r# ~3 V$ C: Y; m2 a7 U: k
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 8 y9 u9 h9 P/ |# w& Z
钱了。 / G% J# m. _+ q. i  R
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 + G6 p1 ]/ {! \) H: p3 V
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 5 E3 \4 @: T0 q# D, y# e. ?1 D
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 , u' y( P. u1 H7 p1 L3 R" D
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 : a9 w7 ]5 L8 B: y, |2 x4 d- \8 L
不过我们不知道。
$ v8 C; I8 \: B5 c上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 0 F" K" L6 t( H
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
, b- ~" O: i% l! X; ^要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 + ?/ [! e$ p" E" ~% G
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ' l( r: N1 m" Q/ z- h( J
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
! ]; m8 H9 B0 f, |4 Y& y2 S多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 0 \6 L/ F5 z; t/ z% r. d3 U
来越多的。
: t- t8 \9 E" O. Z4 f怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 9 s0 x$ `1 t5 j  ~. e$ a
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 ( l& C, Q! R3 o5 Q, w/ d( O
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ) A; G. j% B$ v0 z8 [' ~
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 4 c; a. K6 I' V( S% ^2 X: D9 P/ D8 J
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
; h% a; I/ V5 `# }- m2 q8 J& D1 q金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” ( X! b0 a2 C1 K6 B
在娱乐城中天天发生。
( ]4 q$ z1 w0 t; ~/ d所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
( }! x( U1 }# V7 X2 y/ e娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 : K/ p) l) Y2 {6 L- H' t
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
5 C' e& B$ `5 ^: y* x续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
1 R6 T, h/ P! L) G! L; v6 p1 z负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？" n; j6 A4 r6 m$ F7 r" }
1 D" i# c3 U- p) |
不看这篇文章好了/ O0 K. H5 f! B- b1 v! y5 F

& x! D- k( G4 t3 O- Z. k看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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