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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
! `* Y- G+ _$ D' t3 X+ z
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
. B# \1 E/ l: H
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 h8 ~* d4 s9 j
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
: J6 \1 `% E! p: l% O/ I% A
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
5 j. h7 g1 T4 B5 Z. Y$ ~- i
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
5 {9 a0 b$ g2 u( t% S; X
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
" m z+ @: @2 ]! A( H7 P
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
8 e4 Q8 B( ?/ ?
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 L7 G+ P4 u7 D1 _ o
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- i% E: c: N9 i: h l
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' F0 @2 q- u; j
以及
" U8 H, \% l# O F/ c
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% l6 |( ^0 H- S6 b# ?' a5 Q
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 d' o) G$ f) B" b0 w
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' V% {6 Q2 x5 ?6 ?' W
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
* v, `7 n5 o: j8 B- r/ [, w
那么投注主客的期望回报总数分别为
5 ]$ P( t7 `) U6 Y o* P7 @5 d
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
9 t0 I! b: A2 n! f! r& C
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; M( D3 S8 H& q6 k
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
6 D3 ?8 ]% }2 h( f, E
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, X5 |5 t3 C& P6 p' z5 I
P(d)+p(h)O(h)=1
& I& D" I# q' I' G4 C, Z+ B
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
" |, ~) ^2 I; A
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& Z2 X4 b/ Q$ L9 N
P(d)+p(a)O(a)=1
& {/ @2 `2 z! {1 n$ v, I: m6 z) V$ h
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
2 I/ h% ~2 a+ M4 R% q% T
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
$ m. B9 k. U% @
三、半球盘的计算描述
1 H% h, u7 ^, \, R6 {+ c# x
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
" b# O9 x$ p8 s0 x
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
3 T* ~- b2 _% C) B( i
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. Y, d) r" V! [9 @
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% e: \" D% l# t" v
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
M4 N* \" q- f3 M0 x" }0 X
以及
/ J9 j' r0 N, y
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! ]% J: K% r+ D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ `5 b% B+ S9 ^7 I# ]$ `
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 A! \8 W9 S1 Q8 E" R
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
8 \" O/ q5 U% L: o
投注主客的期望回报总数分别为
" V0 C: S+ Z- F: }# q
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
" t1 e5 v* V% }8 v8 t
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
2 X+ x. r6 j1 S# I+ s n
假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 l9 H' e/ U$ r# C1 d' e, f5 j9 U
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 g0 k( q7 ~" y- T/ U7 n4 p) @6 T
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
' h) l: w F, O Y
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 T( c1 ]* l* x8 u1 q; @8 a9 f
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* X' Z: Y. u* g0 x, N, R
P(a)*O(a)=1
+ W$ f% o! ]; ?( |9 @! w3 A
O(a)=1/P(a)
* Y7 S+ D0 U g( s# @% F4 x2 y
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
& m$ q. k W6 e, t( H( u
O(h)=1/p(h)
) w/ I- ~3 T8 I8 W% W
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
e, K. S# C- u0 B: s6 K: s2 d
四、平半球盘的计算描述
5 E" z9 ~1 _; t! I0 H; @! }7 a
这个稍复杂一点
/ x* S8 {( O# T8 q' @0 h' f
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
5 G4 V f2 I( g7 V( c2 p% H& {4 ^
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
6 F% x& h' o k8 k) ^9 E
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
/ y! F! _. D9 v; ~3 @- _% l
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: n9 A0 |# G4 k& W" ~. U: R: o
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
! X- W* Z- h2 ]" C. j V2 F4 q
以及
, j+ @. r, X6 q9 V4 I
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 B+ B0 B: W; c3 P5 i. P' z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 b7 v: z& ^ ?9 x$ u# J3 O3 r
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ p1 c9 d9 p/ [. b% A; @
投注主客的期望回报总数分别为
* B/ q4 I" q4 Q, D" v" |
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
( x" K k- J: G3 f9 m' X$ n8 u
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
: h+ @8 i9 q" V& W ]" q2 ?
和上面计算过程相似,得出:
) M- Q% m8 ?- \0 L, d
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
- p3 }% m% s) C P: E, L) `
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
7 d( ~& a9 [. Q' a q
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
7 C0 y& O0 s- i: `: L) d# h
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
( F1 _- T, X' i$ @3 ^8 c+ B; i
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
, n( P* C4 F1 W. K
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 E4 D, {$ C- o# ^
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
- ]1 J3 |" s! M0 t
同样主队让平半就分别是
; X. j" U" \1 D6 P$ }
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
9 T0 f) ~+ W0 d! A) w$ b4 [
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
4 o+ L, P' G! V3 g
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
- [7 I# ? X2 v' u- I
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
& e7 X, \; L" O. a5 u' n/ @( C6 t( S
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 S0 D, e' l- z' R5 q+ Y2 }
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ f/ G5 L& F- w% \" ~2 W6 F: y% H
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
( ]' n ^8 _. F0 e' D% `- F0 V
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
) Z" Y7 U5 a. `+ N3 Y4 d. T" O/ o
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 M4 l# a4 H; A: m8 N. `( C b' F
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
* ?0 f! V# p2 u$ x8 m7 Q+ |& `" y
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 V/ {4 O! ~$ p) }2 J
以及
9 B$ z( A* X' D% x
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 T+ [$ k1 b3 U: |& U1 I, d1 h
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) E( {* @# L; [
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 u7 e. K% z- n
投注主客的期望回报总数分别为
+ o/ i! z6 h) u2 L
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& E: u' N: V. [. ?/ G4 _
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
/ p; z/ r- I7 |4 o8 Q8 c
假设实际投注回报与期望投注回报相等
h/ l0 l% {; b) @. |+ @+ [; t4 N
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 u, }4 I/ X5 k* B/ C' p1 t: Z* q
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* d4 o- r9 g. U! K
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
: s& u4 A" Z$ ]9 ?" G
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
. ~- }! B4 [! u+ _, v
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
9 L. [' E( m. C' _! Y- H3 Q0 ^/ n! _
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 A: S3 m& Z0 ^# Y: ~4 G \2 W
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
6 a1 C9 m$ T+ b x9 R0 C, y
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
1 s# X% o- i/ W1 {
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* A- h( }8 u* ~
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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