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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
% W: ^) K+ }3 ]
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
B3 l! U) y8 ^2 \) o/ f' ]% B
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
4 e: n9 n7 H d
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
: V! ~+ G$ [3 J* g1 `
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
9 i6 D8 }$ t( l" H
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
# f3 U6 J& o, l4 P
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
0 U! e' m- d" v. U
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
2 g" n) r2 G; t2 R
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( j/ h/ ~6 H- N- M: A1 `& v/ f: J
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& V; i9 H- r# T# y% ]
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 r2 ]4 D" O- e) h, V
以及
# o& N" ]1 ]7 ]; {
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 N9 ^; b$ {" v0 P4 z5 a$ X, P
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 ^9 r8 |; A3 b: G9 y
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ o' H# [2 W) n; q& C+ _% Z+ r
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
! l1 o$ P" n7 y/ C
那么投注主客的期望回报总数分别为
) ~" ~3 ?& R- g0 L; s7 O5 {
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
[6 B* G) P' U- Z
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. d1 Y! {4 ^8 Q
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ b4 h4 }7 ?: X
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
0 b" y2 ^% U3 p! T
P(d)+p(h)O(h)=1
0 C( t! R) [9 O' ?- N
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
/ d' M+ L& s1 m; O$ |
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
2 K( r% d. M1 I; _5 _
P(d)+p(a)O(a)=1
J3 t- I% m; P" x4 \- j. o
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ v/ V, M+ k6 q
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
+ X) t% }2 T% y2 i! K
三、半球盘的计算描述
4 O2 [3 N3 r2 W: i2 B8 g$ ^/ D
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
% M4 ]$ {8 d# a7 I
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
- I. Q: }) D' y2 Z; r$ N! e" K" j
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; \: m" ]$ l% z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% w0 k: s/ U9 x% `
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ B/ x! o+ R5 A$ x1 F/ K
以及
+ [( C/ Z; U7 Y" g+ d
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
8 Z5 c0 V9 [, e! k
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 }3 U% \, u% r# Q( ~
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- p- J3 y2 h& Q; t& T& U8 E
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
( w1 y# m% h0 k% V% d
投注主客的期望回报总数分别为
: b& [1 ]' w2 M( x r
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 I- q- {5 B ~; x# |
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ ^' k! A- U$ m& K$ Q
假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 w+ l$ k3 c( A$ N; { X
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
/ I3 @' {. Q& t3 e
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 F4 p N3 N2 [. a" k! k9 l
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
/ q' |9 `1 @3 J
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% S) W2 S9 @1 ?& ?! [- m
P(a)*O(a)=1
( |. a- g: Q7 W: i7 Y# C! V. J7 n
O(a)=1/P(a)
, h: N# W5 ^4 e$ G8 C
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
, N3 P4 P0 h* \
O(h)=1/p(h)
% H& [0 }9 `3 F* I7 M
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
! N% \) P9 g! f; O" K3 a
四、平半球盘的计算描述
0 C% x' H8 H+ D" V/ x9 Z
这个稍复杂一点
+ G0 L: Q( J. m: [" J$ k+ k
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
! K8 W: Z% s* o+ z0 Q" B: \
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
# L$ L* G z+ u o+ g
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
$ ]" |6 d7 [# ^# v4 l9 m0 g
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 ?( I8 L& Y' Q0 G" R$ x
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
2 ^. j9 a; j. `! n
以及
, t+ o5 w7 s, M O! g: h% y* t
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, a3 `0 ^7 X- d5 g/ c7 w( l6 i: t
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 S$ g6 @5 B$ T' h7 V2 L
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 U3 o4 P) ]7 G6 c: }" r
投注主客的期望回报总数分别为
3 A4 k! E! w" r' D' T7 E
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
- P3 q0 L6 L0 m% ~: ^
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
1 L7 S# a% @) ?0 ?
和上面计算过程相似,得出:
/ G! M: F2 \1 ?" p2 g
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
9 X2 n. w8 Z, _: }5 |; Y; w
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* d- K( _* r$ q5 x( Z* E9 {8 u
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
! C& P/ {$ W( P" F
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
* u% T0 K4 K! y& K/ L1 h
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 N# V: f% v( ^) i; L9 r
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' j8 C0 n3 b1 @" R) @
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
/ \1 ]- E0 `- q
同样主队让平半就分别是
T) T+ T% x( { }
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
8 V8 v6 W; j( _& b& z7 k
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
/ z+ s7 l! S* {$ ~& U! y
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
5 k3 q* c5 X" f$ X, M* h6 M
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
/ _1 v* g |5 S3 k3 T- U
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) r5 J: ^6 d8 A* N _
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) F- l/ j8 K$ Y- h# w* i
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
; P1 U( }: I4 r) A4 n% o: N5 k* L# o
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
% g% ^1 p5 t9 v. M9 I
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
( C l3 U* B' I5 o* T% d
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
, \ D3 ?8 P0 c3 F6 m; o2 G! T! v
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ Y9 G/ Z+ t% G' `( c" U8 ]
以及
+ d- H" ?4 P. u% u7 T7 w
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
" S1 ?/ d4 J+ L% b0 _" d0 w
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
6 c9 |/ \ |) M7 w' e) I
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( B% n5 \- N q. l$ z
投注主客的期望回报总数分别为
& G6 @& F! b7 l: C6 V
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& o4 U9 u/ e6 s
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
; r* _ d2 Y& X( G8 i
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 n& \' e8 ]( M! ]' C6 O' J
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ X. T1 c. Y; Z- `6 G" @/ J
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
8 m. `: A5 a2 E. n
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
`2 R' q, a/ y# p+ H7 T- A
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
# ]; k8 l! G/ s3 K) `4 D
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
$ B. ^4 j+ g0 s4 T
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% n V& u( |+ n6 D/ L- d0 t$ n
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
& a p# x* C- O
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
! L! L! ]3 t a* B. S! }
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 D, N; ?: X) n4 [3 \; f
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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