| 一、问题陈述 ( N$ J+ |9 s0 C7 {* X( A 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 7 t! ], z' e* z# m7 [" i Y8 N/ B9 d D 现在由此提出3个问题： 2 e# @( {+ e% j5 p2 j 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ % V& M( G& {" Z+ X1 X: E+ B 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 4 l1 E, O# R6 O) V. D 4 _5 C* u, @1 n; n' [) I5 } 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） . l; k! Q6 Q1 ?+ U4 v5 U 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 0 p! H. c/ _# `4 v- c 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） # p; h- H, _! F4 D) H3 y, u 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 5 z; t/ d0 s i3 x% a9 y2 P 9 h# a) J2 ~. R 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. ( F, a+ m. T5 m h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 4 J3 Y; Q+ D U% X# t ' }. N4 `+ H' w b. c c t9 c 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 8 R* t: q% j, ?, t5 [$ l0 B 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 1 R- @3 X+ }2 j3 z) k 0 h$ w/ J) i# h; S 三、模型及其求解 * k: s. _ a& N3 w7 n( G 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： , k1 B( ]6 x0 R& P , s( R% p* k) n3 F Z 点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 r! H# ~9 I) M4 |3 t * ?$ a0 f! T- U3 x) U 3 111 0 1 0 . N4 c" L# W' H& U 9 e, q7 H7 Y% Y- b$ N3 p 4 112 3 0 0 # S; N$ {$ x3 C! x9 c9 A 5 113，122 6 0 0 9 z3 | s% A8 a4 @ ( |9 [1 w* ?& L" e4 A: y 6 114，123，222 9 1 0 $ _& J3 v: w& v3 J \9 B" R+ I& V _ 7 115，124，133，223 15 0 0 . Q, r- l5 z+ o# d9 G3 [" M, _0 ? 9 |1 [9 m) r; ?% R 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 0 w6 P- |8 T" C& I 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 $ g3 N' Q2 F7 l. q8 l/ I3 o# ` 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 5 j! H. Q: y6 X- b/ v4 k 7 [ Z2 `* @+ ]8 ?5 p/ J$ {( f& G+ _ 13 166，256，346，355，445 0 0 21 : ^, D+ p6 [0 u4 T) K) m - O5 f! @$ j7 A9 E0 H* x- f 14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 ! g( l5 z" \5 W( h3 b q8 e2 g7 ~* c1 d/ O! |& d" j 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 7 o1 p* W# ]* D 18 666 0 1 0 , }9 I. I7 f7 \1 b 合计： 105 6 105 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 7 E5 ^, P3 d5 S 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% % _, |9 M9 ]- v" r; P3 m 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% : M2 l( K a+ l9 Z/ I 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 9 x) v+ o: _0 x+ o* Z 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 $ Q% [9 [" \1 e: x- t 则： 2、初级玩家下注方式： $ v. e- x/ a; c; L h% i 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N : P& ^) e$ [5 m. V( F k! |: E 若一直买大，假设n很大，则： " T5 p% F2 D* ]* y! s 0 u5 z- L* w6 `. d2 |! o- b h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 9 e" Q3 F. ~$ ]. l% {: q; B 6 ^- a( J4 i# I& Z 若一直买小，同理； 7 ~8 c/ E Q- W% S 若任意的买大买小，亦同理。 $ K! z- W% l1 l+ o 1 T( U; b; f& H5 g Q! P' P 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 3、有经验者的玩法： # Y& W4 W8 R* N3 y- f; G ( l8 Q# y& p r4 n- R 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 4 Z" K# L2 B7 u8 `' H# r 2) 所买大小与上一盘开出的相反； ) C. d6 @ U# m" b: \8 G: {- j2 z 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； , ^" h) X+ X- k7 | 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归# W- S& _" n8 T+ S2 k6 ]( _ 5 ?6 r0 b8 z9 b, O0 T, a 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 6 i% L& l# {3 Z* p 8 z/ e. z! w# U5 Z6 k7 @2 ^6 J0 B+ p 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ( j4 J$ @/ f1 h% S i( Y5 [+ C4 ?* i5 O0 X 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 9 f7 R* R1 V# P+ W 四、对模型的评价 % x# |: y' m/ C' [6 o# L5 e ! M' y4 r+ L* ^8 Q% w 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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