+ {, J( |5 s/ y; R4 _* @, y一堂速成的或然率课程 9 v) I5 }+ M4 H
那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念－－或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计，卻始终无法肯定；地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其他的机率，包括DB中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2－－每两次你有一次丢岀正面的机会。 , m1 v1 O5 Z2 | F
所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率－－写成P(X) ,读成「X发生的机率」－－可以比率或分数的方式表达之。 % j1 ?2 s) j* P/ |P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) , B3 [" Y- [, W8 o% l
所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是： 9 G' z& L3 ?; Y$ H# \P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 . ?6 M/ I8 E4 N, a = 4/52 3 X/ {5 R( r/ |- U =1/13 9 ^6 ?* @8 V6 n2 C) r+ v+ C( b+ G8 `' t 7 k# L) c' q& }0 W7 x q& Y5 Y A; ~$ S 其他任何一种机率的表达方式 " q0 l3 K! @$ f |, h机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。 8 m1 V2 P! M8 u
P(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数 c% x4 |# Q, N1 v' v =13/52 $ |2 w* o3 M- j( D) ?; A; T =1/4 5 D3 \; g! q9 _; n" R首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。 % f1 f# K6 k. g2 M
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。 . a' q8 n# f+ c$ w* g) }6 L当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。 T' s2 u5 g* I9 L* k9 L4 ^
表达某一事件机率的不同方法 6 Q: M6 T" F3 ^1）事件 抽到梅花 3 C) ~8 ?, H9 c U2 H0 g7 m2）敘述 梅花的牌数/总牌数 3 [& Y7 P% F/ c
3）分数 13/52=1/4 9 ^# R: E$ f& s/ H3 {+ F" u
4）小数 0.25 " E& l' }) l4 _, P; k' `; K+ P5）百分比 25%（小数X100) 8 b8 y" U. l. W5 ~, h
6）发生率 四次中有一次 3 E4 f# g) h4 S& ?7 M6 G6 h5 _% Z7）比 3：1 . x5 b! Z5 |; I: |2 O- T* |4 h) @- a5 V5 [ 基本机率法则 " E7 x4 U1 ]- H. l0 p& @
如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 $ v$ Z, C7 H7 V* h. h) r (1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 5 T4 \/ b( [+ ]" v当机率为0时，表示该事件不可能发生;例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。 1 b4 I: ^1 f m" l' `当机率为1时，该事件百分之百会发生;例如，用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 : D1 s8 [, J S: J3 i9 d6 r机率永远不会有负数－－0（表示该事件不可能发生），小於0的数字不具任何意义。 . k- n. S+ g* u, t(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1 / x) I$ P# e' K& L$ Q9 H# i为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)－－不管是不是你要的结果，一定有事会发生。 w0 V5 }% ]$ l/ C1 ~: n例如:用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6－－总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 4 z+ I6 K' M/ O' g
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率) , E4 m( g0 b4 ?! e
=1-3/4 ' x9 J8 {$ t1 @
=1/4 6 M p. C M4 Q* z
# C0 @( m) \+ \6 u0 V2 y w4 e(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积 5 r( ?( z( K6 }+ k# o* O是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件－－因为两事件各自独立。 # `7 m$ m1 F6 `' F1 R" b, m* n
再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。 ( f- ^4 @$ U v3 w" O }, L) U$ x$ ?9 `' z. T2 G$ t (4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。 ( d& e+ L4 E9 S. a* g, z
这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花－－一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花－－两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。 6 _% c4 F& }/ r/ o6 f+ z- C% w1 ? . }% [; {9 ]8 V D经典的机率实例 7 o, `* p7 t! O+ U( K& m即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。 D' V. t' O" G& a' X& v; F5 m; x- t! Z
在十七世纪，一位名为薛瓦里耶。德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下： 8 \& g' v V% A/ T0 E# o2 ^. ZP(6)=1/6 0 C" o5 c7 Z2 p3 n$ F% {P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3 9 L* \1 U9 p d Y9 F$ f v
他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的－－我们等一下很快就会看到－－但是他还是佔有优势。（你已经知道他为什么错了吗？） # A1 K y- ^6 f当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下： . E1 Z1 u9 h* k# M1 p# L
P(6,6)=1/36 ; i/ q1 o0 V$ w% V
P(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3 " Q8 J; C- `4 e% `- n% O但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友－－数学天才巴斯卡，为什么会发生之种事？巴斯卡觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因次就創造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 7 t8 i# c3 `% }; Y0 z4 Z2 @% W
