标题: 专家揭秘骰子游戏的奥秘与概率（转载） [打印本页] 作者: DBSD 时间: 2023-12-30 10:59 标题: 专家揭秘骰子游戏的奥秘与概率（转载） 骰子是最早的DB用具之一。本文中我将只讨论标准的现代骰子。这类骰子自然都是立方体，每一面上都有若干个点，其点数分别为1，2，3，4，5和6。相对两面上的点数之和均为7，这样骰子的6个面可以分为三对，即1与6，2与5，3与4。骰子的面恰好有两种配置方式具有这一性质，且这两种方式互为镜像。目前，西方制造的几乎所有骰子的点数为1，2，3的三个面沿着道时针方向围绕着其公共顶点排列。有人告诉我说，在日本，具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的所有游戏中。麻将这种游戏使用的是与其成镜像的骰子，从现在起，除非另有说明，我将使用西式骰子。2 K S; h; K0 y. E, b2 k
$ {) e) O% h* m骰子常常是成对掷出，以便得到一个期望的总点数。首先假设骰子是"公平"的，这样掷出时每一面都有1/6的概率。为了计算某一总点数出现的概率，我们必须找出有多少种情形可以得到这一总点数。然后我们把这个数字除以36，即骰子对的总数（注意必须把两个骰子区别开来）。( ~! V! H. l; N# s1 q7 u4 R: M& V
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想象一个骰子是红色而另一个骰子是蓝色有助于理解问题。这样，比如说12这个总点数只能有一种情形，即红色骰子掷出6点，而蓝色骰子也掷出 6点。因此总点数为 12出现的概率为 1/36。另外，总点数为11可以有两种情形得到，即红色骰子掷出6点，蓝色骰子掷出5点，或者红色骰子掷出5点，蓝色骰子掷出6点。这样总点数为 11出现的概率为 2/36，即 1/18。, o% H& D9 y1 n& j
2 d8 q: Y' P0 n V: h伟大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz认为，掷出 11点和 12点的概率必定是相同的，因为在他看来只有一种情形掷出11这个总点数一一也就是一个骰子掷出6点，而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题。最突出的问题或许是它同实验结果完全矛盾。实验结果表明，掷出11点的可能性为掷出12点的可能性的两倍。另外一个问题是，这一理论将导致一个不可靠的结论，即两个骰子掷出某一总点数--不管是多少--的概率小于1。 - s1 E6 d: `4 d' b$ m: y9 q _1 R, i" S" m0 H
在有一种游戏掷二骰DB（craps）中，对这些概率的直观感觉起着关键的作用。掷二骰DB起源于19世纪40年代。在这种DB中，一位参赌者（掷骰方）拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则"跟进"（fade），也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开始时下的赌注，则他就把该赌注减少到与这一总额相等。然后掷骰方开始掷一对骰子。如果第一把掷出的骰子的总点数为7或11（称为"天然"点数（natural）），则他马上就赢了这场DB。如果第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12（"craps"），则他就输掉了这场DB。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数--即4，5，6，8，9或10--就是他们的"得分"。此时他必须继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个 7（"craps out"）。如果能掷出这种结果，他就赢了所有赌注，否则他就输得精光。 : q& d, ]- d3 B: Q$ X3 \" @, I a$ E# H1 U
根据前面提到的各个概率以及这一DB的规则，可以计算出掷骰方获胜的机会为 244/495，即 49．3％左右。这比胜负机会均等的概率（50%）刚好小一点。职业赌棍可以通过两种方法把这一微小的不利条件转化为优势。一种方法是接受或拒绝与其他参赌者的各种"附带赌"（即超过一般赌注的打赌）。另一种方法则是弄虚作假，在DB中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手脚的骰子。3 O: c3 j' g' V/ O/ i8 N
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可以有多种方法在骰子上做手脚。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子"灌铅"。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用"顶骰"（top）和"底骰"（bottom）来代替标准的骰子。这两个骰子的各面只有3个不同的点数（相对各面的点数相同）。由于任何一位参赌者在任一时候最多只能看到一个骰子的3面，而且所有相邻的面的点数均不相同，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然而，不可能保证所有顶点上各个面都按标准次序排列。事实上，如果在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针方向排列，则在相邻顶点上这3个面就必定按顺时针方向排列。 % v; P7 q& }! q: Z- W5 g4 X; ]* M# V$ H& R; y* {& _5 M" \
在掷双骰DB中，顶骰和底骰可用来达到各种不同的目的。例如，使用一对1－3－5的骰子，永远也不可能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不可能赢（crap out）。把一个 1一3-5的骰子和一个2－4－6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4，6，8或10这些总点数。如果要使这些作弊行径不被人察觉，则顶骰的使用不可太多－一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无经验的参赌者也会起疑心的。 * n% R4 O$ p F# [; m0 g. o" @& A1 M+ i1 s* p3 m) n
许多戏法或聚会上玩的把戏都使用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为 7这一条规则。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中介绍了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上（他必须自己记住所有这些总数）。现在魔术师转回身来，随口报出结果是多少，尽管她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。 8 {4 o+ F3 V+ p- K M ]. l4 G4 u/ A3 c: G$ M' `
奥妙何在呢？假定这些骰子朝上一面的点数分别为a，b和c，且该观念选择的是 a骰。最初的总和是 a＋ b＋ c，在这一总和中加上7－a，就得到b＋c＋7。然后把a骰再掷一次，得到的点数为d，于是最终结果为d＋b＋c＋7。接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d＋b＋c，这样魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就大功告成了。% B1 O8 T( |. I; o* m8 P