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标题:
亚洲让球盘的数学描述
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作者:
最爱英超
时间:
2011-2-7 17:53
标题:
亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。
' v6 {+ x( ?3 f( {( M8 P0 x9 ^
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
* Y2 @' Y2 I/ M$ ^
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
/ L' m5 p3 A% U5 E
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
2 I6 T! P! g2 b1 A7 a/ H$ g
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:
- t) k$ ]8 Z, f) k0 d. S
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& i* M5 n6 q, |# K) Z) |6 j
二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline)
% G) t8 X9 k5 `( B) Z0 T% s! i5 K
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
. f. z R4 z: W% g9 j2 z. K7 R
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# j# h7 B0 _! j% P6 h
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 r D8 k `; [ r$ ~, {( }% L" D
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 f+ w0 I1 l/ X5 N' l; F
以及
2 [9 n9 v' r. U( f6 _# V
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# m( z/ |# D$ g x
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 ~' G$ I# @& x! x& [
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 m! H- [0 x" W b6 ]) e
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率
2 _ F0 W: @0 H9 l
那么投注主客的期望回报总数分别为
( s( R8 i2 E6 U9 c- W
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
- @% I, ~, m3 Q% X$ D2 M: [
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( J/ d2 n/ R6 i8 j5 b! ]
按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 F6 W, J3 \: y8 c
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 {4 u; a1 X/ F5 I# k' R0 q
P(d)+p(h)O(h)=1
) X9 T( m- o& T" S
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
" s# x, W" `: H3 M3 F% n
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
0 n6 I) `* V7 o# K1 z: k# x7 `
P(d)+p(a)O(a)=1
, {: }; i, E/ k4 C" y
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
, S/ b( R k- \8 l3 U+ J1 d7 K
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
" u- T/ W: n! i4 Y M: `, v
三、半球盘的计算描述
) ]" d7 S" c) |
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)
Y, R0 V* h1 r* X& Z5 R' [' L6 u6 }, g0 g% h
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
8 Z5 D" g# B8 L8 o9 x
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
/ e1 f& e" n2 E$ C0 X" U
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( o3 s: F& j) d; T
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ |# W, s# @' _/ Y
以及
4 F1 D! ?% n T7 W2 g, @: F
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. e+ L6 g9 Z" \: U; g: S* {
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 g' X3 p# S+ v$ M8 m! @: a6 ~
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 [8 z+ W3 ~! S" _
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率
6 L2 h" Q7 X8 S" |
投注主客的期望回报总数分别为
5 @+ O5 Q. a3 O/ p
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) \3 x8 j7 Z, F2 U1 U+ N9 J
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
+ r9 P/ b7 |: j: ? s h: @3 Z
假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ E4 H' P% i' q7 l( Y; k$ W
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
4 P4 {. D6 Q; b3 m4 R
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
* T9 b' L( }8 H- `8 s# A5 b1 w* E
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
' q2 k$ h7 y) R( I
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 ?) v; y Y' W. J
P(a)*O(a)=1
$ C2 V3 L6 u, B" u' _6 Z
O(a)=1/P(a)
" \4 F/ I1 T, H
同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率
7 b5 l+ W6 _ n: {/ h
O(h)=1/p(h)
: r) G8 T, e+ j) k
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 ~/ ] E8 w4 \4 a. F
四、平半球盘的计算描述
9 A7 E! Q, @3 Q' J. `, R$ H
这个稍复杂一点
9 f: O& ?- [3 J* Z; |3 R, m% |
接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)
( R. A3 J& D4 m4 P; h6 l* M5 r
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
# U& I+ k2 W4 {
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
/ W: w n8 y" h: @ A5 A1 }# p
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& N6 b+ B; j" @3 Q# k b
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
+ B2 o; X6 x6 E& H% Y( [* E
以及
5 q9 ]. Y4 H, J" t
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. O8 D1 e0 o" D ?; | ]+ ?
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ r4 x2 ?7 _# E. Y) `2 l' B0 b
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
8 Q' }6 e M# T) W0 j A4 b
投注主客的期望回报总数分别为
0 t9 Y# h$ |1 w/ A* P- K6 [
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
5 B# [" ?+ {3 {2 j, S
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( x" H/ Y4 W. K* Y) M9 k, J
和上面计算过程相似,得出:
2 J" Y5 j% J0 `% e, k
E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)
# P# c) |( D& m
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
/ v$ c8 u: b/ ?( ?4 D
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
; E% G, _5 [0 s' J0 w6 O
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
. K) r, @1 A5 W8 ]3 v% q
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
& u% c( Y% M$ T& ]+ i0 Z
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& W, Y. ?1 w9 e" x: |
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
, i3 @8 F: W! ]& }5 B7 b& u8 T4 x
同样主队让平半就分别是
8 [1 |* [) D4 y" _# Z
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)
+ z( q! }; C* \ a( Z
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))
; x( x' N$ }* c; |% o* @
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)
7 d/ u4 J) D& h% H
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算
. M. q' @" D* Z. g
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
- |: s- C' m' U9 e, t- o
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ c# |% E2 a) c5 N2 `1 V
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
, I/ _( m, S1 Y9 p: h
接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:
. d0 Z% ~* `+ k. |4 `+ h# d
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ S# O4 Q) |1 G
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ q0 Y5 ?; J! ]6 h. {
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
6 y* [+ C3 X' X" k4 P q: v' l
以及
# E5 t% z. h. l2 i# U: k6 K# V- A6 [
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
* ]) Q, {1 y2 L5 g
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
5 t9 K% Y2 m0 W$ U) M
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
; J1 P Z% _ l: G4 `
投注主客的期望回报总数分别为
# z; w `% d; G2 v! Y
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
+ C m9 n! C: j+ P9 O. A9 |
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))
0 b7 Q9 i0 r3 F" t- }8 t3 m5 Z- b; y- q: D
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 g* U" x9 D0 c' x* D% P
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
; `5 N7 Q7 P. x, S* Z; a+ `
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
3 B7 `* K: U& b8 u- m# h: u7 K6 U5 _1 {
O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)
: K6 ?0 h9 p" V! V
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
/ g+ k8 b" Z7 t8 m
E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)
) j8 F/ N" _) C, ^7 \: P
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ w1 \1 W2 E% J# ^7 O/ }
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
! S( v7 W& }7 f& N" ~0 `$ a
O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
! P2 A( i, ]" l6 J! T
以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* |' \5 n1 U- O. j% Y
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者:
haoffa
时间:
2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者:
黑暗森林
时间:
2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者:
hellsangel163
时间:
2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者:
max2058
时间:
2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者:
西罗
时间:
2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者:
pixielao
时间:
2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者:
ddkkyyg
时间:
2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者:
6868
时间:
2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者:
男朋友
时间:
2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者:
专杀庄家
时间:
2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者:
枭龙
时间:
2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。
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