在第一个例子中，我们知道 在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道 掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果： 6 R( I+ I( [3 R/ wP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 5 R7 ~9 M; p9 c E+ X这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。 $ `" U2 E2 ?) j. t- u
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) 6 J: v0 E% v4 J3 c0 c! a) H =1-0.482 J- F- z8 k) `2 b5 X @3 S) r& M+ n
=0.518 " E( `7 m2 l$ ]& Z E
所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。 : I: ^2 J! ~/ @2 x8 R; B 薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。 ! k3 K3 W2 M1 }# S
现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道 在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的： 6 h( h7 l( |; {; u4 m/ e$ Q) v
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24 7 |5 H& m( h/ `6 i: ~ =0.509 5 j; _5 t) B! T 因此： & Z! m( L2 Y' H; {0 ~1 n
P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率) 4 `& K* }8 e8 P( e6 P: l
=1-0.509 5 n- p* r F2 L =0.491 ( e! R) _& a( y! V- o4 {- G. l% {
! T% H M! \( K" O6 | 啊哈！薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜，那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因，老千反被老千误，但是他真的很幸运，因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。 % X2 Q9 H, ]+ U7 V1 k
' H1 |" N4 I! q0 z
一旦我们了解到一件事发生的机率，下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系，则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 & Q: ~+ d" G$ g0 e( l# b$ F
就传统而言，比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时，最先想知道的吧！ 2 Z: Z' o; p) J4 ?7 \7 [* _让我们再拿梅花的例子来说，我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会，有三次失败的机会，因此，该事件（抽到梅花）真正的比是3（失败的机率）比1（成功的机率）。或许这时候你会皱眉头想一下，「但是一副牌不是有52张吗？3比1的真正意思是什么？」好的，说3比1等於是说39（非梅花的张数）比13（梅花的张数），分数巳被化简过了。 : o/ ~/ _- w6 o6 `: f+ g% c
当你丢一颗骰子，希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 1 w6 |/ Q8 C; e8 f' L1 @' A( c% U# S
% }7 j6 ]3 W _" s7 @1 X r比不一定永远是「多少比1」，但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则：把机率写成分数，假设是X/Y。记得，Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X，你就可以算出所有你不希望发生事件的数目，然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字，但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上，我们会把它化简成一个较容易了解的形式，即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。 2 V4 a0 r% b v; G8 s
4 [& \( t4 F' _! C( g4 C" s2 H7 L% K: M. Z3 }0 _ 作者: 天策传媒 时间: 2008-7-8 00:15 标题: re:[u][b]DC比[/b][/u]真... 娱乐城比% g7 M* I6 Q( u
真正的比，也就是一件事发生实际上的机率，可以在娱乐城里看出来。不然，长久下来，娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中，你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1，而你赢了，那就表示你每赌一单位，你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以，如果你在一个2-1的游戏中赌1元，而你赢了，则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注，总共是3元。（这种比可写成不同的形式：2比1、2-1、2：1。) + V3 `- b$ Y. [5 @, B5 }$ o而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下，如果你赢了，你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。) + n8 E& L) R1 T7 J有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话，你每次赌B，A的总额将还给玩家，包括玩家的赌本。例如：一个赌注是5赔1，而你下注1元，你将会拿回5元，这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元，因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注，这其中有很大的差别，不要因为看到数字比较多，就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」，而且你要知道 ' x3 f, x( [( i9 ^( z「A赔B」等于「（A-B)比B」。 4 Q, n- P3 U. E6 }! Q$ k* x这个比，大家要小心，很多人就会搞错。给个小习题大家做，大家在21点赌台上面看到的 w, T* X9 C' D( C* Y3 S% z' UBLACKJACK PAYS 3 T0 2 和 INSURANCE PAYS 2 TO 1 是什么意思呢？% ^$ ~' V o$ }6 a+ t1 m- J1 |
: H k# U) s7 e. p了解娱乐城的优势 - \1 H4 o0 X; J" ?5 D我好像听到你这样说：“谢谢你帮我上机率课，但是我是准备要去赌一把的啊！”别这么急，难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱，而这样的机率有多大吗？机率和比让你了解到在一个公平的世界里，你该期望些什么？但是我的朋友啊！娱乐城可不是一个公平的世界。 8 r4 z& V6 \, a' ]玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因，是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊，他们也没有耍老千，他们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他们很有帮助），但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧！3 }7 x; Y r$ v