$ W; Q) r% {: n* ?. u, e7 @原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，3 e# G. x( s/ v: Q, ?& I) @
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就算打赌，也要精“打”细算。 8 [- E7 d, M4 [6 E) W4 O( Q , P/ t- y* O9 Z! a( o1 p9 Z完美的DB2 s$ L( V$ O4 ?, |( r S' s- V
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% }% w/ d5 [2 pNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。% m$ X6 g5 m. u* T3 k
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粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概 : a) e8 T, l# _' p! R3 {: g7 ] ! V: }, R; Q8 }9 ?! J* k- ~率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我8 a; \ I) \# u
3 r. w5 v, T- G6 i们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！4 Y [3 R9 w, d0 F7 M
. O0 ]% A* ~2 @方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元， 4 D. X) y- _) ~- f& A 9 H7 o) n4 E7 w% g+ A' |只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为- i J5 G2 q% R
. I: |" q7 o: P正，就会跟我们打赌： : i1 c, s$ |5 a& @9 Z% J " I( t8 w5 P# E$ \, G+ gp * x - ( 1-p ) * y > 0/ {. c, H H" w3 a, r/ e
q * x - ( 1-q ) * y > 0 z8 v* D' W$ r7 ~9 @" N
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就5 n7 K6 s3 O4 Z( D ?
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是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：1 C" n1 z% |- Q, T
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[attach]4704820[/attach]7 [ k, M3 x! Q# C: q
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看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管 + g9 G( j/ t' `- N; L" }+ _ h: o3 l6 S
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又 % V. i" {4 k) k) {9 c( s ; A/ E5 b, b) [: g5 N是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？ & p2 j( P2 [5 D3 q6 l - N4 {: }% w, i+ d' B; j+ n) t, H( G1 i
三张卡片的骗局3 D5 x8 e& v8 x5 r7 g+ I
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* s; m3 A% _. H g w这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是 p9 ?3 ?' g. d' {$ e- U$ [
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红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平# s' ] U1 f) P
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放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面 ( l2 S0 S+ z% a5 n1 F6 F& v! U# S4 D
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。" l$ Z6 w7 w- ?' P& x
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事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不+ {/ L% ~- V2 E1 H1 ?
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是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F： ; k( U6 m6 K/ l5 S- L/ f S7 P, v2 m/ s" N 1 A4 d9 N& D2 J0 V& j[attach]4704821[/attach]9 K& L F: ]% }6 O' H! q6 X/ Q5 k
5 e* _) D- k6 e+ m3 g ( K/ q0 f, j* T当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色5 l2 V. `- h& I! r8 i
' ?3 a: j0 O9 M1 g& T# Z( R的情形占了2/3。6 I# p7 e+ w7 i* D* \9 w) j
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这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这7 ^+ n8 r8 w+ h( q3 O( M
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个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国- R, C" _; d- A0 `$ |
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数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）6 _# H6 U7 [2 n3 n" x
- R- J( i, p$ C6 l- q' @称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。 , p2 [6 H% n( S5 M$ u8 G: ?. ^ 1 x* N8 `6 E# \# Y. L如此不平凡的黑桃A e5 z, A# T7 P8 g& S. c ) }1 S# N+ c# y7 b# f! x有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面- q# E2 V5 p' a/ g* D# g) t Y